Subgroups — #27439974

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285257	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276065	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20275658	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274929	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
9	#16811352	—	2	2	no	—
10	#16811349	—	2	4	no	—
11	#16811254	—	2	2	no	—
12	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811180	—	2	2	no	—
14	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811101	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811029	—	2	4	no	—
17	#16811026	—	2	2	no	—
18	#16811019	—	2	2	no	—
19	#16810663	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810383	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#400	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
32	#13133217	—	2	2	no	—
33	#13133217	—	2	2	no	—
34	#13133217	D₄	1	2	yes	—
35	#13133217	D₄	1	2	yes	—
36	#13133216	—	2	8	no	—
37	#13133216	—	2	4	no	—
38	#13133209	—	2	4	no	—
39	#13133209	D₄	1	4	yes	—
40	#13133208	—	2	8	no	—
41	#13133208	—	2	4	no	—
42	#13133196	—	2	2	no	—
43	#13133196	—	2	4	no	—
44	#13133196	—	2	2	no	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	4	no	—
52	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
53	#13133150	—	2	8	no	—
54	#13133148	—	2	8	no	—
55	#13133136	Q₈	1	8	yes	complemented
56	#13133128	—	2	2	no	—
57	C₄×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
73	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#11719919	—	2	8	no	—
110	#11719919	—	2	4	no	—
111	#11719919	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	#11719917	—	2	4	no	—
115	#11719917	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×#88322	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
120	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
142	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
143	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
144	#88322	—	2	8	no	—
145	#25826	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₄×C₅₃	#454	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
159	Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	#3502	—	53	1	no	—
162	#3165	—	53	2	no	—
163	#2568	D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#2061	—	53	4	no	—
165	#1986	—	53	2	no	—
166	#1857	—	53	4	no	—
167	C₄×#101	—	53	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#3022	1	1	yes	characteristic
173	Q₈²	—	106	2	no	—
174	#557	—	106	4	no	—
175	#557	—	106	2	no	—
176	#544	—	53	2	no	—
177	#544	—	106	2	no	—
178	#533	—	53	2	no	—
179	#533	—	106	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	#519	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#501	—	106	4	no	—
184	#500	—	106	2	no	—
185	#498	—	106	2	no	—
186	#428	—	53	8	no	—
187	C₂×#101	—	53	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	#343	—	53	2	no	—
195	#339	—	53	8	no	—
196	C₅₃	#25826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
208	#125	—	53	4	no	—
209	#125	—	106	4	no	—
210	#125	—	106	4	no	—
211	#125	—	106	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
223	#117	—	53	4	no	—
224	#117	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	106	8	no	—
234	#106	—	106	8	no	—
235	#101	—	53	8	no	—
236	#97	—	106	2	no	—
237	C₄×C₈	—	106	2	no	—
238	#95	—	2	1	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	53	8	no	—
258	M₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂×C₈	—	106	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	106	8	no	—
280	C₄²	—	106	4	no	—
281	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	424	2	no	—
288	Q₈	—	424	4	no	—
289	Q₈	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
310	C₈	—	106	8	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	212	4	no	—
323	C₄	—	212	4	no	—
324	C₄	#16810795	1	2	yes	—
325	C₄	#16811286	1	4	yes	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	#20278360	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#16810795	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20284093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2568	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25826
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. #13133136	Q₈	semidirect
196. C₅₃	#25826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288525	2
#20285257	2
#20276065	2
#20275658	2
#20274929	2
C₄×#13133136	2
C₅₃×#2568	2
#25826	53