Finite Group Databasebeta

← #27439912

Subgroups — #27439912

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280537C211yesmaximal, characteristic
4#20276055C212yesmaximal, complemented
5#20276046C212yesmaximal, complemented
6#20275689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274913C212yesmaximal
9#20274906C212yesmaximal
10#20274482C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811250—24no—
13#16811250—24no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×#13133215—21no—
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133207—21no—
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133193—21no—
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133174C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16811029—24no—
25C2×#13133150C2212yes—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×#13133129C2212yes—
28C2×#13133128C2211yescharacteristic
29#16810561—21no—
30#16810558—21no—
31#16810542—21no—
32#16810534—21no—
33#16810519C2212yes—
34#16810489C2211yescharacteristic
35#16810480C2212yes—
36#16810386C2212yes—
37#16810386C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#498—24no—
44C2×#106×C53C2212yes—
45C2×#106×C53C2212yes—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C22×#88322C2312yes—
51#13133216—22no—
52#13133216—22no—
53#13133215—28no—
54#13133209—22no—
55#13133209D414yes—
56#13133208—22no—
57#13133208—22no—
58#13133207—28no—
59#13133195—28no—
60#13133193—28no—
61#13133175—22no—
62#13133175—22no—
63#13133174—22no—
64#13133174—22no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919D411yescharacteristic
76C2×#11719919D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D53—22no—
78C4⋊C4×D53—22no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921D411yescharacteristic
82C2×#11719921D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85#13133150—24no—
86#13133148—24no—
87#13133129Q818yescomplemented
88#13133128—22no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—22no—
92#13133124—22no—
93C22×Q8×C53—21no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×C8×C53C2312yes—
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98C4⋊Q8×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53D414yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#106×C53—24no—
107#106×C53—24no—
108C4×C8×C53—22no—
109C23×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C53—24no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53—82no—
113C2×Q8×C53—82no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—24no—
130C2×C4×D53—82no—
131C2×C4×D53C2×Q814yes—
132C2×Dic106—24no—
133C2×Dic106—82no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53C2×Q814yes—
137C4⋊C4×C53—24no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—42no—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C42×C53C2×D412yes—
146C42×C53C2×D412yes—
147#11719921—24no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—82no—
151C4⋊Dic53—24no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—24no—
155C4⋊Dic53C2×D412yes—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157#11719919—24no—
158#11719919—24no—
159#11719919—24no—
160#11719919—24no—
161#11719919—24no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—82no—
165C4×Dic53—24no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322C2×Q814yes—
171C23×C53C22×D411yescharacteristic
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53C4⋊Q812yes—
177Q8×C53—84no—
178Q8×C53—84no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53#12012yes—
189C2×C4×C53#12012yes—
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×Q812yes—
193C2×C4×C532−1+412yes—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53C4⋊Q812yes—
208C4×D53—24no—
209C4×D53—24no—
210C4×D53—84no—
211Dic106—84no—
212C8×C53—24no—
213#88322—24no—
214#25820—531nomaximal, Sylow
215C22×C53C2×#12011yescharacteristic
216C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
217C22×C53#53611yescharacteristic
218C22×C53#57712yes—
219C22×C53#57712yes—
220C2×D53—24no—
221C2×D53—22no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C4×C53—22no—
226C4×C53—22no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—82no—
230C4×C53D4×Q812yes—
231C4×C53D4×Q812yes—
232Dic53—22no—
233Dic53—41no—
234Dic53—42no—
235Dic53—41no—
236Dic53—42no—
237Dic53—82no—
238C2×#544—531no—
239C2×#501—531no—
240C2×#498D5311yescharacteristic, complemented
241#2628—531no—
242#2059—532no—
243#2058—532no—
244#1993—531no—
245#1991—531no—
246#1854—532no—
247#1853—532no—
248#1750—531no—
