Subgroups — #27439898

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274917	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274915	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811179	—	2	4	no	—
13	#16811179	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811033	—	2	4	no	—
27	#16811032	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810528	—	2	1	no	—
35	#16810522	—	2	1	no	—
36	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810480	—	2	1	no	—
38	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133216	—	2	2	no	—
57	#13133216	—	2	2	no	—
58	#13133216	—	2	2	no	—
59	#13133216	—	2	2	no	—
60	#13133209	—	2	2	no	—
61	#13133209	D₄	1	4	yes	—
62	#13133197	—	4	4	no	—
63	#13133195	—	2	8	no	—
64	#13133195	—	2	8	no	—
65	#13133182	—	2	8	no	—
66	#13133182	—	2	8	no	—
67	#13133175	—	2	2	no	—
68	#13133175	—	2	2	no	—
69	#13133175	—	2	2	no	—
70	#13133175	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
90	#13133151	—	2	4	no	—
91	#13133150	—	2	4	no	—
92	#13133149	—	2	4	no	—
93	#13133148	—	2	4	no	—
94	#13133129	Q₈	1	8	yes	complemented
95	#13133128	—	2	2	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	#13133124	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#125×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
231	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	#88322	—	2	4	no	—
234	#25818	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×#533	—	53	1	no	—
263	C₂×#501	—	53	1	no	—
264	C₂×#501	—	53	1	no	—
265	#2857	—	53	1	no	—
266	#2058	—	53	2	no	—
267	#2057	—	53	2	no	—
268	#1992	—	53	1	no	—
269	#1992	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1854	—	53	2	no	—
271	#1854	—	53	2	no	—
272	#1749	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3162	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3235	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3237	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	4	2	no	—
281	#533	—	106	4	no	—
282	#533	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×#125	—	53	1	no	—
287	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
293	C₂×#117	—	53	1	no	—
294	C₂×#117	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
296	#501	—	106	4	no	—
297	#501	—	106	4	no	—
298	C₂×#107	—	53	2	no	—
299	C₂×#107	—	53	2	no	—
300	C₂×#106	—	53	2	no	—
301	C₂×#106	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×#97	—	53	1	no	—
304	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#391	—	106	1	no	—
306	#389	—	53	2	no	—
307	#389	—	106	1	no	—
308	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#380	—	53	2	no	—
310	#380	—	106	1	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	#336	—	53	2	no	—
316	C₅₃	#25818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	—	53	4	no	—
333	#125	—	106	2	no	—
334	#125	D₂₁₂	1	4	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
340	#117	—	106	2	no	—
341	#117	—	106	2	no	—
342	#117	—	106	2	no	—
343	#117	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	106	4	no	—
372	#107	—	106	4	no	—
373	#106	—	106	4	no	—
374	#106	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	#97	—	106	2	no	—
378	#95	—	106	2	no	—
379	#95	—	106	2	no	—
380	C₂⁴	—	53	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	4	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₄²	—	106	4	no	—
443	C₄²	—	106	4	no	—
444	C₄²	—	106	2	no	—
445	C₄²	—	106	2	no	—
446	C₄²	—	106	1	no	—
447	C₄²	—	106	1	no	—
448	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
449	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	106	1	no	—
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	—	106	1	no	—
454	C₂³	—	106	1	no	—
455	C₂³	—	106	1	no	—
456	C₂³	—	106	1	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	424	4	no	—
459	Q₈	—	212	8	no	—
460	Q₈	—	212	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	106	2	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	—	212	1	no	—
508	C₂²	—	212	1	no	—
509	C₂²	—	212	1	no	—
510	C₂²	—	212	1	no	—
511	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	106	2	no	—
524	C₄	—	106	2	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	424	2	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	#16811286	1	2	yes	—
530	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
531	C₂	—	212	2	no	—
532	C₂	#20278358	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20283968	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20283976	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20285236	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20285260	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20285908	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20285924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1992	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1992	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25818
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811033	C₂	semidirect
3. C₂×#16811032	C₂	semidirect
5. #20276047	C₂	semidirect
6. #20276042	C₂	semidirect
7. #20275683	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1992	C₂	semidirect
94. #13133129	Q₈	semidirect
269. #1992	D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#25818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
C₂×#16811033	2
C₂×#16811032	2
#20283068	2
#20276047	2
#20276042	2
#20275683	2
#20274917	2
#20274915	2
#20274478	2
C₅₃×#1992	2
#25818	53