Finite Group Databasebeta

← #27439896

Subgroups — #27439896

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811179C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283062C211yesmaximal, characteristic
4#20276046C212yesmaximal, complemented
5#20276041C212yesmaximal, complemented
6#20275685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274913C212yesmaximal
9#20274911C212yesmaximal
10#20274478C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811179—24no—
13#16811179—24no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×#13133216C2211yescharacteristic
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133195—21no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133182—21no—
21C2×#13133182—21no—
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16811029—24no—
26C2×#13133150C2212yes—
27C2×#13133148C2212yes—
28C2×#13133129C2212yes—
29C2×#13133128C2211yescharacteristic
30#16810530—21no—
31#16810519—21no—
32#16810519C2212yes—
33#16810493C2211yescharacteristic
34#16810480—21no—
35#16810480C2212yes—
36#16810386C2212yes—
37#16810386C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#501—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×#106×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2312yes—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133209—22no—
58#13133209D414yes—
59#13133195—28no—
60#13133195—28no—
61#13133193—44no—
62#13133182—28no—
63#13133182—28no—
64#13133175—22no—
65#13133175—22no—
66#13133175—22no—
67#13133175—22no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C42×D53—22no—
87C42×D53—22no—
88#13133150—24no—
89#13133148—24no—
90#13133129Q818yescomplemented
91#13133128—22no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×C8×C53C2312yes—
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98#125×C53—22no—
99#125×C53D414yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#107×C53—24no—
108#106×C53—24no—
109#97×C53—22no—
110C23×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53C2×Q814yes—
136C2×Dic106—24no—
137C2×Dic106—24no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106—42no—
141C2×Dic106—42no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53C2×Q814yes—
145C4⋊C4×C53—24no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C42×C53C2×D412yes—
155C42×C53C2×D412yes—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—44no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—42no—
163C4⋊Dic53—42no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—24no—
170#11719919—44no—
171C4×Dic53—24no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322C2×Q814yes—
180C23×C53C22×D411yescharacteristic
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53C4⋊Q812yes—
188Q8×C53—84no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53#12012yes—
203C2×C4×C53#12012yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×Q812yes—
207C2×C4×C532−1+412yes—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53C4⋊Q812yes—
224C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×Dic53#13712yes—
226C4×D53—24no—
227C4×D53—24no—
228C4×D53—44no—
229C4×D53—44no—
230Dic106—48no—
231Dic106—48no—
232C8×C53—24no—
233#88322—24no—
234#25818—531nomaximal, Sylow
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
237C22×C53#53611yescharacteristic
238C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C53C2×#13711yescharacteristic
240C22×C53#57511yescharacteristic
241C22×C53#57511yescharacteristic
242C2×D53—22no—
243C2×D53—22no—
244C2×D53—22no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53D4×Q812yes—
255C4×C53D4×Q812yes—
256Dic53—22no—
257Dic53—22no—
258Dic53—22no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—82no—
262C2×#533—531no—
263C2×#501—531no—
264C2×#501D5311yescharacteristic, complemented
265#2857—531no—
266#2058—532no—
267#2057—532no—
268#1992—531no—
269#1992—531no—
270#1854—532no—
271#1854—532no—
272#1749—531no—
273C2×C53#243411yescharacteristic
274C2×C53#300611yescharacteristic
275C2×C53#300711yescharacteristic
276C2×C53#316211yescharacteristic
277C2×C53#316511yescharacteristic
278C2×C53#323511yescharacteristic
279C2×C53#323711yescharacteristic
280D53—42no—
281#533—1064no—
282#533—1064no—
283C2×C4⋊Q8—531no—
284C2×C4⋊Q8—531no—
