Finite Group Databasebeta

← #27439982

Subgroups — #27439982

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288525C211yesmaximal, characteristic
2#20285267C212yesmaximal
3#20279902C211yesmaximal, characteristic
4#20276066C212yesmaximal
5#20276061C212yesmaximal
6#20275659C212yesmaximal
7#20274932C212yesmaximal
8#20274932C212yesmaximal
9C4×#101×C53C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic106—22no—
11#16811352—22no—
12#16811349—24no—
13#16811254—22no—
14#16811254C2212yes—
15#16811180—22no—
16#16811180C2212yes—
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18#16811101C2212yes—
19#16811032—22no—
20#16811032—22no—
21#16811025—24no—
22#16810665C2214yes—
23#16810665C2214yes—
24#16810556—22no—
25#16810530C2211yescharacteristic
26#16810530C2211yescharacteristic
27#16810507—22no—
28#16810492C2211yescharacteristic
29#16810488C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810384C2214yes—
32#16810384C2214yes—
33C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
34C2×#101×C53C2212yes—
35C4×M16×C53C2212yes—
36C53×#343C2212yes—
37#13133217—22no—
38#13133217—22no—
39#13133217D412yes—
40#13133217D412yes—
41#13133216—28no—
42#13133216—24no—
43#13133209—24no—
44#13133209—22no—
45#13133209—22no—
46#13133209D414yes—
47#13133208—28no—
48#13133208—24no—
49#13133196—22no—
50#13133196—24no—
51#13133196—22no—
52Q8×Dic53—24no—
53Q8×Dic53—24no—
54C4×Dic106—24no—
55C4×Dic106—24no—
56C4×Dic106—22no—
57C4×Dic106—22no—
58#13133176—24no—
59#13133176C2314yes—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68#13133151—24no—
69#13133151—24no—
70#13133149—24no—
71#13133149—24no—
72#13133124—21no—
73#13133124—22no—
74#13133124—22no—
75#13133124—22no—
76C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
77C2×M16×C53C2314yes—
78C4×Q8×C53—22no—
79C4×Q8×C53—22no—
80C2×C4⋊C4×C53D412yes—
81C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
82C2×C42×C53D412yes—
83C2×C42×C53C2311yescharacteristic
84#101×C53Q818yescomplemented
85#97×C53—22no—
86C4×C8×C53—22no—
87C2×Q8×C53—22no—
88C2×Q8×C53—22no—
89C2×Q8×C53C2×Q814yes—
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2411yescharacteristic
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—24no—
101C2×Dic106—22no—
102M16×C53—24no—
103M16×C53C2×Q818yes—
104C2×C8×C53—24no—
105C4⋊C4×C53—24no—
106C4⋊C4×C53—22no—
107C42×C53—22no—
108C42×C53—22no—
109C42×C53C2×D412yes—
110C42×C53C2×D412yes—
111C22⋊Dic53—24no—
112C4⋊Dic53—24no—
113C4⋊Dic53—24no—
114C4⋊Dic53—24no—
115C4⋊Dic53—22no—
116C4⋊Dic53—22no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—42no—
120C4⋊Dic53C2×D414yes—
121C4⋊Dic53C2×D414yes—
122#11719919—28no—
123#11719919—24no—
124#11719919—24no—
125#11719919—44no—
126#11719919—41no—
127#11719919—42no—
128#11719919—41no—
129C4×Dic53—28no—
130C4×Dic53—24no—
131C4×Dic53—22no—
132C4×Dic53—22no—
133C23×C53C22×D411yescharacteristic
134Q8×C53—28no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C2×C4×C53#12012yes—
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53C4⋊Q814yes—
145C2×C4×C53C22×D412yes—
146C2×C4×C53C22×Q812yes—
147C2×C4×C532−1+412yes—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—24no—
150C2×Dic53—24no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160Dic106—44no—
161Dic106—82no—
162Dic106—84no—
163C8×C53—28no—
164#25827—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53C2×#12011yescharacteristic
168C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
169C22×C53#53611yescharacteristic
170C4×C53—24no—
171C4×C53—22no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—42no—
175C4×C53D4×Q814yes—
176Dic53—42no—
177Dic53—44no—
178Dic53—44no—
179Dic53—81no—
180Dic53—81no—
181Dic53—81no—
182#3502—531no—
183#3166—532no—
184#2565—531no—
185#2061—532no—
186#2060—532no—
187#1986—532no—
188#1857—532no—
189#1857—532no—
190C4×#101D5311yescharacteristic
