Subgroups — #27439953

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274924	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811332	—	2	4	no	—
9	#16811330	—	2	2	no	—
10	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
11	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811249	—	2	2	no	—
13	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
15	#16811098	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811029	—	2	4	no	—
17	#16811026	—	2	2	no	—
18	#16811019	—	2	2	no	—
19	#16810663	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810383	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#393	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133217	D₄	1	2	yes	—
34	#13133217	D₄	1	2	yes	—
35	#13133216	—	2	4	no	—
36	#13133209	D₄	1	4	yes	—
37	#13133208	—	2	4	no	—
38	#13133196	—	2	4	no	—
39	#13133196	—	2	4	no	—
40	#13133196	—	2	2	no	—
41	#13133196	—	2	4	no	—
42	#13133196	—	2	2	no	—
43	#13133194	—	2	8	no	—
44	#13133194	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	#13133150	—	2	8	no	—
54	#13133148	—	2	8	no	—
55	#13133134	Q₈	1	8	yes	complemented
56	#13133128	—	2	2	no	—
57	C₄×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	#11719919	—	2	8	no	—
114	#11719919	—	2	4	no	—
115	#11719919	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	#11719917	—	2	4	no	—
118	#11719917	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×#88322	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
127	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
151	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
152	#88322	—	2	8	no	—
153	#25823	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₄×C₅₃	#455	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
171	Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	#3501	—	53	1	no	—
174	#3165	—	53	2	no	—
175	#2563	D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#2061	—	53	4	no	—
177	#1986	—	53	2	no	—
178	#1856	—	53	4	no	—
179	C₄×#100	—	53	1	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#3021	1	1	yes	characteristic
186	#554	—	106	4	no	—
187	#554	—	106	2	no	—
188	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
189	#544	—	53	2	no	—
190	#543	—	106	2	no	—
191	#533	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
194	#518	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	#501	—	106	4	no	—
197	#500	—	106	2	no	—
198	#498	—	106	2	no	—
199	#428	—	53	8	no	—
200	C₂×#100	—	53	2	no	—
201	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
202	#393	—	2	2	no	—
203	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#343	—	53	2	no	—
208	#339	—	53	8	no	—
209	C₅₃	#25823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
220	#125	—	53	4	no	—
221	#125	—	106	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	106	4	no	—
234	C₄×D₄	—	106	4	no	—
235	#117	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#107	—	106	8	no	—
248	#106	—	106	8	no	—
249	#100	—	53	8	no	—
250	#97	—	106	2	no	—
251	C₄×C₈	—	106	2	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	53	8	no	—
276	M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	106	4	no	—
297	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	#13133215	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	8	4	no	—
306	Q₈	—	424	2	no	—
307	Q₈	—	424	4	no	—
308	Q₈	—	212	4	no	—
309	D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄	—	424	4	no	—
324	C₂×C₄	—	424	4	no	—
325	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
331	C₈	—	106	8	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	212	4	no	—
348	C₄	—	212	4	no	—
349	C₄	#16810800	1	2	yes	—
350	C₄	#16811286	1	4	yes	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	#20278360	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16810800	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20284086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2563	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2563	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25823
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285257	C₂	semidirect
3. #20276065	C₂	semidirect
4. #20275658	C₂	semidirect
55. #13133134	Q₈	semidirect
118. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
209. C₅₃	#25823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288518	2
#20285257	2
#20276065	2
#20275658	2
#20274924	2
C₄×#13133134	2
C₅₃×#2563	2
#25823	53