285C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
286C2×#125—531no—
287C2×#125C2×D5311yescharacteristic
288C2×C22⋊Q8—1061no—
289C2×C22⋊Q8—1061no—
290C2×C22⋊Q8—1061no—
291C2×C4×Q8—1061no—
292C2×C4×Q8—1061no—
293C2×#117—531no—
294C2×#117—531no—
295C22×C42—531no—
296#501—24no—
297#501—1064no—
298C2×#107—532no—
299C2×#107C2×D5312yes—
300C2×#106—532no—
301C2×#106C2×D5312yes—
302C2×C22⋊C8—532no—
303C2×#97—531no—
304C2×#97C2×D5311yescharacteristic
305#391—1061no—
306#389—532no—
307#389—1061no—
308#384—531no—
309#380—532no—
310#380—1061no—
311#340—532no—
312#340—532no—
313#340—532no—
314#340—532no—
315#336—532no—
316C53#2581811yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—1061no—
319C22×Q8—1061no—
320C23×C4—531no—
321C23×C4—531no—
322C23×C4—531no—
323C22×C8—532no—
324C22×C8C22×D5312yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—1062no—
328C4⋊Q8—1062no—
329C4⋊Q8—1062no—
330C4⋊Q8—1062no—
331#125—22no—
332#125—534no—
333#125—1062no—
334#125C22⋊D5314yes—
335C22⋊Q8—1068no—
336C22⋊Q8—1068no—
337C22⋊Q8—2124no—
338C4×Q8—1068no—
339C4×Q8—1068no—
340#117—1062no—
341#117—1062no—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
358C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1062no—
363C2×C42—531no—
364C2×C42—531no—
365C2×C42—531no—
366C2×C42—1061no—
367C2×C42—1061no—
368C2×C42—1062no—
369C2×C42—1062no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—1064no—
373#106—24no—
374#106—1064no—
375C22⋊C8—538no—
376#97—22no—
377#97—1062no—
378#95—1062no—
379#95—1062no—
380C24—531no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—1064no—
385C2×Q8—1064no—
386C2×Q8—2122no—
387C2×Q8—2122no—
388C2×Q8—2122no—
389C2×Q8—2122no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—534no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—534no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8Q8×D5314yes—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—2122no—
435C4⋊C4—2122no—
436C4⋊C4—2124no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—2124no—
442C42—1064no—
443C42—1064no—
444C42—1062no—
445C42—1062no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42D4×D5312yes—
449C42C2×C22⋊D5312yes—
450C23—532no—
451C23—1061no—
452C23—1061no—
453C23—1061no—
454C23—1061no—
455C23—1061no—
456C23—1061no—
457C23C2×D4×D5311yescharacteristic
458Q8—84no—
459Q8—2128no—
460Q8—2128no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—532no—
475C2×C4—532no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1064no—
484C2×C4—1064no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—2124no—
488C2×C4—2124no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4#1313318512yes—
497C2×C4#1313318512yes—
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×Q8×D5312yes—
501C2×C4#1313326512yes—
502C8—24no—
503C8—1064no—
504C22—1062no—
505C22—1062no—
506C22—1062no—
507C22—2121no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22C2×#1313318511yescharacteristic
512C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
513C22#1681119811yescharacteristic
514C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
515C22#137×D5311yescharacteristic
516C22#1681141911yescharacteristic
517C22#1681142211yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—1062no—
524C4—1062no—
525C4—1062no—
526C4—4242no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4Q8×C22⋊D5312yes—
530C4#1681128812yes—
531C2—2122no—
532C2#2027835611yescharacteristic
533C2#2028396311yescharacteristic
534C2#2028397111yescharacteristic
535C2#2028523611yescharacteristic
536C2#2028526011yescharacteristic
537C2#2028591411yescharacteristic
538C2#2028593011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#501C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenterC2×#501D53
hypocenterC53#25818
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811029C2semidirect
4. #20276046C2semidirect
5. #20276041C2semidirect
6. #20275685C2semidirect
7. #20275684C2semidirect
11. C2×C53×#501C2semidirect
90. #13133129Q8semidirect
264. C2×#501D53semidirect
316. C53#25818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111792
C2×#168110292
#202830622
#202760462
#202760412
#202756852
#202756842
#202749132
#202749112
#202744782
C2×C53×#5012
#2581853