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53#243411yescharacteristic
194C2×C53#301811yescharacteristic
195C2×C53#302011yescharacteristic
196Q82—1062no—
197#557—1064no—
198#557—1062no—
199#544—532no—
200#544—1062no—
201#533—532no—
202#533—1062no—
203C2×#125—531no—
204#519—532no—
205C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
206#501—1062no—
207#501—1062no—
208#499—1064no—
209#428—534no—
210#428—534no—
211C2×#101C2×D5312yes—
212C4×M16C2×D5312yes—
213#398—1062no—
214#391—531no—
215#391—531no—
216#387—1062no—
217#384—531no—
218#382—531no—
219C4×C4⋊C4—531no—
220#343C2×D5312yes—
221#339—534no—
222#339—534no—
223C53#2582711yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
225C2×M16C22×D5314yes—
226C4⋊Q8—532no—
227C4⋊Q8—532no—
228C4⋊Q8—1062no—
229C4⋊Q8—1062no—
230C4⋊Q8—1064no—
231C4⋊Q8—1068no—
232#125—534no—
233#125—1064no—
234#125—1064no—
235#125—1068no—
236#125—1062no—
237#125—1062no—
238C22⋊Q8—1062no—
239C22⋊Q8—1062no—
240C22⋊Q8—1064no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—1064no—
244C4×Q8—1064no—
245C4×Q8—1064no—
246C4×Q8—1064no—
247C4×Q8—1062no—
248C4×Q8—1062no—
249#117—534no—
250#117—1064no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—531no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1062no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C4⋊C4D21212yes—
258C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
259C2×C42—531no—
260C2×C42—531no—
261C2×C42D21212yes—
262C2×C42C22×D5311yescharacteristic
263#107—1064no—
264#107—1064no—
265#106—1064no—
266#106—1064no—
267#101Dic10618yescomplemented
268#97—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—1061no—
271#95—1062no—
272#95—1062no—
273#95—1062no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—1064no—
277C2×Q8—1062no—
278C2×Q8—1062no—
279C2×Q8C2×Dic10614yes—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4C2×D21212yes—
285C22×C4C2×D21212yes—
286C22×C4C2×D21211yescharacteristic
287C22×C4C2×D21211yescharacteristic
288C22×C4C23×D5311yescharacteristic
289M16—24no—
290M16C2×Dic10618yes—
291C2×C8—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—534no—
295C4⋊C4—534no—
296C4⋊C4—1064no—
297C4⋊C4—1064no—
298C4⋊C4—1064no—
299C4⋊C4—1068no—
300C4⋊C4—1064no—
301C4⋊C4—1062no—
302C4⋊C4—1064no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—1062no—
306C4⋊C4—2124no—
307C4⋊C4—2122no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2122no—
311C22⋊C4—1064no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—1068no—
315C42—1064no—
316C42—1062no—
317C42—1062no—
318C42D4×D5312yes—
319C42D4×D5312yes—
320C23C22×D21211yescharacteristic
321Q8—28no—
322Q8—4242no—
323Q8—4244no—
324Q8—2124no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—1062no—
332C2×C4—1064no—
333C2×C4—1064no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4#1313318711yescharacteristic
344C2×C4#1313318711yescharacteristic
345C2×C4#1313318712yes—
346C2×C4#1313321714yes—
347C2×C4C2×D4×D5312yes—
348C2×C4C22×Dic10612yes—
349C2×C4#1313326412yes—
350C8—28no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22C2×#1313318711yescharacteristic
354C22C2×#1313321711yescharacteristic
355C22#1681119911yescharacteristic
356C4—24no—
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—4241no—
362C4—4241no—
363C4—4241no—
364C4—2122no—
365C4—2124no—
366C4—2124no—
367C4D4×Dic10614yes—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2#2027835911yescharacteristic
371C2#2028406811yescharacteristic
372C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#101×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53C22×D4
hypercenterC4×#101D53
hypocenterC53#25827
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
84. #101×C53Q8semidirect
223. C53#25827semidirect
267. #101Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885252
#202852672
#202799022
#202760662
#202760612
#202756592
#202749322
C4×#101×C532
#2582753