Finite Group Databasebeta

← #27439979

Subgroups — #27439979

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288521C211yesmaximal, characteristic
2#20285265C212yesmaximal
3#20279908C211yesmaximal, characteristic
4#20276063C212yesmaximal
5#20276059C212yesmaximal
6#20275657C212yesmaximal
7#20274932C211yesmaximal, characteristic
8#20274930C211yesmaximal, characteristic
9#20274929C211yesmaximal, characteristic
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1857C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic106—22no—
13#16811352—22no—
14#16811349—22no—
15#16811349—22no—
16#16811251—22no—
17#16811251C2212yes—
18#16811176—22no—
19#16811176C2212yes—
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21#16811101C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23#16811031—22no—
24#16811030—22no—
25#16811024—22no—
26#16811023—22no—
27#16810666C2212yes—
28#16810665C2212yes—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133136C2211yescharacteristic
31M16×Dic53C2212yes—
32#16810555—22no—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810506—22no—
35#16810493C2211yescharacteristic
36#16810488C2211yescharacteristic
37C4×#11719919C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#519C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#101×C53C2211yescharacteristic
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217—24no—
49#13133217—22no—
50#13133216—22no—
51#13133216—24no—
52#13133216—22no—
53#13133216—22no—
54#13133216D412yes—
55#13133216D412yes—
56#13133209—24no—
57#13133209—22no—
58#13133208—22no—
59#13133208—24no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208D412yes—
65#13133208D412yes—
66#13133194—22no—
67#13133194—24no—
68#13133194—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×Dic106—24no—
74C4×Dic106—24no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106—22no—
77#13133176—22no—
78#13133176C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53D412yes—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×C4×Dic53D412yes—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133151—22no—
90#13133150—22no—
91#13133150—22no—
92#13133149—22no—
93#13133148—22no—
94#13133148—22no—
95#13133136Q814yescomplemented
96#13133127—22no—
97C8×Dic53—22no—
98#13133124—22no—
99#13133124—21no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2312yes—
103C4×Q8×C53—22no—
104C4×Q8×C53—22no—
105#117×C53—22no—
106#117×C53C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53—22no—
110#106×C53—22no—
111#101×C53Q814yescomplemented
112#95×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53C2×Q812yes—
116C2×Q8×C53C2×Q812yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53C2×D412yes—
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—24no—
128C2×Dic106—22no—
129M16×C53—22no—
130M16×C53C2×Q814yes—
131C2×C8×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53C2×D412yes—
136C4⋊C4×C53C2×D412yes—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C42×C53—24no—
139C42×C53—22no—
140C42×C53—22no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—24no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—24no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—44no—
151C4⋊Dic53—42no—
152C4⋊Dic53C2×D412yes—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154#11719919—24no—
155#11719919—24no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—42no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163C4×Dic53—24no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53C2×D412yes—
169C4×Dic53C2×D412yes—
170#11719917—22no—
171#11719917C2×Q814yes—
172C2×#88322—22no—
173C23×C53C22×D411yescharacteristic
174Q8×C53—24no—
175Q8×C53—24no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53C4⋊Q814yes—
186C2×C4×C53C22×D412yes—
187C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
189C2×C4×C532−1+412yes—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53#12011yescharacteristic
202C2×Dic53#12012yes—
203C2×Dic53#12011yescharacteristic
204Dic106—44no—
205Dic106—82no—
206Dic106—84no—
207C8×C53—24no—
208#88322—24no—
209#25827—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53C2×#12011yescharacteristic
213C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
214C22×C53#53611yescharacteristic
215C4×C53—24no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53D4×Q812yes—
221C4×C53D4×Q812yes—
222Dic53—22no—
223Dic53—21no—
224Dic53—21no—
225Dic53—42no—
226Dic53—42no—
227Dic53—42no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230#3502—531no—
231#3166—532no—
232#2565—531no—
233#2061—532no—
234#2060—532no—
235#1986—532no—
236#1857—531no—
