Finite Group Databasebeta

← #27439958

Subgroups — #27439958

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279664C211yesmaximal, characteristic
5#20276059C214yesmaximal, complemented
6#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274926C214yesmaximal
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811334—21no—
11#16811333—21no—
12#16811333—22no—
13#16811329—22no—
14Q8×D212—21no—
15#16811288—21no—
16#16811251C2212yes—
17#16811248—22no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133197—22no—
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#16811097C2212yes—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811033—22no—
25#16811032—22no—
26#16811028—21no—
27#16811026—21no—
28#16811021—21no—
29#16811019—21no—
30#16810666C2214yes—
31#16810665C2214yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810560—22no—
35#16810525C2212yes—
36#16810493C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810383C2214yes—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#339C2214yes—
43C22×Dic106—21no—
44C2×Q8×D53—22no—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53D412yes—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133216—22no—
56#13133209—22no—
57#13133209D412yes—
58#13133208—22no—
59#13133197—24no—
60#13133197—22no—
61#13133197—48no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133195—24no—
65#13133195—24no—
66#13133195—24no—
67#13133194—24no—
68#13133193—22no—
69#13133193—24no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133176C2312yes—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—24no—
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D53—24no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C2×#11719921—24no—
88C2×#11719921D412yes—
89C22⋊C4×D53—24no—
90#13133151—24no—
91#13133150—24no—
92#13133149—24no—
93#13133148—24no—
94#13133133Q818yescomplemented
95#13133128—21no—
96C4×#88322—21no—
97C2×M16×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#125×C53D412yes—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105#117×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2312yes—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#97×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111#95×C53—21no—
112C23×D53C2×D412yes—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53C2×D412yes—
121Q8×D53—84no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212C2×Q814yes—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—24no—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—44no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—24no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—44no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106—41no—
137M16×C53—22no—
138M16×C53C2×Q814yescomplemented
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—24no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53—24no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—22no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—48no—
160C4⋊Dic53—24no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—48no—
168C4⋊Dic53—41no—
169C4⋊Dic53—41no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176C4×Dic53—22no—
177#11719917—22no—
178#11719917C2×Q814yescomplemented
179C2×#88322—22no—
180C23×C53C22×D411yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53C4⋊Q814yes—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—81no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—24no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×Q812yes—
202C2×C4×C532−1+412yes—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—44no—
208C2×Dic53—42no—
209D212—24no—
210D212—24no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—82no—
213C4×D53—84no—
214C4×D53—84no—
215Dic106—42no—
216Dic106—81no—
217Dic106—84no—
218Dic106—82no—
219Dic106—82no—
220C8×C53—24no—
221#88322—24no—
222#25824—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
227C22×C53#53611yescharacteristic
228C2×D53—24no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—44no—
232C2×D53—82no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—44no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53#45312yes—
240C4×C53D4×Q812yes—
241C4×C53D4×Q812yes—
242Dic53—42no—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—82no—
246#3501—531no—
247#3165—531no—
248#3165—531no—
249#2542—531no—
250#2060—534no—
251#1986—531no—
252#1986D5311yescharacteristic, complemented
253#1856—534no—
254C4×#100—531no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53#243411yescharacteristic
258C2×C53C2×#45311yescharacteristic
259C2×C53#302211yescharacteristic
260D53—44no—
261#554—1062no—
262#554—1061no—
263#554—1061no—
264#554—1062no—
265D4×Q8—1061no—
266D4×Q8—1061no—
267#544—532no—
268#543—1062no—
269#533—531no—
270#533C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—531no—
272C2×C22⋊Q8—1062no—
273C2×C22⋊Q8—1062no—
274#518—532no—
275C2×C4×D4—531no—
276#501—1062no—
277#501—1062no—
278#500—1061no—
279#500—1061no—
280#498—1061no—
281#498—1061no—
282#428—534no—
283#428—534no—
284C2×#100—532no—
285C4×M16—531no—
286C4×M16C2×D5311yescharacteristic
287#399—1062no—
288#390—532no—
289#384—532no—
290C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
291#343—532no—
292#339—534no—
293#339C2×D5314yes—
294C53#2582411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×Q8—1062no—
296C22×Q8—1061no—
297C22×D4—531no—
298C23×C4—532no—
299C2×M16—532no—
300C2×M16C22×D5312yes—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—1062no—
304C4⋊Q8—1062no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8—1061no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8D21211yescharacteristic
310C4⋊Q8D21211yescharacteristic
311#125—532no—
312#125—1062no—
313#125—1062no—
314#125D21212yes—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8—1061no—
326C22⋊Q8—1061no—
327C22⋊Q8—2128no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340#117—532no—
341#117C22×D5312yes—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C4⋊C4—1064no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4—1064no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—532no—
350C2×C22⋊C4—1064no—
351C2×C22⋊C4—1064no—
352C2×C42C22×D5312yes—
353C2×C42C22×D5311yescharacteristic
354#107—1064no—
355#107—1064no—
356#106—1064no—
357#106—1064no—
358#100—538no—
359#97—21no—
360#97—1061no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1061no—
363#95—21no—
364C24—532no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—1064no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—4244no—
371C2×Q8—2124no—
372C2×Q8—2121no—
373C2×Q8—2121no—
374C2×D4—534no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1062no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—532no—
380C22×C4—1064no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—2124no—
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4C23×D5311yescharacteristic
389M16—22no—
390M16—534no—
391M16—1062no—
392M16Q8×D5314yescomplemented
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—2128no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4C2×D21212yes—
417C4⋊C4C2×D21212yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—2128no—
425C42—22no—
426C42—24no—
427C42—1062no—
428C42C2×D21211yescharacteristic
429C42C2×D21211yescharacteristic
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C23—534no—
433C23—1062no—
434C23—1062no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23C2×D4×D5311yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—4242no—
441Q8—4241no—
442Q8—4244no—
443Q8—4242no—
444Q8—2122no—
445D4—1064no—
446D4—1064no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—4244no—
459C2×C4—4244no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4#1313318711yescharacteristic
465C2×C4#1313318711yescharacteristic
466C2×C4#1313318711yescharacteristic
467C2×C4#1313318711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C22×D21211yescharacteristic
470C2×C4C2×Q8×D5312yes—
471C2×C4#1313326412yes—
472C8—24no—
473C8—1064no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—1064no—
477C22—4242no—
478C22—2124no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22C2×#1313318711yescharacteristic
482C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
483C22#1681119311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—44no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—4242no—
491C4—2122no—
492C4—2122no—
493C4—2122no—
494C4#1681079212yes—
495C4#1681128612yes—
496C4Q8×D21212yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—2124no—
500C2#2027835811yescharacteristic
501C2C2×#1681079211yescharacteristic
502C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#25824
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285262C2semidirect
3. #20285261C2semidirect
5. #20276059C2semidirect
6. #20275658C2semidirect
9. C53×#1986C2semidirect
94. #13133133Q8semidirect
138. M16×C53C2×Q8semidirect
178. #11719917C2×Q8semidirect
252. #1986D53semidirect
294. C53#25824semidirect
392. M16Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202852622
#202852612
#202796642
#202760592
#202756582
#202749262
C4×#131331332
C53×#19862
#2582453