Finite Group Databasebeta

← #27439950

Subgroups — #27439950

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic
2#20285259C212yesmaximal, complemented
3#20279886C211yesmaximal, characteristic
4#20276064C212yesmaximal, complemented
5#20276063C212yesmaximal, complemented
6#20275657C212yesmaximal, complemented
7#20274927C211yesmaximal, characteristic
8#20274925C211yesmaximal, characteristic
9#20274924C211yesmaximal, characteristic
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—22no—
15D4×Dic106—22no—
16#16811251C2212yes—
17#16811249—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133194—22no—
21#16811098C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16811031—22no—
24#16811030—22no—
25#16811027—22no—
26#16811020—22no—
27#16810666C2212yes—
28#16810665C2212yes—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31M16×Dic53C2212yes—
32#16810535—22no—
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810489C2211yescharacteristic
35#16810488C2211yescharacteristic
36#16810481—22no—
37C4×#11719919C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#518C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#100×C53C2211yescharacteristic
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—21no—
49C23×Dic53D412yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133217—22no—
52#13133216—22no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216D412yes—
56#13133216D412yes—
57#13133209—22no—
58#13133208—22no—
59#13133208D412yes—
60#13133208D412yes—
61#13133196—24no—
62#13133196—24no—
63#13133194—24no—
64#13133194—24no—
65#13133194—24no—
66#13133194—24no—
67#13133194—22no—
68#13133194—24no—
69#13133194—22no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76#13133176C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53D412yes—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133151—22no—
90#13133150—22no—
91#13133150—22no—
92#13133149—22no—
93#13133148—22no—
94#13133148—22no—
95#13133134Q814yescomplemented
96#13133127—22no—
97C8×Dic53—22no—
98#13133124—21no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2312yes—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105#117×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53—22no—
111#106×C53—22no—
112#100×C53Q814yescomplemented
113C24×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53C2×Q812yes—
117C2×D4×C53C2×Q812yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—44no—
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53C2×D412yes—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—24no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106—84no—
138C2×Dic106—82no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53C2×Q814yescomplemented
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C22⋊C4×C53—24no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—82no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—24no—
153C22⋊Dic53—82no—
154C4⋊Dic53—24no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161#11719919—24no—
162#11719919—24no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—42no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53C2×D412yes—
173C4×Dic53C2×D412yes—
174#11719917—22no—
175#11719917C2×Q814yescomplemented
176C2×#88322—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53C4⋊Q814yes—
182C23×C53C22×D411yescharacteristic
183D4×C53—24no—
184D4×C53—24no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53C22×D412yes—
195C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
197C2×C4×C532−1+412yes—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—44no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—82no—
211C2×Dic53—82no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53#12012yes—
214C2×Dic53#12011yescharacteristic
215C2×Dic53#12011yescharacteristic
216Dic106—44no—
217Dic106—82no—
218Dic106—84no—
219Dic106—84no—
220C8×C53—24no—
221#88322—24no—
222#25823—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—24no—
226C22×C53—44no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—82no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
232C22×C53#53611yescharacteristic
233C4×C53—42no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53D4×Q812yes—
238C4×C53D4×Q812yes—
239Dic53—21no—
240Dic53—22no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—42no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53#45512yes—
247#3501—531no—
248#3165—532no—
249#2563—531no—
250#2061—532no—
251#2061—532no—
252#1986—532no—
253#1856—531no—
254#1856—531no—
255#1856—531no—
256#1856D5311yescharacteristic
257C4×#100—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—44no—
261C2×C53#243411yescharacteristic
262C2×C53C2×#45511yescharacteristic
263C2×C53#302111yescharacteristic
264#554—1062no—
265#554—1062no—
266#554—1062no—
267D4×Q8—1062no—
268#544—532no—
269#543—1062no—
270#533—532no—
271C2×C4⋊Q8—531no—
272C2×C22⋊Q8—1062no—
273#518—531no—
274#518C2×D5311yescharacteristic
275C2×C4×D4—531no—
276#501—1062no—
277#501—1062no—
278#500—1062no—
279#498—1062no—
280#428—532no—
281#428—532no—
282#428—532no—
283#428C2×D5312yes—
284C2×#100—531no—
285C2×#100C2×D5311yescharacteristic
286C4×M16—532no—
287#393—1062no—
288#390—531no—
289#390C2×D5311yescharacteristic
290#382—531no—
291#382—531no—
292#380—1062no—
293C4×C4⋊C4—531no—
294#343—532no—
295#339—532no—
296#339—532no—
297#339—532no—
298#339C2×D5312yes—
299C53#2582311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—1061no—
301C22×Q8—1062no—
302C22×D4C22×D5311yescharacteristic
303C23×C4—532no—
304C2×M16—532no—
305C2×M16C22×D5312yes—
306C4⋊Q8—532no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—1062no—
309C4⋊Q8—1062no—
310C4⋊Q8—1062no—
311C4⋊Q8—1062no—
312#125—532no—
313#125—532no—
314#125—1062no—
315#125—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1064no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C4×Q8—1062no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333#117—532no—
334#117C22×D5312yes—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—531no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—532no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C42—531no—
349C2×C42—531no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—1062no—
353#107—1062no—
354#107—1062no—
355#106—22no—
356#106—1062no—
357#106—1062no—
358#106—1062no—
359#100—534no—
360#100Dic10614yescomplemented
361#97—1062no—
362C4×C8—1062no—
363#95—1061no—
364#95—1062no—
365#95—1062no—
366C24D4×D5312yes—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8—1064no—
370C2×Q8—4242no—
371C2×Q8—4244no—
372C2×Q8—2122no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4C2×Dic10612yes—
376C2×D4Q8×D5312yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—532no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—2124no—
391C22×C4C23×D5311yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—534no—
394M16—1062no—
395M16C2×Dic10614yescomplemented
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1062no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1064no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2122no—
415C4⋊C4D4×D5312yes—
416C4⋊C4D4×D5312yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—4242no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—532no—
427C42—532no—
428C42—1062no—
429C42—1062no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23#1313321614yes—
435C23C2×D4×D5311yescharacteristic
436Q8—4242no—
437Q8—4244no—
438Q8—4244no—
439Q8—2124no—
440D4—24no—
441D4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—532no—
453C2×C4—531no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—4242no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4C2×D4×D5312yes—
470C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
471C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
472C2×C4#1313326412yes—
473C8—24no—
474C8—1064no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—24no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22#120×D5311yescharacteristic
483C22C2×#1313321611yescharacteristic
484C22#1681119511yescharacteristic
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—532no—
490C4—1061no—
491C4—1062no—
492C4—4241no—
493C4—4241no—
494C4—2122no—
495C4—2122no—
496C4—2122no—
497C4#1681128612yes—
498C4D4×Dic10612yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—44no—
502C2#2027835711yescharacteristic
503C2#455×D5311yescharacteristic
504C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#25823
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285259C2semidirect
4. #20276064C2semidirect
5. #20276063C2semidirect
6. #20275657C2semidirect
95. #13133134Q8semidirect
112. #100×C53Q8semidirect
140. M16×C53C2×Q8semidirect
175. #11719917C2×Q8semidirect
299. C53#25823semidirect
360. #100Dic106semidirect
395. M16C2×Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202852592
#202798862
#202760642
#202760632
#202756572
#202749272
#202749252
#202749242
#100×Dic532
C53×#18562
#2582353