Finite Group Databasebeta

← #27439889

Subgroups — #27439889

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283020C211yesmaximal, characteristic
4#20276055C212yesmaximal, complemented
5#20276051C212yesmaximal, complemented
6#20275689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274913C212yesmaximal
9#20274911C212yesmaximal
10#20274478C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178—24no—
13#16811178—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133208C2212yes—
16C2×#13133197—21no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×Q8×Dic53—21no—
19C2×#13133182—21no—
20C2×#13133175C2212yes—
21C2×C42×D53C2211yescharacteristic
22#16811033—24no—
23C2×#13133150C2212yes—
24C2×#13133148C2212yes—
25C2×#13133129C2212yes—
26C2×#13133128C2211yescharacteristic
27#16810519C2211yescharacteristic
28#16810519C2211yescharacteristic
29#16810504—21no—
30#16810504—21no—
31#16810494—21no—
32#16810494—21no—
33#16810489C2211yescharacteristic
34#16810480C2211yescharacteristic
35#16810480C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810386C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#501—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×#106×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2312yes—
52#13133217—22no—
53#13133217D414yes—
54#13133208—24no—
55#13133208—24no—
56#13133197—28no—
57#13133193—28no—
58Q8×Dic53—28no—
59#13133182—28no—
60#13133175—24no—
61#13133175—24no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—22no—
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53C2312yes—
67C2×#11719919—22no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53—22no—
74C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
77C42×D53—22no—
78C42×D53—22no—
79#13133150—24no—
80#13133148—24no—
81#13133129Q818yescomplemented
82#13133128—22no—
83#13133124—21no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×C8×C53C2312yes—
91C4⋊Q8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53D414yes—
93#125×C53—22no—
94#125×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#107×C53—24no—
103#106×C53—24no—
104#97×C53—22no—
105C23×D53C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C53—24no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C2×Q8×C53—42no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2411yescharacteristic
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53C2×Q814yes—
131C2×Dic106—24no—
132C2×Dic106—42no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53C2×Q814yes—
137C4⋊C4×C53—24no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—42no—
144C4⋊C4×C53—42no—
145C4⋊C4×C53C2×D414yes—
146C42×C53C2×D412yes—
147C42×C53C2×D412yes—
148#11719921—28no—
149#11719921—42no—
150#11719921—42no—
151C4⋊Dic53—28no—
152C4⋊Dic53—24no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53C2×D414yes—
157#11719919—28no—
158#11719919—42no—
159#11719919—42no—
160C4×Dic53—28no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322C2×Q814yes—
168C23×C53C22×D411yescharacteristic
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53C4⋊Q812yes—
176Q8×C53—48no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—24no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53#12012yes—
191C2×C4×C53#12012yes—
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×Q812yes—
195C2×C4×C532−1+412yes—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53C4⋊Q812yes—
214C4×D53—24no—
215C4×D53—24no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—44no—
218Dic106—48no—
219C8×C53—24no—
220#88322—24no—
221#25817—531nomaximal, Sylow
222C22×C53C2×#12011yescharacteristic
223C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
224C22×C53#53611yescharacteristic
225C22×C53#57511yescharacteristic
226C22×C53#57511yescharacteristic
227C22×C53#57511yescharacteristic
228C22×C53#57511yescharacteristic
229C2×D53—22no—
230C2×D53—22no—
231C2×D53—22no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C4×C53—22no—
237C4×C53—22no—
238C4×C53—44no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53D4×Q812yes—
242C4×C53D4×Q812yes—
243Dic53—22no—
244Dic53—44no—
245Dic53—41no—
246Dic53—41no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249C2×#533—531no—
250C2×#501—531no—
251C2×#501D5311yescharacteristic, complemented
252#2851—531no—
253#2059—532no—
254#2059—532no—
255#1993—531no—
256#1993—531no—
257#1854—532no—
258#1854—532no—
259#1749—531no—
260C2×C53#243411yescharacteristic
261C2×C53#300511yescharacteristic
262C2×C53#300511yescharacteristic