237#1857—531no—
238#1857—531no—
239#1857D5311yescharacteristic
240C4×#101—531no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53#243411yescharacteristic
244C2×C53#301811yescharacteristic
245C2×C53#302011yescharacteristic
246Q82—1062no—
247#557—1062no—
248#557—1062no—
249#557—1062no—
250#544—532no—
251#544—1062no—
252#533—532no—
253#533—1062no—
254C2×#125—531no—
255#519—531no—
256#519C2×D5311yescharacteristic
257C2×C4×Q8—531no—
258#501—1062no—
259#501—1062no—
260#499—1062no—
261#499—1062no—
262#428—532no—
263#428—532no—
264#428—532no—
265#428C2×D5312yes—
266C2×#101—531no—
267C2×#101C2×D5311yescharacteristic
268C4×M16—532no—
269#398—1062no—
270#391—531no—
271#391C2×D5311yescharacteristic
272#387—1062no—
273#384—531no—
274#382—531no—
275C4×C4⋊C4—531no—
276#343—532no—
277#339—532no—
278#339—532no—
279#339—532no—
280#339C2×D5312yes—
281C53#2582711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
283C2×M16—532no—
284C2×M16C22×D5312yes—
285C4⋊Q8—532no—
286C4⋊Q8—532no—
287C4⋊Q8—1062no—
288C4⋊Q8—1064no—
289C4⋊Q8—1062no—
290C4⋊Q8—1062no—
291C4⋊Q8—1064no—
292C4⋊Q8—1062no—
293#125—532no—
294#125—532no—
295#125—1062no—
296#125—1064no—
297#125—1062no—
298#125—1062no—
299#125—1062no—
300#125—1062no—
301#125—1064no—
302#125—1062no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1064no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—1062no—
309C4×Q8—1062no—
310C4×Q8—1064no—
311C4×Q8—1064no—
312C4×Q8—1062no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×Q8—1062no—
315C4×Q8—1062no—
316#117—22no—
317#117—532no—
318#117—1062no—
319#117C22×D5312yes—
320C2×C4⋊C4—532no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4—531no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1062no—
327C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
328C2×C42—531no—
329C2×C42—532no—
330C2×C42—531no—
331C2×C42C22×D5311yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—1062no—
334#107—1062no—
335#107—1062no—
336#106—22no—
337#106—1062no—
338#106—1062no—
339#106—1062no—
340#101—534no—
341#101Dic10614yescomplemented
342#97—1062no—
343C4×C8—1062no—
344#95—22no—
345#95—1061no—
346#95—1062no—
347#95—1062no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8—1062no—
352C2×Q8—1064no—
353C2×Q8C2×Dic10612yes—
354C2×Q8Q8×D5312yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—532no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4D4×D5312yes—
363C22×C4C23×D5311yescharacteristic
364M16—22no—
365M16—534no—
366M16—1062no—
367M16C2×Dic10614yes—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1062no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—532no—
374C4⋊C4—532no—
375C4⋊C4—1064no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1064no—
385C4⋊C4—1064no—
386C4⋊C4—1064no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—2122no—
390C4⋊C4—2124no—
391C4⋊C4—2121no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2122no—
394C4⋊C4D4×D5312yes—
395C4⋊C4D4×D5312yes—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1062no—
398C42—24no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—532no—
402C42—532no—
403C42—1062no—
404C42—1062no—
405C42—1064no—
406C42—1062no—
407C42—1062no—
408C23C2×D4×D5311yescharacteristic
409Q8—24no—
410Q8—24no—
411Q8—4242no—
412Q8—4244no—
413Q8—2124no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—531no—
424C2×C4—531no—
425C2×C4—532no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4#1313321614yes—
438C2×C4C2×D4×D5312yes—
439C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
440C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
441C2×C4#1313326412yes—
442C8—24no—
443C8—1064no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22#120×D5311yescharacteristic
447C22C2×#1313321611yescharacteristic
448C22#1681119511yescharacteristic
449C4—24no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—1062no—
455C4—1061no—
456C4—1061no—
457C4—4241no—
458C4—4241no—
459C4—2122no—
460C4—2122no—
461C4—2122no—
462C4#1681128612yes—
463C4D4×Dic10612yes—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2#2027835711yescharacteristic
467C2#2028406711yescharacteristic
468C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1857C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53C22×D4
hypercenter#1857D53
hypocenterC53#25827
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
95. #13133136Q8semidirect
111. #101×C53Q8semidirect
281. C53#25827semidirect
341. #101Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885212
#202852652
#202799082
#202760632
#202760592
#202756572
#202749322
#202749302
#202749292
#101×Dic532
C53×#18572
#2582753