Subgroups — #27439872

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274906	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274901	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₃×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
15	#125×D₅₃	—	2	4	no	—
16	#125×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811022	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810504	—	2	2	no	—
28	#16810494	—	2	2	no	—
29	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#499	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133209	—	2	2	no	—
49	#13133209	D₄	1	4	yes	—
50	#13133208	—	2	4	no	—
51	#13133208	—	2	4	no	—
52	#13133207	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133150	—	2	4	no	—
69	#13133148	—	2	4	no	—
70	#13133129	Q₈	1	4	yes	—
71	#13133129	Q₈	1	4	yes	—
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#125×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719921	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	#11719919	—	2	8	no	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	#11719919	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#88322	—	2	2	no	—
186	#88322	—	2	2	no	—
187	#25815	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	#499	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×#125	—	53	1	no	—
210	C₂×#499	—	53	1	no	—
211	C₂×#499	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2851	—	53	1	no	—
213	#2059	—	53	2	no	—
214	#2059	—	53	2	no	—
215	#1991	—	53	1	no	—
216	#1991	—	53	1	no	—
217	#1853	—	53	2	no	—
218	#1852	—	53	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3166	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3232	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×#125	—	53	2	no	—
227	C₂×#125	—	53	1	no	—
228	C₂×#125	—	106	2	no	—
229	C₂×#125	—	106	4	no	—
230	C₂×#125	—	106	4	no	—
231	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	#499	—	2	4	no	—
237	#499	—	106	4	no	—
238	C₂×#107	—	53	2	no	—
239	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×#106	—	53	2	no	—
241	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#389	—	53	2	no	—
247	#387	—	106	2	no	—
248	#385	—	106	2	no	—
249	#382	—	53	1	no	—
250	#380	—	53	2	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	#340	—	53	2	no	—
253	#340	—	53	2	no	—
254	#340	—	53	2	no	—
255	#336	—	53	1	no	—
256	#336	—	53	1	no	—
257	C₅₃	#25815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#125	—	2	2	no	—
266	#125	—	2	2	no	—
267	#125	—	2	2	no	—
268	#125	—	53	4	no	—
269	#125	—	106	4	no	—
270	#125	—	106	16	no	—
271	#125	—	106	4	no	—
272	#125	—	106	2	no	—
273	#125	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	106	4	no	—
296	#106	—	2	4	no	—
297	#106	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	C₂⁴	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	1	no	—
333	C₂×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₈	—	106	1	no	—
335	C₂×C₈	—	106	1	no	—
336	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₄²	—	106	4	no	—
355	C₄²	—	106	1	no	—
356	C₄²	—	106	1	no	—
357	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂³	—	53	4	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	106	1	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	106	1	no	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂×C₄	—	212	16	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	106	2	no	—
401	C₈	—	106	2	no	—
402	C₂²	—	53	4	no	—
403	C₂²	—	106	4	no	—
404	C₂²	—	106	2	no	—
405	C₂²	—	106	2	no	—
406	C₂²	—	106	4	no	—
407	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	106	2	no	—
416	C₄	—	424	2	no	—
417	C₄	—	212	2	no	—
418	C₄	—	212	4	no	—
419	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	106	4	no	—
424	C₂	#20278356	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20283929	1	2	yes	—
426	C₂	#499×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20285263	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20285884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#499	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25815
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811022	C₂	semidirect
4. #20276055	C₂	semidirect
5. #20276051	C₂	semidirect
6. #20275681	C₂	semidirect
7. #20275680	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#499	C₂	semidirect
197. C₂×D₅₃	#499	semidirect
211. C₂×#499	D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#25815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#16811022	2
#20283020	2
#20276055	2
#20276051	2
#20275681	2
#20275680	2
#20274906	2
#20274901	2
C₄×#13133129	2
C₂×C₅₃×#499	2
#25815	53