263C2×C53#316211yescharacteristic
264C2×C53#316611yescharacteristic
265C2×C53#324011yescharacteristic
266C2×C53#324011yescharacteristic
267D53—42no—
268#533—1064no—
269#533—1064no—
270C2×C4⋊Q8—531no—
271C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
272C2×#125—532no—
273C2×#125C2×D5311yescharacteristic
274C2×C22⋊Q8—1061no—
275C2×C22⋊Q8—1061no—
276C2×C4×Q8—1061no—
277C2×C4×Q8—1061no—
278C2×#117—532no—
279C22×C42—531no—
280#501—24no—
281#501—1064no—
282C2×#107—532no—
283C2×#107C2×D5312yes—
284C2×#106—532no—
285C2×#106C2×D5312yes—
286C2×C22⋊C8—532no—
287C2×#97—531no—
288C2×#97C2×D5311yescharacteristic
289#389—531no—
290#389—531no—
291#387—1061no—
292#387—1061no—
293#385—1061no—
294#385—1061no—
295#382—531no—
296#380—531no—
297#380—531no—
298#340—532no—
299#340—532no—
300#340—532no—
301#340—532no—
302#336—532no—
303C53#2581711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—1061no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—531no—
308C23×C4—531no—
309C22×C8—532no—
310C22×C8C22×D5312yes—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—534no—
313C4⋊Q8—1062no—
314C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
315#125—22no—
316#125—22no—
317#125—1064no—
318#125—1064no—
319C22⋊Q8—1068no—
320C22⋊Q8—1068no—
321C4×Q8—1068no—
322C4×Q8—1068no—
323#117—1064no—
324#117—1064no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—532no—
329C2×C4⋊C4—531no—
330C2×C4⋊C4—531no—
331C2×C4⋊C4—1062no—
332C2×C4⋊C4—1062no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C42—531no—
343C2×C42—531no—
344C2×C42—531no—
345C2×C42—1062no—
346C2×C42—1062no—
347C2×C42—1062no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#107—24no—
350#107—1064no—
351#106—24no—
352#106—1064no—
353C22⋊C8—538no—
354#97—22no—
355#97—1062no—
356#95—1061no—
357#95—1061no—
358#95—1061no—
359#95—1061no—
360#95—1061no—
361#95—1061no—
362C24—531no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—1064no—
367C2×Q8—2122no—
368C2×Q8—2122no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—534no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—534no—
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8Q8×D5314yes—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—534no—
406C4⋊C4—1068no—
407C4⋊C4—1068no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—2122no—
413C4⋊C4—2122no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
415C22⋊C4—1068no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C42—1068no—
419C42—1062no—
420C42—1062no—
421C42—1061no—
422C42—1061no—
423C42D4×D5312yes—
424C42C2×C22⋊D5312yes—
425C23—532no—
426C23—1061no—
427C23—1061no—
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23—1061no—
432C23C2×D4×D5311yescharacteristic
433Q8—48no—
434Q8—2128no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—532no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1064no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1064no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4#1313318512yes—
471C2×C4#1313318512yes—
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×Q8×D5312yes—
475C2×C4#1313326512yes—
476C8—24no—
477C8—1064no—
478C22—1062no—
479C22—1062no—
480C22—1062no—
481C22—2121no—
482C22—2121no—
483C22—2121no—
484C22—2121no—
485C22C2×#1313318511yescharacteristic
486C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
487C22#1681119811yescharacteristic
488C22#1681141911yescharacteristic
489C22#1681141911yescharacteristic
490C22#1681142211yescharacteristic
491C22#1681142211yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—1062no—
498C4—4241no—
499C4—4241no—
500C4—2121no—
501C4—2121no—
502C4—2124no—
503C4Q8×C22⋊D5312yes—
504C4#1681128812yes—
505C2—2122no—
506C2#2027835611yescharacteristic
507C2#2028395411yescharacteristic
508C2#2028395611yescharacteristic
509C2#2028523611yescharacteristic
510C2#2028526611yescharacteristic
511C2#2028595611yescharacteristic
512C2#2028595811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#501C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenterC2×#501D53
hypocenterC53#25817
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811033C2semidirect
4. #20276055C2semidirect
5. #20276051C2semidirect
6. #20275689C2semidirect
7. #20275688C2semidirect
11. C2×C53×#501C2semidirect
81. #13133129Q8semidirect
251. C2×#501D53semidirect
303. C53#25817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168110332
#202830202
#202760552
#202760512
#202756892
#202756882
#202749132
#202749112
#202744782
C2×C53×#5012
#2581753