Subgroups — #27439883

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274909	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274904	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811032	—	2	4	no	—
24	#16811029	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810508	—	2	1	no	—
34	#16810508	—	2	1	no	—
35	#16810497	—	2	1	no	—
36	#16810497	—	2	1	no	—
37	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133217	D₄	1	4	yes	—
59	#13133216	—	2	8	no	—
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133216	—	2	4	no	—
62	#13133215	—	2	8	no	—
63	#13133209	—	2	2	no	—
64	#13133209	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133151	—	2	4	no	—
86	#13133150	—	2	4	no	—
87	#13133149	—	2	4	no	—
88	#13133148	—	2	4	no	—
89	#13133129	Q₈	1	8	yes	complemented
90	#13133128	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11719921	—	4	2	no	—
154	#11719921	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	4	2	no	—
167	#11719919	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	#88322	—	2	4	no	—
230	#25816	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	#501	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₅₃	—	8	1	no	—
257	Dic₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#501	—	53	1	no	—
260	C₂×#501	—	53	1	no	—
261	#2851	—	53	1	no	—
262	#2058	—	53	2	no	—
263	#2057	—	53	2	no	—
264	#1993	—	53	1	no	—
265	#1993	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1853	—	53	2	no	—
267	#1852	—	53	2	no	—
268	#1749	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3238	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3239	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#125	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	#501	—	106	4	no	—
290	#501	—	106	4	no	—
291	C₂×#107	—	53	2	no	—
292	C₂×#107	—	53	2	no	—
293	C₂×#106	—	53	2	no	—
294	C₂×#106	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×#97	—	53	1	no	—
297	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#389	—	53	1	no	—
299	#389	—	53	1	no	—
300	#387	—	106	1	no	—
301	#387	—	106	1	no	—
302	#385	—	106	1	no	—
303	#385	—	106	1	no	—
304	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#380	—	53	1	no	—
306	#380	—	53	1	no	—
307	#340	—	53	2	no	—
308	#340	—	53	2	no	—
309	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	#336	—	53	2	no	—
312	C₅₃	#25816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
333	#125	—	106	2	no	—
334	#125	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	106	4	no	—
361	#107	—	106	4	no	—
362	#106	—	106	4	no	—
363	#106	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#97	—	106	2	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	106	1	no	—
370	#95	—	106	1	no	—
371	#95	—	106	1	no	—
372	#95	—	106	1	no	—
373	C₂⁴	—	53	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	4	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
435	C₄²	—	106	2	no	—
436	C₄²	—	106	2	no	—
437	C₄²	—	106	1	no	—
438	C₄²	—	106	1	no	—
439	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
440	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³	—	53	2	no	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	106	1	no	—
445	C₂³	—	106	1	no	—
446	C₂³	—	106	1	no	—
447	C₂³	—	106	1	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	Q₈	—	212	8	no	—
451	Q₈	—	212	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	16	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	106	4	no	—
496	C₂²	—	53	4	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	106	2	no	—
501	C₂²	—	106	2	no	—
502	C₂²	—	106	2	no	—
503	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	106	2	no	—
516	C₄	—	106	2	no	—
517	C₄	—	106	2	no	—
518	C₄	—	424	1	no	—
519	C₄	—	424	1	no	—
520	C₄	—	212	4	no	—
521	C₄	#16811286	1	2	yes	—
522	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
523	C₂	—	106	4	no	—
524	C₂	#20278358	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20283944	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20283951	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#501×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20285260	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20285932	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20285941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1993	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1993	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25816
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811032	C₂	semidirect
3. C₂×#16811029	C₂	semidirect
5. #20276047	C₂	semidirect
6. #20276042	C₂	semidirect
7. #20275687	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1993	C₂	semidirect
89. #13133129	Q₈	semidirect
145. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
174. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
244. C₂×D₅₃	#501	semidirect
265. #1993	D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#25816	semidirect
414. C₂×C₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811032	2
C₂×#16811029	2
#20283026	2
#20276047	2
#20276042	2
#20275687	2
#20274909	2
#20274904	2
#20274478	2
C₅₃×#1993	2
#25816	53