Finite Group Databasebeta

← #27439957

Subgroups — #27439957

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic
2#20285259C212yesmaximal, complemented
3#20279666C211yesmaximal, characteristic
4#20276059C212yesmaximal, complemented
5#20276058C212yesmaximal, complemented
6#20275657C212yesmaximal, complemented
7#20274927C211yesmaximal, characteristic
8#20274925C211yesmaximal, characteristic
9#20274924C211yesmaximal, characteristic
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—22no—
15D4×Dic106—22no—
16#16811251C2212yes—
17#16811249—22no—
18#16811176C2212yes—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133194—22no—
21C2×#13133194—22no—
22#16811098C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16811031—22no—
25#16811030—22no—
26#16811027—22no—
27#16811020—22no—
28#16810666C2212yes—
29#16810665C2212yes—
30#16810663C2212yes—
31C2×#13133134C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2212yes—
33#16810559—22no—
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810493C2211yescharacteristic
36#16810492C2211yescharacteristic
37C4×#11719919C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#518C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#100×C53C2211yescharacteristic
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—21no—
49C23×Dic53D412yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133217—22no—
52#13133216—22no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216D412yes—
56#13133216D412yes—
57#13133209—22no—
58#13133208—22no—
59#13133208D412yes—
60#13133208D412yes—
61#13133196—24no—
62#13133196—24no—
63#13133194—24no—
64#13133194—24no—
65#13133194—24no—
66#13133194—24no—
67#13133194—22no—
68#13133194—24no—
69#13133194—22no—
70#13133194—48no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77#13133176C2312yes—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C22⋊Dic53D412yes—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94#13133150—22no—
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97#13133148—22no—
98#13133134Q814yescomplemented
99#13133127—22no—
100C8×Dic53—22no—
101#13133124—21no—
102C22×D4×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106#117×C53C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53—22no—
112#106×C53—22no—
113#100×C53Q814yescomplemented
114C24×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53C2×Q812yes—
118C2×D4×C53C2×Q812yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—44no—
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53C2×D412yes—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—44no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106—84no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53C2×Q814yescomplemented
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—24no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—44no—
150C42×C53—22no—
151C42×C53—22no—
152C22⋊Dic53—24no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—44no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—44no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—44no—
172#11719919—42no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53C2×D412yes—
176C4×Dic53C2×D412yes—
177#11719917—22no—
178#11719917C2×Q814yescomplemented
179C2×#88322—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53C4⋊Q814yes—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186D4×C53—24no—
187D4×C53—24no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53C22×D412yes—
198C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
200C2×C4×C532−1+412yes—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—44no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53—82no—
215C2×Dic53—82no—
216C2×Dic53#12012yes—
217C2×Dic53#12011yescharacteristic
218C2×Dic53#12011yescharacteristic
219Dic106—44no—
220Dic106—82no—
221Dic106—82no—
222Dic106—84no—
223Dic106—82no—
224C8×C53—24no—
225#88322—24no—
226#25824—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—24no—
230C22×C53—44no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
236C22×C53#53611yescharacteristic
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53D4×Q812yes—
242C4×C53D4×Q812yes—
243Dic53—21no—
244Dic53—22no—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—81no—
250Dic53#45312yes—
251#3501—531no—
252#3165—532no—
253#2542—531no—
254#2060—532no—
255#2060—532no—
256#1986—532no—
257#1856—531no—
258#1856—531no—
259#1856—531no—
260#1856D5311yescharacteristic
261C4×#100—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—44no—
265C2×C53#243411yescharacteristic
266C2×C53C2×#45311yescharacteristic
267C2×C53#302211yescharacteristic
268#554—1062no—
269#554—1062no—
270#554—1062no—
271D4×Q8—1062no—
272#544—532no—
273#543—1062no—
274#533—532no—
275C2×C4⋊Q8—531no—
276C2×C22⋊Q8—1062no—
277C2×C22⋊Q8—1062no—
278#518—531no—
279#518C2×D5311yescharacteristic
280C2×C4×D4—531no—
281#501—1062no—
282#501—1062no—
283#500—1062no—
284#498—1062no—
285#428—532no—
286#428—532no—
287#428—532no—
288#428C2×D5312yes—
289C2×#100—531no—
290C2×#100C2×D5311yescharacteristic
291C4×M16—532no—
292#399—1062no—
293#390—531no—
294#390C2×D5311yescharacteristic
295#384—531no—
296#384—531no—
297C4×C4⋊C4—531no—
298#343—532no—
299#339—532no—
300#339—532no—
301#339—532no—
302#339C2×D5312yes—
303C53#2582411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×Q8—1061no—
305C22×Q8—1062no—
306C22×D4C22×D5311yescharacteristic
307C23×C4—532no—
308C2×M16—532no—
309C2×M16C22×D5312yes—
310C4⋊Q8—532no—
311C4⋊Q8—532no—
312C4⋊Q8—1062no—
313C4⋊Q8—1062no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1062no—
316#125—532no—
317#125—532no—
318#125—1062no—
319#125—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1064no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—2128no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338#117—532no—
339#117C22×D5312yes—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—532no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C22⋊C4—1062no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—531no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1062no—
360#107—1062no—
361#107—1062no—
362#106—22no—
363#106—1062no—
364#106—1062no—
365#106—1062no—
366#100—534no—
367#100Dic10614yescomplemented
368#97—1062no—
369C4×C8—1062no—
370#95—1061no—
371C24D4×D5312yes—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—1064no—
375C2×Q8—4244no—
376C2×Q8—2121no—
377C2×Q8—2121no—
378C2×Q8—2124no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4C2×Dic10612yes—
382C2×D4Q8×D5312yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—2124no—
397C22×C4C23×D5311yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—534no—
400M16—1062no—
401M16C2×Dic10614yescomplemented
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1062no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—2124no—
420C4⋊C4—2122no—
421C4⋊C4—2124no—
422C4⋊C4D4×D5312yes—
423C4⋊C4D4×D5312yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—2124no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—532no—
434C42—532no—
435C42—1062no—
436C42—1062no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23#1313321614yes—
442C23C2×D4×D5311yescharacteristic
443Q8—4242no—
444Q8—4244no—
445Q8—4242no—
446Q8—4242no—
447Q8—2124no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—532no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—4242no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—2124no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4C2×D4×D5312yes—
478C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
479C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
480C2×C4#1313326412yes—
481C8—24no—
482C8—1064no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—24no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22#120×D5311yescharacteristic
491C22C2×#1313321611yescharacteristic
492C22#1681119511yescharacteristic
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—532no—
498C4—1061no—
499C4—1062no—
500C4—4241no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C4#1681128612yes—
506C4D4×Dic10612yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—44no—
510C2#2027835711yescharacteristic
511C2#453×D5311yescharacteristic
512C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#25824
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285259C2semidirect
4. #20276059C2semidirect
5. #20276058C2semidirect
6. #20275657C2semidirect
98. #13133134Q8semidirect
113. #100×C53Q8semidirect
142. M16×C53C2×Q8semidirect
178. #11719917C2×Q8semidirect
303. C53#25824semidirect
367. #100Dic106semidirect
401. M16C2×Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202852592
#202796662
#202760592
#202760582
#202756572
#202749272
#202749252
#202749242
#100×Dic532
C53×#18562
#2582453