Finite Group Databasebeta

← #27439964

Subgroups — #27439964

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288521C211yesmaximal, characteristic
2#20285259C212yesmaximal
3#20279925C211yesmaximal, characteristic
4#20276059C212yesmaximal
5#20276058C212yesmaximal
6#20275657C212yesmaximal
7#20274932C211yesmaximal, characteristic
8#20274930C211yesmaximal, characteristic
9#20274929C211yesmaximal, characteristic
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1857C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic106—22no—
13#16811352—22no—
14#16811349—22no—
15#16811349—22no—
16#16811251—22no—
17#16811251C2212yes—
18#16811176—22no—
19#16811176C2212yes—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21#16811101C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23#16811031—22no—
24#16811030—22no—
25#16811027—22no—
26#16811020—22no—
27#16810666C2212yes—
28#16810665C2212yes—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133136C2211yescharacteristic
31M16×Dic53C2212yes—
32#16810544—22no—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810520—22no—
35#16810493C2211yescharacteristic
36#16810492C2211yescharacteristic
37C4×#11719919C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#519C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#101×C53C2211yescharacteristic
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133217—24no—
50#13133217—22no—
51#13133216—22no—
52#13133216—24no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133216D412yes—
58#13133216D412yes—
59#13133209—24no—
60#13133209—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—24no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208D412yes—
66#13133208D412yes—
67#13133194—22no—
68#13133194—24no—
69#13133194—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73Q8×Dic53—22no—
74C4×Dic106—24no—
75C4×Dic106—24no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—22no—
78#13133176—22no—
79#13133176C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53D412yes—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—22no—
87C2×C4×Dic53D412yes—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133151—22no—
91#13133150—22no—
92#13133150—22no—
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95#13133148—22no—
96#13133136Q814yescomplemented
97#13133127—22no—
98C8×Dic53—22no—
99#13133124—22no—
100#13133124—21no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2312yes—
103C4×Q8×C53—22no—
104C4×Q8×C53—22no—
105#117×C53—22no—
106#117×C53C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53—22no—
110#106×C53—22no—
111#101×C53Q814yescomplemented
112#95×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53C2×Q812yes—
116C2×Q8×C53C2×Q812yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53C2×D412yes—
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—24no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—42no—
130C2×Dic106—82no—
131M16×C53—22no—
132M16×C53C2×Q814yes—
133C2×C8×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53C2×D412yes—
138C4⋊C4×C53C2×D412yes—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C42×C53—24no—
141C42×C53—22no—
142C42×C53—22no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—24no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—24no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—82no—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154C4⋊Dic53C2×D412yes—
155#11719919—24no—
156#11719919—24no—
157#11719919—24no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—82no—
165C4×Dic53—24no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53C2×D412yes—
171C4×Dic53C2×D412yes—
172#11719917—22no—
173#11719917C2×Q814yes—
174C2×#88322—22no—
175C23×C53C22×D411yescharacteristic
176Q8×C53—24no—
177Q8×C53—24no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53C4⋊Q814yes—
188C2×C4×C53C22×D412yes—
189C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
191C2×C4×C532−1+412yes—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53#12012yes—
204C2×Dic53#12011yescharacteristic
205C2×Dic53#12011yescharacteristic
206Dic106—44no—
207Dic106—82no—
208Dic106—84no—
209Dic106—84no—
210C8×C53—24no—
211#88322—24no—
212#25825—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53C2×#12011yescharacteristic
216C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
217C22×C53#53611yescharacteristic
218C4×C53—24no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53D4×Q812yes—
224C4×C53D4×Q812yes—
225Dic53—21no—
226Dic53—22no—
227Dic53—42no—
228Dic53—42no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—81no—
232Dic53#45612yes—
233#3502—531no—
234#3165—532no—
235#2567—531no—
236#2060—532no—
237#2060—532no—
238#1986—532no—
