Finite Group Databasebeta

← #27439954

Subgroups — #27439954

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288517C211yesmaximal, characteristic
2#20285259C212yesmaximal, complemented
3#20279667C211yesmaximal, characteristic
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275657C212yesmaximal, complemented
8#20274926C212yesmaximal
9#20274923C212yesmaximal
10#20274506C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811329—22no—
14#16811329—22no—
15#16811288—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811248—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133195—22no—
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#16811097C2212yes—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16811031—22no—
25#16811030—22no—
26#16811027—22no—
27#16811020—22no—
28#16810666C2212yes—
29#16810665C2212yes—
30#16810663C2212yes—
31C2×#13133133C2212yes—
32M16×Dic53C2212yes—
33#16810558—22no—
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810492C2211yescharacteristic
37C4×#11719919C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C2×Q8×D53—22no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53D412yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133216—22no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216D412yes—
56#13133216D412yes—
57#13133208—22no—
58#13133208D412yes—
59#13133208D412yes—
60#13133197—22no—
61#13133197—24no—
62#13133196—22no—
63#13133195—24no—
64#13133195—24no—
65#13133195—24no—
66#13133195—48no—
67#13133194—22no—
68#13133194—22no—
69#13133193—24no—
70#13133193—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—22no—
75#13133179—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133176C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—24no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921D412yes—
89C22⋊C4×D53—24no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94#13133150—22no—
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97#13133148—22no—
98#13133133Q818yescomplemented
99#13133127—22no—
100C8×Dic53—22no—
101#13133124—21no—
102C2×M16×C53C2312yes—
103C4⋊Q8×C53—22no—
104#125×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106#117×C53C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53—22no—
112#106×C53—22no—
113C23×D53C2×D412yes—
114C2×Q8×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123Q8×D53—84no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212C2×Q814yes—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—24no—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—44no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—44no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—41no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53C2×Q814yescomplemented
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—24no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—44no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C42×C53—22no—
151C42×C53—21no—
152C42×C53—21no—
153C22⋊Dic53—22no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—44no—
158#11719921—44no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—44no—
172#11719919—42no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53C2×D412yes—
177C4×Dic53C2×D412yes—
178#11719917—22no—
179#11719917C2×Q814yescomplemented
180C2×#88322—22no—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53C4⋊Q814yes—
187Q8×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53C22×D412yes—
198C2×C4×C53C22×Q812yes—
199C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
200C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53#12012yes—
211C2×Dic53#12011yescharacteristic
212C2×Dic53#12011yescharacteristic
213D212—24no—
214D212—24no—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—82no—
217C4×D53—84no—
218C4×D53—84no—
219Dic106—44no—
220Dic106—82no—
221Dic106—82no—
222Dic106—82no—
223Dic106—82no—
224C8×C53—24no—
225#88322—24no—
226#25824—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
231C22×C53#53611yescharacteristic
232C2×D53—24no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—82no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53D4×Q812yes—
243C4×C53D4×Q812yes—
244Dic53—21no—
245Dic53—22no—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—81no—
250Dic53#45312yes—
251#3501—531no—
252#3165—532no—
253#2542—531no—
254#2060—531no—
255#2060—531no—
256#2060—531no—
257#2060D5311yescharacteristic, complemented
258#1986—532no—
259#1856—532no—
260#1856—532no—
261C4×#100—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53#243411yescharacteristic
265C2×C53C2×#45311yescharacteristic
266C2×C53#302211yescharacteristic
267D53—44no—
268#554—1062no—
269#554—1062no—
270#554—1062no—
271D4×Q8—1062no—
272#544—531no—
273#544C2×D5311yescharacteristic
274#543—1062no—
275#533—532no—
276C2×C4⋊Q8—531no—
277C2×C22⋊Q8—1062no—
278C2×C22⋊Q8—1062no—
279#518—532no—
280C2×C4×D4—531no—
281#501—1062no—
282#501—1062no—
283#500—1062no—
284#498—1062no—
285#428—532no—
286#428—532no—
287#428—532no—
288#428C2×D5312yes—
289C2×#100—532no—
290C4×M16—532no—
291#399—1062no—
292#390—531no—
293#390—531no—
294#384—531no—
295#384C2×D5311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4—531no—
297#343—531no—
298#343C2×D5311yescharacteristic
299#339—532no—
300#339—532no—
301#339—532no—
302#339C2×D5312yes—
303C53#2582411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×Q8—1061no—
305C22×Q8—1062no—
306C22×D4—531no—
307C23×C4—532no—
308C2×M16—532no—
309C2×M16C22×D5312yes—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—532no—
312C4⋊Q8—532no—
313C4⋊Q8—1062no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1062no—
316#125—22no—
317#125—532no—
318#125—532no—
319#125—1062no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1064no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1064no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—2128no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1062no—
340#117—532no—
341#117C22×D5312yes—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C4⋊C4—1064no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—532no—
352C2×C22⋊C4—1064no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C22⋊C4—1062no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—531no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1062no—
360#107—1062no—
361#107—1062no—
362#106—22no—
363#106—1062no—
364#106—1062no—
365#106—1062no—
366#100—538no—
367#97—1062no—
368C4×C8—1062no—
369#95—1061no—
370C24—532no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8—4244no—
376C2×Q8—2121no—
377C2×Q8—2121no—
378C2×Q8—2124no—
379C2×D4—534no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1064no—
390C22×C4—1064no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—2124no—
394C22×C4D4×D5312yes—
395C22×C4C23×D5311yescharacteristic
396M16—22no—
397M16—534no—
398M16—1062no—
399M16Q8×D5314yescomplemented
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1062no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—532no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—2122no—
420C4⋊C4—2124no—
421C4⋊C4D4×D5312yes—
422C4⋊C4D4×D5312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—2124no—
429C22⋊C4—2124no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—532no—
434C42—532no—
435C42—1062no—
436C42—1061no—
437C42—1061no—
438C23—534no—
439C23—1062no—
440C23—1062no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23C2×D4×D5311yescharacteristic
444Q8—82no—
445Q8—4242no—
446Q8—4242no—
447Q8—4242no—
448Q8—4242no—
449Q8—2124no—
450D4—1064no—
451D4—1064no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—532no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4242no—
469C2×C4—4244no—
470C2×C4—4244no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4C2×D4×D5312yes—
478C2×C4C2×Q8×D5312yes—
479C2×C4#1313326411yescharacteristic
480C2×C4#1313326511yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—1064no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—1064no—
486C22—4242no—
487C22—2124no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22#120×D5311yescharacteristic
491C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
492C22#1681119611yescharacteristic
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—532no—
499C4—1061no—
500C4—1062no—
501C4—4241no—
502C4—2122no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C4#1681128612yes—
506C4#1681128812yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—2124no—
510C2#2027835411yescharacteristic
511C2#453×D5311yescharacteristic
512C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#25824
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285259C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20276060C2semidirect
6. #20276057C2semidirect
7. #20275657C2semidirect
11. C53×#2060C2semidirect
98. #13133133Q8semidirect
140. M16×C53C2×Q8semidirect
179. #11719917C2×Q8semidirect
257. #2060D53semidirect
303. C53#25824semidirect
399. M16Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885172
#202852592
#202796672
#202760612
#202760602
#202760572
#202756572
#202749262
#202749232
#202745062
C53×#20602
#2582453