Finite Group Databasebeta

← #27439977

Subgroups — #27439977

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288523C211yesmaximal, characteristic
2#20285265C212yesmaximal
3#20279903C211yesmaximal, characteristic
4#20276066C211yesmaximal, characteristic
5#20276062C211yesmaximal, characteristic
6#20276060C211yesmaximal, characteristic
7#20275657C212yesmaximal
8#20274931C212yesmaximal
9#20274928C212yesmaximal
10#20274510C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2060C211yesmaximal, characteristic
12#16811353—22no—
13#16811350—22no—
14#16811350—22no—
15#16811348—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811252—22no—
18#16811176C2212yes—
19#16811175—22no—
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21#16811100C2212yes—
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23#16811031—22no—
24#16811030—22no—
25#16811024—22no—
26#16811023—22no—
27#16810666C2212yes—
28#16810665C2212yes—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133135C2212yes—
31M16×Dic53C2212yes—
32#16810554—22no—
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810509—22no—
36#16810488C2211yescharacteristic
37C4×#11719919C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133216—22no—
50#13133216—24no—
51#13133216—22no—
52#13133216D412yes—
53#13133216D412yes—
54#13133215—24no—
55#13133215—22no—
56#13133208—22no—
57#13133208—22no—
58#13133208—22no—
59#13133208D412yes—
60#13133208D412yes—
61#13133207—24no—
62#13133207—24no—
63#13133207—24no—
64#13133196—22no—
65#13133194—22no—
66#13133194—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—22no—
72#13133182—22no—
73#13133182—24no—
74#13133182—22no—
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78#13133176C2312yes—
79#13133173—24no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919D412yes—
85C2×C4×Dic53D412yes—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133151—22no—
89#13133150—22no—
90#13133150—22no—
91#13133149—22no—
92#13133148—22no—
93#13133148—22no—
94#13133135Q818yescomplemented
95#13133127—22no—
96C8×Dic53—22no—
97#13133124—22no—
98#13133124—21no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C2×M16×C53C2312yes—
102C4⋊Q8×C53—22no—
103#125×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105#117×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53—22no—
111#106×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53C2×D412yes—
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106C2×Q814yes—
129M16×C53—22no—
130M16×C53C2×Q814yes—
131C2×C8×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—24no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—44no—
137C4⋊C4×C53C2×D412yes—
138C4⋊C4×C53C2×D412yes—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C42×C53—22no—
141C42×C53—21no—
142C42×C53—21no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53C2×D412yes—
151C4⋊Dic53C2×D412yes—
152#11719919—24no—
153#11719919—24no—
154#11719919—24no—
155#11719919—24no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—42no—
161#11719919—42no—
162C4×Dic53—24no—
163C4×Dic53—24no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53C2×D412yes—
170C4×Dic53C2×D412yes—
171#11719917—22no—
172#11719917C2×Q814yes—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53C22×D411yescharacteristic
175Q8×C53—82no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53C22×D412yes—
186C2×C4×C53C22×Q812yes—
187C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
188C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53#12011yescharacteristic
201C2×Dic53#12012yes—
202C2×Dic53#12011yescharacteristic
203C2×Dic53C4⋊Q814yes—
204Dic106—24no—
205Dic106—24no—
206Dic106—44no—
207Dic106—82no—
208Dic106—82no—
209C8×C53—24no—
210#88322—24no—
211#25827—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53C2×#12011yescharacteristic
215C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
216C22×C53#53611yescharacteristic
217C4×C53—42no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53D4×Q812yes—
223C4×C53D4×Q812yes—
224Dic53—24no—
225Dic53—22no—
226Dic53—21no—
227Dic53—21no—
228Dic53—42no—
229Dic53—42no—
230Dic53—81no—
231Dic53—81no—
232#3502—531no—
233#3166—532no—
234#2565—531no—
235#2061—531no—
236#2061—531no—
237#2060—531no—
238#2060D5311yescharacteristic
239#1986—532no—
240#1857—532no—
241#1857—532no—
242C4×#101—531no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53#243411yescharacteristic
