Finite Group Databasebeta

← #27439947

Subgroups — #27439947

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288517C211yesmaximal, characteristic
2#20285259C212yesmaximal, complemented
3#20279887C211yesmaximal, characteristic
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275657C212yesmaximal, complemented
8#20274926C212yesmaximal
9#20274923C212yesmaximal
10#20274506C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811329—22no—
14#16811329—22no—
15#16811288—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811248—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D53—22no—
21#16811097C2212yes—
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23#16811031—22no—
24#16811030—22no—
25#16811027—22no—
26#16811020—22no—
27#16810666C2212yes—
28#16810665C2212yes—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133133C2212yes—
31M16×Dic53C2212yes—
32#16810536—22no—
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810488C2211yescharacteristic
36#16810482—22no—
37C4×#11719919C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C2×Q8×D53—22no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53D412yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133216—22no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216D412yes—
56#13133216D412yes—
57#13133208—22no—
58#13133208D412yes—
59#13133208D412yes—
60#13133197—22no—
61#13133197—24no—
62#13133196—22no—
63#13133195—24no—
64#13133195—24no—
65#13133195—24no—
66#13133194—22no—
67#13133194—22no—
68#13133193—24no—
69#13133193—22no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74#13133179—22no—
75#13133179—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133176C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—24no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921D412yes—
87C22⋊C4×D53—24no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133151—22no—
91#13133150—22no—
92#13133150—22no—
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95#13133148—22no—
96#13133133Q818yescomplemented
97#13133127—22no—
98C8×Dic53—22no—
99#13133124—22no—
100#13133124—21no—
101C2×M16×C53C2312yes—
102C4⋊Q8×C53—22no—
103#125×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105#117×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53—22no—
110#106×C53—22no—
111#95×C53—22no—
112C23×D53C2×D412yes—
113C2×Q8×C53—22no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122Q8×D53—84no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212C2×Q814yes—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×C4×D53—24no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—44no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—42no—
136C2×Dic106—82no—
137M16×C53—22no—
138M16×C53C2×Q814yescomplemented
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—24no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150C22⋊Dic53—22no—
151#11719921—24no—
152#11719921—24no—
153#11719921—24no—
154#11719921—82no—
155#11719921—82no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162#11719919—24no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—42no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53C2×D412yes—
174C4×Dic53C2×D412yes—
175#11719917—22no—
176#11719917C2×Q814yescomplemented
177C2×#88322—22no—
178C23×C53C22×D411yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53C4⋊Q814yes—
184Q8×C53—82no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53C22×D412yes—
195C2×C4×C53C22×Q812yes—
196C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
197C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53#12012yes—
208C2×Dic53#12011yescharacteristic
209C2×Dic53#12011yescharacteristic
210D212—24no—
211D212—24no—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—82no—
214C4×D53—84no—
215C4×D53—84no—
216Dic106—44no—
217Dic106—82no—
218Dic106—84no—
219Dic106—82no—
220C8×C53—24no—
221#88322—24no—
222#25823—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
227C22×C53#53611yescharacteristic
228C2×D53—24no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—44no—
232C2×D53—82no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53D4×Q812yes—
239C4×C53D4×Q812yes—
240Dic53—21no—
241Dic53—22no—
242Dic53—42no—
243Dic53—42no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53#45512yes—
247#3501—531no—
248#3165—532no—
249#2563—531no—
250#2061—531no—
251#2061—531no—
252#2061—531no—
253#2061D5311yescharacteristic, complemented
254#1986—532no—
255#1856—532no—
256#1856—532no—
257C4×#100—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53#243411yescharacteristic
261C2×C53C2×#45511yescharacteristic
262C2×C53#302111yescharacteristic
263D53—44no—
264#554—1062no—
265#554—1062no—
266#554—1062no—
267D4×Q8—1062no—
268#544—531no—
269#544C2×D5311yescharacteristic
270#543—1062no—
271#533—532no—
272C2×C4⋊Q8—531no—
273C2×C22⋊Q8—1062no—
274#518—532no—
275C2×C4×D4—531no—
276#501—1062no—
277#501—1062no—
278#500—1062no—
279#498—1062no—
280#428—532no—
281#428—532no—
282#428—532no—
283#428C2×D5312yes—
284C2×#100—532no—
285C4×M16—532no—
286#393—1062no—
287#390—531no—
288#390—531no—
289#382—531no—
290#382C2×D5311yescharacteristic
291#380—1062no—
292C4×C4⋊C4—531no—
293#343—531no—
294#343C2×D5311yescharacteristic
295#339—532no—
296#339—532no—
297#339—532no—
298#339C2×D5312yes—
299C53#2582311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—1061no—
301C22×Q8—1062no—
302C22×D4—531no—
303C23×C4—532no—
304C2×M16—532no—
305C2×M16C22×D5312yes—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—532no—
309C4⋊Q8—1062no—
310C4⋊Q8—1062no—
311C4⋊Q8—1062no—
312#125—22no—
313#125—532no—
314#125—532no—
315#125—1062no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1064no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1062no—
335#117—532no—
336#117C22×D5312yes—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1064no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—532no—
345C2×C22⋊C4—1064no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C42—531no—
349C2×C42—531no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—1062no—
353#107—1062no—
354#107—1062no—
355#106—22no—
356#106—1062no—
357#106—1062no—
358#106—1062no—
359#100—538no—
360#97—1062no—
361C4×C8—1062no—
362#95—22no—
363#95—1061no—
364#95—1062no—
365C24—532no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—4242no—
371C2×Q8—4244no—
372C2×Q8—2122no—
373C2×D4—534no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1064no—
384C22×C4—1064no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—2124no—
388C22×C4D4×D5312yes—
389C22×C4C23×D5311yescharacteristic
390M16—22no—
391M16—534no—
392M16—1062no—
393M16Q8×D5314yescomplemented
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1062no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2122no—
414C4⋊C4D4×D5312yes—
415C4⋊C4D4×D5312yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—4242no—
422C22⋊C4—4242no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—532no—
427C42—532no—
428C42—1062no—
429C42—1061no—
430C42—1061no—
431C23—534no—
432C23—1062no—
433C23—1062no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23C2×D4×D5311yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—4242no—
439Q8—4242no—
440Q8—4244no—
441Q8—2124no—
442D4—1064no—
443D4—1064no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—531no—
454C2×C4—532no—
455C2×C4—531no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4244no—
461C2×C4—4244no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4C2×D4×D5312yes—
470C2×C4C2×Q8×D5312yes—
471C2×C4#1313326411yescharacteristic
472C2×C4#1313326511yescharacteristic
473C8—24no—
474C8—1064no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—1064no—
478C22—4242no—
479C22—2124no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22#120×D5311yescharacteristic
483C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
484C22#1681119611yescharacteristic
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—532no—
491C4—1061no—
492C4—1062no—
493C4—4241no—
494C4—4241no—
495C4—2122no—
496C4—2122no—
497C4#1681128612yes—
498C4#1681128812yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—2124no—
502C2#2027835411yescharacteristic
503C2#455×D5311yescharacteristic
504C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2061C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2061D53
hypocenterC53#25823
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285259C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20276065C2semidirect
6. #20276062C2semidirect
7. #20275657C2semidirect
11. C53×#2061C2semidirect
96. #13133133Q8semidirect
138. M16×C53C2×Q8semidirect
176. #11719917C2×Q8semidirect
253. #2061D53semidirect
299. C53#25823semidirect
393. M16Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885172
#202852592
#202798872
#202760662
#202760652
#202760622
#202756572
#202749262
#202749232
#202745062
C53×#20612
#2582353