Subgroups — #27439899

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274916	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811180	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811032	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810529	—	2	1	no	—
24	#16810521	—	2	1	no	—
25	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810483	—	2	1	no	—
28	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	#13133217	—	2	4	no	—
39	#13133217	—	2	4	no	—
40	#13133217	—	2	4	no	—
41	#13133209	—	2	4	no	—
42	#13133209	D₄	1	8	yes	—
43	#13133196	—	2	8	no	—
44	#13133196	—	2	8	no	—
45	#13133196	—	4	4	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
48	#13133176	—	2	4	no	—
49	#13133176	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133151	—	2	8	no	—
66	#13133149	—	2	8	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
79	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#11719919	—	2	8	no	—
130	#11719919	—	2	8	no	—
131	#11719919	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
176	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
178	#25818	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×#533	—	53	1	no	—
204	C₂×#501	—	53	2	no	—
205	#2857	—	53	1	no	—
206	#2058	—	53	2	no	—
207	#2057	—	53	2	no	—
208	#1992	—	53	2	no	—
209	#1854	—	53	4	no	—
210	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#3162	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3235	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#3237	1	1	yes	characteristic
219	#533	—	106	8	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×#125	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
229	C₂×#117	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#501	—	106	8	no	—
232	C₂×#107	—	53	4	no	—
233	C₂×#106	—	53	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#391	—	106	1	no	—
237	#389	—	53	2	no	—
238	#389	—	106	1	no	—
239	#384	—	53	1	no	—
240	#380	—	53	2	no	—
241	#380	—	106	1	no	—
242	#340	—	53	4	no	—
243	#340	—	53	4	no	—
244	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₅₃	#25818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
249	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
256	#125	—	53	8	no	—
257	#125	—	106	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
263	#117	—	106	4	no	—
264	#117	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	106	8	no	—
286	#106	—	106	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
288	#97	—	2	4	no	—
289	#95	—	106	2	no	—
290	#95	—	106	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	106	8	no	—
343	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	#13133217	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	424	4	no	—
353	Q₈	—	212	8	no	—
354	Q₈	—	212	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	424	2	no	—
409	C₄	—	424	2	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	—	212	4	no	—
412	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
413	C₂	—	4	2	no	—
414	C₂	#20278359	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20283969	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20283977	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20285239	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20285261	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20285915	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20285931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25818
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811032	C₂	semidirect
4. #20276049	C₂	semidirect
5. #20276044	C₂	semidirect
6. #20275684	C₂	semidirect
78. C₂²⋊C₈×C₅₃	Q₈	semidirect
245. C₅₃	#25818	semidirect
287. C₂²⋊C₈	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16811032	2
#20283067	2
#20276049	2
#20276044	2
#20275684	2
#20274916	2
C₅₃×#1749	2
#25818	53