Subgroups — #27439976

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285268	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20279902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276062	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276057	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275660	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274930	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274930	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811029	—	2	2	no	—
12	#16811029	—	2	2	no	—
13	#16811022	—	2	4	no	—
14	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810556	—	2	2	no	—
19	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810507	—	2	2	no	—
22	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈²×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#557	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#557	—	2	4	no	—
31	C₅₃×#544	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133209	—	2	2	no	—
39	#13133209	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133150	—	2	4	no	—
49	#13133150	—	2	4	no	—
50	#13133148	—	2	4	no	—
51	#13133148	—	2	4	no	—
52	#13133136	Q₈	1	8	yes	complemented
53	#13133128	—	2	2	no	—
54	C₄×#88322	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	1	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
68	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#125×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	#11719919	—	4	4	no	—
125	#11719919	—	4	1	no	—
126	#11719919	—	4	2	no	—
127	#11719919	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719917	—	2	4	no	—
131	#11719917	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
135	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	#88322	—	2	8	no	—
164	#25827	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
178	Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	Dic₅₃	—	8	1	no	—
180	Dic₅₃	—	8	1	no	—
181	Dic₅₃	—	8	1	no	—
182	#3502	D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#3166	—	53	2	no	—
184	#2565	—	53	1	no	—
185	#2061	—	53	2	no	—
186	#2060	—	53	2	no	—
187	#1986	—	53	2	no	—
188	#1857	—	53	2	no	—
189	#1857	—	53	2	no	—
190	C₄×#101	—	53	1	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
196	Q₈²	—	2	2	no	—
197	#557	—	2	2	no	—
198	#557	—	2	4	no	—
199	#544	—	2	2	no	—
200	#544	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	#533	—	2	2	no	—
202	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×#125	—	53	1	no	—
204	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#501	—	106	2	no	—
207	#501	—	106	2	no	—
208	#499	—	106	4	no	—
209	#428	—	53	4	no	—
210	#428	—	53	4	no	—
211	C₂×#101	—	53	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
213	#398	—	106	2	no	—
214	#391	—	53	1	no	—
215	#391	—	53	1	no	—
216	#387	—	106	2	no	—
217	#384	—	53	1	no	—
218	#382	—	53	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
220	#343	—	53	2	no	—
221	#339	—	53	4	no	—
222	#339	—	53	4	no	—
223	C₅₃	#25827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
232	#125	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	8	no	—
234	#125	—	2	4	no	—
235	#125	—	106	2	no	—
236	#125	—	106	2	no	—
237	#125	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	106	4	no	—
264	#107	—	106	4	no	—
265	#106	—	106	4	no	—
266	#106	—	106	4	no	—
267	#101	—	53	8	no	—
268	#97	—	106	2	no	—
269	C₄×C₈	—	106	2	no	—
270	#95	—	106	1	no	—
271	#95	—	106	2	no	—
272	#95	—	106	2	no	—
273	#95	—	106	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	53	8	no	—
290	M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	106	2	no	—
317	C₄²	—	106	2	no	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	1	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	1	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₄	—	212	1	no	—
340	C₂×C₄	—	212	1	no	—
341	C₂×C₄	—	212	1	no	—
342	C₂×C₄	—	212	1	no	—
343	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
350	C₈	—	106	8	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	424	1	no	—
364	C₄	—	424	1	no	—
365	C₄	—	424	1	no	—
366	C₄	—	212	2	no	—
367	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	#20278355	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20284064	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20284079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3502	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#3502	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25827
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
52. #13133136	Q₈	semidirect
223. C₅₃	#25827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285268	2
#20279902	2
#20276062	2
#20276057	2
#20275660	2
#20274930	2
C₄×#13133136	2
C₅₃×#3502	2
#25827	53