249C2×C53#243411yescharacteristic
250C2×C53#300911yescharacteristic
251C2×C53#301011yescharacteristic
252C2×C53#316312yes—
253C2×C53#324412yes—
254D53—42no—
255#544—1064no—
256#544—1064no—
257C2×C4⋊Q8—531no—
258C2×C4⋊Q8—1061no—
259C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
261C2×#125—531no—
262C2×#125—531no—
263C2×#125—1061no—
264C2×C22⋊Q8—1061no—
265C2×C22⋊Q8—1061no—
266C2×#117—531no—
267C2×#117—531no—
268C22×C4⋊C4—531no—
269#501—1064no—
270#498—24no—
271C2×#107—532no—
272C2×#106—532no—
273C2×#106C2×D5312yes—
274C2×#106C2×D5312yes—
275C2×C22⋊C8—532no—
276C2×#97—531no—
277C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
278#400—1061no—
279#399—1061no—
280#395—1061no—
281#393—1061no—
282#389—532no—
283#382—531no—
284#380—532no—
285#340—532no—
286#340—532no—
287#340—532no—
288#340—532no—
289#336—532no—
290C53#2582011yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—1061no—
294C23×C4—531no—
295C23×C4—1061no—
296C22×C8—532no—
297C22×C8C22×D5312yes—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—1062no—
302C4⋊Q8—1068no—
303C4⋊Q8—1062no—
304C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
305#125—534no—
306#125—1062no—
307#125—1068no—
308#125—1062no—
309#125—1062no—
310C22⋊Q8—1068no—
311C22⋊Q8—1068no—
312#117—1062no—
313#117—1062no—
314#117—1062no—
315#117—1062no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4—532no—
323C2×C4⋊C4—1062no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1062no—
331C2×C4⋊C4—1062no—
332C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
333C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—531no—
336C2×C22⋊C4—531no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C42—531no—
340C2×C42—1061no—
341C2×C42C22×D5311yescharacteristic
342#107—1064no—
343#106—24no—
344#106—24no—
345#106—1064no—
346C22⋊C8—538no—
347#97—1062no—
348C4×C8—22no—
349#95—1062no—
350#95—1062no—
351#95—1061no—
352#95—1061no—
353C24—531no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—1064no—
359C2×Q8—4242no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—534no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—1064no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—4242no—
375C22×C4D4×D5311yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377C22×C4C23×D5311yescharacteristic
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—534no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8Q8×D5314yes—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—532no—
391C4⋊C4—532no—
392C4⋊C4—1064no—
393C4⋊C4—1064no—
394C4⋊C4—1064no—
395C4⋊C4—1064no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—4242no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—4242no—
410C42—1064no—
411C42—1061no—
412C42—1061no—
413C42D4×D5312yes—
414C42C2×C22⋊D5312yes—
415C23—532no—
416C23—1061no—
417C23—1062no—
418C23—1062no—
419C23—1061no—
420C23C2×D4×D5311yescharacteristic
421Q8—84no—
422Q8—84no—
423Q8—4244no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—532no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1064no—
437C2×C4—1064no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—4244no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4#1313318512yes—
451C2×C4#1313318512yes—
452C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
454C2×C4C2×Q8×D5312yes—
455C2×C4#1313326512yes—
456C8—24no—
457C8—1064no—
458C22—1064no—
459C22—1062no—
460C22—2122no—
461C22—2121no—
462C22—2121no—
463C22C2×#1313318511yescharacteristic
464C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
465C22#1681119811yescharacteristic
466C22#1681142912yes—
467C22#1681142912yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—1062no—
474C4—4242no—
475C4—2121no—
476C4—2122no—
477C4—2121no—
478C4—2122no—
479C4Q8×C22⋊D5312yes—
480C4#1681128812yes—
481C2—2122no—
482C2#2027835611yescharacteristic
483C2#2028398811yescharacteristic
484C2#2028399711yescharacteristic
485C2#2028524012yes—
486C2#2028601612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#498C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenterC2×#498D53
hypocenterC53#25820
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811029C2semidirect
4. #20276055C2semidirect
5. #20276046C2semidirect
6. #20275689C2semidirect
7. #20275680C2semidirect
11. C2×C53×#498C2semidirect
87. #13133129Q8semidirect
240. C2×#498D53semidirect
290. C53#25820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112502
C2×#168110292
#202805372
#202760552
#202760462
#202756892
#202756802
#202749132
#202749062
#202744822
C2×C53×#4982
#2582053