Subgroups — #27439876

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274910	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274905	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133209	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
16	#16811025	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810507	—	2	2	no	—
21	#16810496	—	2	2	no	—
22	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	#13133209	—	2	16	no	—
33	#13133209	—	2	4	no	—
34	#13133209	—	2	8	no	—
35	#13133209	—	2	4	no	—
36	#13133209	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	#13133151	—	2	8	no	—
49	#13133149	—	2	8	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
63	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	#11719919	—	2	16	no	—
98	#11719919	—	2	16	no	—
99	#11719919	—	4	4	no	—
100	#11719919	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#25815	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	#499	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	Dic₅₃	—	8	2	no	—
153	Dic₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂²×#125	—	53	1	no	—
155	C₂×#499	—	53	2	no	—
156	#2851	—	53	1	no	—
157	#2059	—	53	4	no	—
158	#1991	—	53	2	no	—
159	#1853	—	53	2	no	—
160	#1852	—	53	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3166	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#3232	1	2	yes	—
168	C₂×#125	—	53	2	no	—
169	C₂×#125	—	53	2	no	—
170	C₂×#125	—	53	1	no	—
171	C₂×#125	—	106	8	no	—
172	C₂×#125	—	106	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#499	—	106	8	no	—
177	C₂×#107	—	53	4	no	—
178	C₂×#106	—	53	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	#389	—	53	2	no	—
183	#387	—	106	2	no	—
184	#385	—	106	2	no	—
185	#382	—	53	1	no	—
186	#380	—	53	2	no	—
187	#340	—	53	4	no	—
188	#340	—	53	4	no	—
189	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₅₃	#25815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
192	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	#125	—	53	8	no	—
197	#125	—	106	8	no	—
198	#125	—	106	16	no	—
199	#125	—	106	4	no	—
200	#125	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	106	8	no	—
217	#106	—	106	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	#95	—	106	2	no	—
222	#95	—	106	2	no	—
223	#95	—	106	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	#13133217	1	2	yes	—
265	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄	—	212	16	no	—
285	C₂×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	#16811025	1	4	yes	complemented
300	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
304	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	424	2	no	—
309	C₄	—	424	2	no	—
310	C₄	—	212	8	no	—
311	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
312	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#20278359	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20283937	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#16811025	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20285267	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20285885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25815
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811025	C₂	semidirect
4. #20276054	C₂	semidirect
5. #20275680	C₂	semidirect
140. C₂²×C₅₃	#499	semidirect
190. C₅₃	#25815	semidirect
299. C₂²	#16811025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
C₂×#16811025	2
#20283025	2
#20276054	2
#20275680	2
#20274910	2
#20274905	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#25815	53