Subgroups — #27439918

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274915	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274909	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811253	—	2	4	no	—
13	#16811253	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811033	—	2	4	no	—
26	#16811021	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810563	—	2	1	no	—
34	#16810560	—	2	1	no	—
35	#16810544	—	2	1	no	—
36	#16810536	—	2	1	no	—
37	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	D₄	1	4	yes	—
57	#13133216	—	2	8	no	—
58	#13133216	—	2	2	no	—
59	#13133216	—	2	2	no	—
60	#13133208	—	2	2	no	—
61	#13133208	—	2	2	no	—
62	#13133207	—	2	8	no	—
63	#13133197	—	2	8	no	—
64	#13133195	—	2	8	no	—
65	#13133175	—	2	2	no	—
66	#13133175	—	2	2	no	—
67	#13133174	—	2	2	no	—
68	#13133174	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133150	—	2	4	no	—
90	#13133149	—	2	4	no	—
91	#13133149	—	2	4	no	—
92	#13133148	—	2	4	no	—
93	#13133129	Q₈	1	8	yes	complemented
94	#13133128	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#125×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	2	no	—
148	#11719921	—	2	2	no	—
149	#11719921	—	8	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	#11719919	—	2	4	no	—
163	#11719919	—	2	2	no	—
164	#11719919	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	#88322	—	2	4	no	—
214	#25820	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	Dic₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×#544	—	53	1	no	—
239	C₂×#501	—	53	1	no	—
240	C₂×#498	—	53	1	no	—
241	#2628	—	53	1	no	—
242	#2059	—	53	2	no	—
243	#2058	—	53	2	no	—
244	#1993	—	53	1	no	—
245	#1991	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1854	—	53	2	no	—
247	#1853	—	53	2	no	—
248	#1750	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3163	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#3244	1	2	yes	—
254	D₅₃	—	4	2	no	—
255	#544	—	106	4	no	—
256	#544	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂×#125	—	53	1	no	—
262	C₂×#125	—	106	1	no	—
263	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂×#117	—	53	1	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	#501	—	106	4	no	—
270	#498	—	106	4	no	—
271	C₂×#107	—	53	2	no	—
272	C₂×#106	—	53	2	no	—
273	C₂×#106	—	53	2	no	—
274	C₂×#106	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×#97	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#400	—	106	1	no	—
279	#399	—	106	1	no	—
280	#395	—	106	1	no	—
281	#393	—	106	1	no	—
282	#389	—	53	2	no	—
283	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#380	—	53	2	no	—
285	#340	—	53	2	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	#336	—	53	2	no	—
290	C₅₃	#25820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#125	—	106	2	no	—
307	#125	—	106	8	no	—
308	#125	—	106	2	no	—
309	#125	D₂₁₂	1	4	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
312	#117	—	106	2	no	—
313	#117	—	106	2	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	#117	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	106	4	no	—
343	#106	—	106	4	no	—
344	#106	—	106	4	no	—
345	#106	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
347	#97	—	106	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	106	2	no	—
352	#95	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	53	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
410	C₄²	—	106	4	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₄²	—	106	1	no	—
413	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	424	4	no	—
422	Q₈	—	424	4	no	—
423	Q₈	—	424	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	424	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	106	4	no	—
458	C₂²	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	212	1	no	—
462	C₂²	—	212	1	no	—
463	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	106	2	no	—
474	C₄	—	424	2	no	—
475	C₄	—	212	1	no	—
476	C₄	—	212	2	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₄	—	212	1	no	—
479	C₄	#16811286	1	2	yes	—
480	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
481	C₂	—	212	2	no	—
482	C₂	#20278358	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20283995	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20284004	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20285244	1	2	yes	—
486	C₂	#20286006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1991	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1991	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25820
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811033	C₂	semidirect
3. C₂×#16811021	C₂	semidirect
5. #20276052	C₂	semidirect
6. #20276047	C₂	semidirect
7. #20275687	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1991	C₂	semidirect
93. #13133129	Q₈	semidirect
245. #1991	D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#25820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811253	2
C₂×#16811033	2
C₂×#16811021	2
#20280539	2
#20276052	2
#20276047	2
#20275687	2
#20274915	2
#20274909	2
#20274482	2
C₅₃×#1991	2
#25820	53