246C2×C53#301811yescharacteristic
247C2×C53#302011yescharacteristic
248Q82—1062no—
249#557—1062no—
250#557—1062no—
251#557—1062no—
252#544—531no—
253#544—1062no—
254#544C2×D5311yescharacteristic
255#533—532no—
256#533—1062no—
257C2×#125—531no—
258#519—532no—
259C2×C4×Q8—531no—
260#501—1062no—
261#501—1062no—
262#499—1062no—
263#499—1062no—
264#428—532no—
265#428—532no—
266#428—532no—
267#428C2×D5312yes—
268C2×#101—532no—
269C4×M16—532no—
270#398—1062no—
271#391—531no—
272#391—531no—
273#387—1062no—
274#384C2×D5311yescharacteristic
275#382—531no—
276C4×C4⋊C4—531no—
277#343—531no—
278#343C2×D5311yescharacteristic
279#339—532no—
280#339—532no—
281#339—532no—
282#339C2×D5312yes—
283C53#2582711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q8—531no—
285C2×M16—532no—
286C2×M16C22×D5312yes—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—532no—
289C4⋊Q8—532no—
290C4⋊Q8—1062no—
291C4⋊Q8—1062no—
292C4⋊Q8—1064no—
293C4⋊Q8—1062no—
294C4⋊Q8—1064no—
295#125—22no—
296#125—532no—
297#125—532no—
298#125—1062no—
299#125—1062no—
300#125—1062no—
301#125—1064no—
302#125—1064no—
303#125—1064no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—1062no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C4×Q8—1062no—
309C4×Q8—1062no—
310C4×Q8—1062no—
311C4×Q8—1062no—
312C4×Q8—1062no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×Q8—1062no—
315C4×Q8—1064no—
316C4×Q8—1062no—
317C4×Q8—1062no—
318C4×Q8—1062no—
319#117—532no—
320#117—1064no—
321#117C22×D5312yes—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—532no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
330C2×C42—531no—
331C2×C42—532no—
332C2×C42—531no—
333C2×C42C22×D5311yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—1062no—
336#107—1062no—
337#107—1062no—
338#106—22no—
339#106—1062no—
340#106—1062no—
341#106—1062no—
342#101—538no—
343#97—1062no—
344C4×C8—1062no—
345#95—1061no—
346#95—1062no—
347#95—1062no—
348#95—1062no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—534no—
351C2×Q8—1062no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×Q8—1062no—
354C2×Q8—1062no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—1061no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—532no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4D4×D5312yes—
365C22×C4C23×D5311yescharacteristic
366M16—22no—
367M16—534no—
368M16—1062no—
369M16Q8×D5314yes—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—1062no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—532no—
378C4⋊C4—532no—
379C4⋊C4—1064no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1064no—
387C4⋊C4—1064no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1064no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—2122no—
392C4⋊C4—2122no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4D4×D5312yes—
396C4⋊C4D4×D5312yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—1062no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—532no—
403C42—532no—
404C42—1062no—
405C42—1062no—
406C42—1064no—
407C42—1064no—
408C42—1062no—
409C42—1061no—
410C42—1061no—
411C23C2×D4×D5311yescharacteristic
412Q8—82no—
413Q8—1064no—
414Q8—1064no—
415Q8—4242no—
416Q8—4242no—
417Q8—2124no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—531no—
428C2×C4—531no—
429C2×C4—532no—
430C2×C4—534no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4C2×D4×D5312yes—
443C2×C4C2×Q8×D5312yes—
444C2×C4#1313326411yescharacteristic
445C2×C4#1313326511yescharacteristic
446C8—24no—
447C8—1064no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22#120×D5311yescharacteristic
451C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
452C22#1681119611yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—1064no—
459C4—1062no—
460C4—1061no—
461C4—1061no—
462C4—4241no—
463C4—4241no—
464C4—2122no—
465C4—2122no—
466C4#1681128612yes—
467C4#1681128812yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2#2027835411yescharacteristic
471C2#2028406011yescharacteristic
472C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53C22×D4
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#25827
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
94. #13133135Q8semidirect
283. C53#25827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885232
#202852652
#202799032
#202760662
#202760622
#202760602
#202756572
#202749312
#202749282
#202745102
C53×#20602
#2582753