Finite Group Databasebeta

← #27439951

Subgroups — #27439951

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279884C211yesmaximal, characteristic
5#20276064C214yesmaximal, complemented
6#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274926C214yesmaximal
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811334—21no—
11#16811333—21no—
12#16811333—22no—
13#16811329—22no—
14Q8×D212—21no—
15#16811288—21no—
16#16811251C2212yes—
17#16811248—22no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D53—22no—
21#16811097C2212yes—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16811033—22no—
24#16811032—22no—
25#16811028—21no—
26#16811026—21no—
27#16811021—21no—
28#16811019—21no—
29#16810666C2214yes—
30#16810665C2214yes—
31C2×#13133133C2212yes—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810536—22no—
34#16810525C2212yes—
35#16810489C2212yes—
36#16810480—22no—
37#16810391C2212yes—
38#16810383C2214yes—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#339C2214yes—
43C22×Dic106—21no—
44C2×Q8×D53—22no—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53D412yes—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133216—22no—
56#13133209—22no—
57#13133209D412yes—
58#13133208—22no—
59#13133197—24no—
60#13133197—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133195—24no—
64#13133195—24no—
65#13133195—24no—
66#13133194—24no—
67#13133193—22no—
68#13133193—24no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133176C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—24no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×#11719921—24no—
86C2×#11719921D412yes—
87C22⋊C4×D53—24no—
88#13133151—24no—
89#13133150—24no—
90#13133149—24no—
91#13133148—24no—
92#13133133Q818yescomplemented
93#13133128—21no—
94C4×#88322—21no—
95#13133124—24no—
96C2×M16×C53C2312yes—
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99#125×C53D412yes—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104#117×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C42×C53C2312yes—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#97×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110#95×C53—21no—
111C23×D53C2×D412yes—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53C2×D412yes—
120Q8×D53—84no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212C2×Q814yes—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—24no—
127C2×C4×D53—24no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—24no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—82no—
136M16×C53—22no—
137M16×C53C2×Q814yescomplemented
138C2×C8×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—42no—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53—24no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—22no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—84no—
159C4⋊Dic53—24no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—22no—
175#11719917—22no—
176#11719917C2×Q814yescomplemented
177C2×#88322—22no—
178C23×C53C22×D411yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53C4⋊Q814yes—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—81no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×Q812yes—
200C2×C4×C532−1+412yes—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—44no—
206C2×Dic53—42no—
207D212—24no—
208D212—24no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—82no—
211C4×D53—84no—
212C4×D53—84no—
213Dic106—42no—
214Dic106—81no—
215Dic106—84no—
216Dic106—82no—
217Dic106—82no—
218C8×C53—24no—
219#88322—24no—
220#25823—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53C2×#12011yescharacteristic
224C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
225C22×C53#53611yescharacteristic
226C2×D53—24no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—44no—
230C2×D53—82no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—82no—
237C4×C53#45512yes—
238C4×C53D4×Q812yes—
239C4×C53D4×Q812yes—
240Dic53—42no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—82no—
244#3501—531no—
245#3165—531no—
246#3165—531no—
247#2563—531no—
248#2061—534no—
249#1986—531no—
250#1986D5311yescharacteristic, complemented
251#1856—534no—
252C4×#100—531no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53#243411yescharacteristic
256C2×C53C2×#45511yescharacteristic
257C2×C53#302111yescharacteristic
258D53—44no—
259#554—1062no—
260#554—1061no—
261#554—1061no—
262#554—1062no—
263D4×Q8—1061no—
264D4×Q8—1061no—
265#544—532no—
266#543—1062no—
267#533—531no—
268#533C2×D5311yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8—531no—
270C2×C22⋊Q8—1062no—
271#518—532no—
272C2×C4×D4—531no—
273#501—1062no—
274#501—1062no—
275#500—1061no—
276#500—1061no—
277#498—1061no—
278#498—1061no—
279#428—534no—
280#428—534no—
281C2×#100—532no—
282C4×M16—531no—
283C4×M16C2×D5311yescharacteristic
284#393—1062no—
285#390—532no—
286#382—532no—
287#380—1062no—
288C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
289#343—532no—
290#339—534no—
291#339C2×D5314yes—
292C53#2582311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—1062no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×D4—531no—
296C23×C4—532no—
297C2×M16—532no—
298C2×M16C22×D5312yes—
299C4⋊Q8—531no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8—1062no—
302C4⋊Q8—1062no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8D21211yescharacteristic
308C4⋊Q8D21211yescharacteristic
309#125—532no—
310#125—1062no—
311#125—1062no—
312#125D21212yes—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1064no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1061no—
324C22⋊Q8—1061no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×Q8—1061no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337#117—532no—
338#117C22×D5312yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—1064no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—532no—
346C2×C22⋊C4—1064no—
347C2×C22⋊C4—1064no—
348C2×C42C22×D5312yes—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1064no—
351#107—1064no—
352#106—1064no—
353#106—1064no—
354#100—538no—
355#97—21no—
356#97—1061no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—1061no—
359#95—21no—
360#95—1064no—
361C24—532no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—1064no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—4242no—
368C2×Q8—4244no—
369C2×Q8—2121no—
370C2×Q8—2121no—
371C2×D4—534no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1062no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—532no—
377C22×C4—1064no—
378C22×C4—1064no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—2124no—
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385C22×C4C23×D5311yescharacteristic
386M16—22no—
387M16—534no—
388M16—1062no—
389M16Q8×D5314yescomplemented
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1062no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—532no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4C2×D21212yes—
413C4⋊C4C2×D21212yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—4244no—
421C42—22no—
422C42—24no—
423C42—1062no—
424C42C2×D21211yescharacteristic
425C42C2×D21211yescharacteristic
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C23—534no—
429C23—1062no—
430C23—1062no—
431C23—2122no—
432C23—2122no—
433C23C2×D4×D5311yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—4242no—
437Q8—4242no—
438Q8—4241no—
439Q8—4244no—
440Q8—2122no—
441D4—1064no—
442D4—1064no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—4244no—
455C2×C4—4244no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4#1313318711yescharacteristic
461C2×C4#1313318711yescharacteristic
462C2×C4#1313318711yescharacteristic
463C2×C4#1313318711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C22×D21211yescharacteristic
466C2×C4C2×Q8×D5312yes—
467C2×C4#1313326412yes—
468C8—24no—
469C8—1064no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—1064no—
473C22—4242no—
474C22—2124no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22C2×#1313318711yescharacteristic
478C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
479C22#1681119311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—4242no—
487C4—2122no—
488C4—2122no—
489C4—2122no—
490C4#1681080212yes—
491C4#1681128612yes—
492C4Q8×D21212yes—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—2124no—
496C2#2027835811yescharacteristic
497C2C2×#1681080211yescharacteristic
498C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#25823
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285262C2semidirect
3. #20285261C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20275658C2semidirect
9. C53×#1986C2semidirect
92. #13133133Q8semidirect
137. M16×C53C2×Q8semidirect
176. #11719917C2×Q8semidirect
250. #1986D53semidirect
292. C53#25823semidirect
389. M16Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202852622
#202852612
#202798842
#202760642
#202756582
#202749262
C4×#131331332
C53×#19862
#2582353