Finite Group Databasebeta

← #27439956

Subgroups — #27439956

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279669C211yesmaximal, characteristic
4#20276058C214yesmaximal, complemented
5#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274923C214yesmaximal
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811334—21no—
11#16811333—21no—
12#16811333—22no—
13#16811329—22no—
14Q8×D212—21no—
15#16811288—21no—
16#16811251C2212yes—
17#16811248—22no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C2×#13133193—22no—
20C22⋊Q8×D53—22no—
21#16811097C2212yes—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16811029—22no—
24#16811026—21no—
25#16811019—21no—
26#16810663C2214yes—
27C2×#13133133C2212yes—
28C4×#11719917C2211yescharacteristic
29#16810558—22no—
30#16810524C2212yes—
31#16810492C2212yes—
32C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
33#16810391C2212yes—
34#16810384C2214yes—
35#16810382C2214yes—
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#501—22no—
39C53×#500—21no—
40C53×#498—21no—
41C53×#428C2214yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D53—22no—
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C4×D53D412yes—
46C2×#11719917C2312yes—
47#13133217—22no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133216—22no—
51#13133209—22no—
52#13133209D412yes—
53#13133208—22no—
54#13133197—24no—
55#13133197—22no—
56#13133196—21no—
57#13133196—21no—
58#13133195—24no—
59#13133195—24no—
60#13133195—24no—
61#13133194—24no—
62#13133193—22no—
63#13133193—24no—
64#13133193—48no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73#13133179—22no—
74#13133179—22no—
75#13133176C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—24no—
79C4⋊C4×D53—24no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C2×#11719921—24no—
82C2×#11719921D412yes—
83C22⋊C4×D53—24no—
84C2×C4×Dic53C2312yes—
85#13133150—24no—
86#13133148—24no—
87#13133133Q818yescomplemented
88#13133128—21no—
89C4×#88322—21no—
90#13133124—21no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C2×M16×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99#125×C53D412yes—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104#117×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53—24no—
109#106×C53—24no—
110#97×C53—21no—
111C4×C8×C53—21no—
112C23×D53C2×D412yes—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—44no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53C2×D412yes—
124Q8×D53—84no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212C2×Q814yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—44no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—21no—
137M16×C53—22no—
138M16×C53C2×Q814yescomplemented
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—22no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—48no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—48no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—24no—
177#11719917—22no—
178#11719917C2×Q814yescomplemented
179C2×#88322—22no—
180C23×C53C22×D411yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53C4⋊Q814yes—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—81no—
188Q8×C53—82no—
189Q8×C53—82no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×Q812yes—
203C2×C4×C532−1+412yes—
204C2×Dic53—24no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211D212—24no—
212D212—24no—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—82no—
215C4×D53—84no—
216C4×D53—84no—
217Dic106—42no—
218Dic106—81no—
219Dic106—84no—
220C8×C53—24no—
221#88322—24no—
222#25824—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
227C22×C53#53611yescharacteristic
228C2×D53—24no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—44no—
232C2×D53—82no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—82no—
239C4×C53#45312yes—
240C4×C53D4×Q812yes—
241C4×C53D4×Q812yes—
242Dic53—44no—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246#3501—531no—
247#3165—531no—
248#3165D5311yescharacteristic, complemented
249#2542—531no—
250#2060—534no—
251#1986—531no—
252#1986—531no—
253#1856—534no—
254C4×#100—531no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53#243411yescharacteristic
258C2×C53C2×#45311yescharacteristic
259C2×C53#302211yescharacteristic
260D53—44no—
261#554—1062no—
262#554—1061no—
263#554—1061no—
264#554—1062no—
265D4×Q8—1061no—
266D4×Q8—1061no—
267#544—532no—
268#543—1062no—
269#533—531no—
270#533C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
272C2×C22⋊Q8—1062no—
273C2×C22⋊Q8—1062no—
274#518—532no—
275C2×C4×D4—531no—
276#501—22no—
277#501—1062no—
278#500—21no—
279#500—1061no—
280#498—21no—
281#498—1061no—
282#428—534no—
283#428C2×D5314yes—
284C2×#100—532no—
285C4×M16—531no—
286C4×M16C2×D5311yescharacteristic
287#399—1062no—
288#390—532no—
289#384—532no—
290C4×C4⋊C4—531no—
291#343—532no—
292#339—534no—
293#339—534no—
294C53#2582411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—1062no—
297C22×D4—531no—
298C23×C4—532no—
299C2×M16—532no—
300C2×M16C22×D5312yes—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—1062no—
308C4⋊Q8—1062no—
309C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
311#125—532no—
312#125—1062no—
313#125—1062no—
314#125C22⋊D5312yes—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8—1061no—
326C22⋊Q8—1061no—
327C22⋊Q8—2128no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340#117—532no—
341#117C22×D5312yes—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—1064no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1064no—
348C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
349C2×C22⋊C4—532no—
350C2×C22⋊C4—1064no—
351C2×C22⋊C4—1064no—
352C2×C42—532no—
353C2×C42C22×D5311yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—1064no—
356#106—24no—
357#106—1064no—
358#100—538no—
359#97—21no—
360#97—1061no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1061no—
363#95—1061no—
364C24—532no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—1064no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—4244no—
374C2×D4—534no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1062no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—532no—
380C22×C4—1064no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—2124no—
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4C23×D5311yescharacteristic
389M16—22no—
390M16—534no—
391M16—1062no—
392M16Q8×D5314yescomplemented
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1064no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—2128no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—2128no—
425C42—22no—
426C42—1062no—
427C42—1064no—
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C23—534no—
433C23—1062no—
434C23—1062no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23C2×D4×D5311yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—4241no—
443Q8—4244no—
444Q8—2122no—
445D4—1064no—
446D4—1064no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—1064no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—4244no—
459C2×C4—4244no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4#1313318511yescharacteristic
465C2×C4#1313318511yescharacteristic
466C2×C4#1313318511yescharacteristic
467C2×C4#1313318511yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×C4C2×Q8×D5312yes—
471C2×C4#1313326512yes—
472C8—24no—
473C8—1064no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—1064no—
477C22—4242no—
478C22—2124no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22C2×#1313318511yescharacteristic
482C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
483C22#1681119811yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—2124no—
491C4—2122no—
492C4—2122no—
493C4—2122no—
494C4#1681078912yes—
495C4Q8×C22⋊D5312yes—
496C4#1681128812yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—2124no—
500C2#2027835611yescharacteristic
501C2C2×#1681078911yescharacteristic
502C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#25824
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
5. #20275660C2semidirect
6. #20275659C2semidirect
9. C53×#3165C2semidirect
87. #13133133Q8semidirect
138. M16×C53C2×Q8semidirect
178. #11719917C2×Q8semidirect
248. #3165D53semidirect
294. C53#25824semidirect
392. M16Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202852572
#202796692
#202760582
#202756602
#202756592
#202749232
C4×#131331332
C53×#31652
#2582453