239#1857—531no—
240#1857—531no—
241#1857—531no—
242#1857D5311yescharacteristic
243C4×#101—531no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53#243411yescharacteristic
247C2×C53C2×#45611yescharacteristic
248C2×C53#302111yescharacteristic
249Q82—1062no—
250#557—1062no—
251#557—1062no—
252#557—1062no—
253#544—532no—
254#544—1062no—
255#533—532no—
256#533—1062no—
257C2×C4⋊Q8—531no—
258#519—531no—
259#519C2×D5311yescharacteristic
260C2×C4×Q8—531no—
261#501—1062no—
262#501—1062no—
263#500—1062no—
264#498—1062no—
265#428—532no—
266#428—532no—
267#428—532no—
268#428C2×D5312yes—
269C2×#101—531no—
270C2×#101C2×D5311yescharacteristic
271C4×M16—532no—
272#395—1062no—
273#391—531no—
274#391C2×D5311yescharacteristic
275#389—1062no—
276#384—531no—
277#384—531no—
278C4×C4⋊C4—531no—
279#343—532no—
280#339—532no—
281#339—532no—
282#339—532no—
283#339C2×D5312yes—
284C53#2582511yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—1061no—
286C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
287C2×M16—532no—
288C2×M16C22×D5312yes—
289C4⋊Q8—532no—
290C4⋊Q8—532no—
291C4⋊Q8—1062no—
292C4⋊Q8—1064no—
293C4⋊Q8—1062no—
294C4⋊Q8—1062no—
295C4⋊Q8—1062no—
296C4⋊Q8—1062no—
297C4⋊Q8—1064no—
298C4⋊Q8—1062no—
299#125—532no—
300#125—532no—
301#125—1062no—
302#125—1064no—
303#125—1062no—
304#125—1062no—
305#125—1064no—
306#125—1062no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—1064no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—1062no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×Q8—1064no—
315C4×Q8—1064no—
316C4×Q8—1062no—
317C4×Q8—1062no—
318C4×Q8—1062no—
319C4×Q8—1062no—
320#117—22no—
321#117—532no—
322#117—1062no—
323#117C22×D5312yes—
324C2×C4⋊C4—532no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4—1062no—
329C2×C4⋊C4—1062no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
332C2×C42—531no—
333C2×C42—532no—
334C2×C42—531no—
335C2×C42C22×D5311yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—1062no—
338#107—1062no—
339#107—1062no—
340#106—22no—
341#106—1062no—
342#106—1062no—
343#106—1062no—
344#101—534no—
345#101Dic10614yescomplemented
346#97—1062no—
347C4×C8—1062no—
348#95—22no—
349#95—1061no—
350#95—1062no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—1062no—
354C2×Q8—1062no—
355C2×Q8—1064no—
356C2×Q8—4242no—
357C2×Q8—2122no—
358C2×Q8C2×Dic10612yes—
359C2×Q8Q8×D5312yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—532no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4D4×D5312yes—
368C22×C4C23×D5311yescharacteristic
369M16—22no—
370M16—534no—
371M16—1062no—
372M16C2×Dic10614yes—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—1062no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—532no—
379C4⋊C4—532no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1064no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1064no—
391C4⋊C4—1064no—
392C4⋊C4—1064no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—4242no—
396C4⋊C4—4242no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4D4×D5312yes—
400C4⋊C4D4×D5312yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1062no—
403C42—24no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—532no—
407C42—532no—
408C42—1062no—
409C42—1062no—
410C42—1064no—
411C42—1062no—
412C42—1062no—
413C23C2×D4×D5311yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—4242no—
417Q8—4244no—
418Q8—4244no—
419Q8—2124no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—531no—
430C2×C4—531no—
431C2×C4—532no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4#1313321614yes—
444C2×C4C2×D4×D5312yes—
445C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
446C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
447C2×C4#1313326412yes—
448C8—24no—
449C8—1064no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22#120×D5311yescharacteristic
453C22C2×#1313321611yescharacteristic
454C22#1681119511yescharacteristic
455C4—24no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—532no—
461C4—1061no—
462C4—1062no—
463C4—4241no—
464C4—2122no—
465C4—2122no—
466C4—2122no—
467C4—2122no—
468C4#1681128612yes—
469C4D4×Dic10612yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2#2027835711yescharacteristic
473C2#456×D5311yescharacteristic
474C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1857C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53C22×D4
hypercenter#1857D53
hypocenterC53#25825
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. #13133136Q8semidirect
111. #101×C53Q8semidirect
284. C53#25825semidirect
345. #101Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885212
#202852592
#202799252
#202760592
#202760582
#202756572
#202749322
#202749302
#202749292
#101×Dic532
C53×#18572
#2582553