Finite Group Databasebeta

← #27439989

Subgroups — #27439989

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20285268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279915C211yesmaximal, characteristic
5#20276064C212yesmaximal, complemented
6#20276059C212yesmaximal, complemented
7#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274926C212yesmaximal
9#20274926C212yesmaximal
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—21no—
13#16811333—21no—
14#16811333—22no—
15#16811329—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288—21no—
18#16811251C2212yes—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—22no—
23#16811097C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811032—21no—
26#16811032—21no—
27#16811029—21no—
28#16811029—21no—
29#16811025—22no—
30#16811022—22no—
31#16810666C2212yes—
32#16810666C2212yes—
33#16810665C2212yes—
34#16810665C2212yes—
35C2×#13133133C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810545—22no—
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810497—22no—
41#16810493C2211yescharacteristic
42#16810489C2211yescharacteristic
43#16810391C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53D412yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217—22no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133209—22no—
60#13133209—21no—
61#13133209—21no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133209D412yes—
65#13133208—22no—
66#13133197—24no—
67#13133197—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133195—24no—
71#13133195—24no—
72#13133195—24no—
73#13133194—24no—
74#13133193—22no—
75#13133193—24no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—22no—
84#13133179—22no—
85#13133179—22no—
86#13133176C2312yes—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C4⋊C4×D53—24no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921D412yes—
98C22⋊C4×D53—24no—
99#13133151—22no—
100#13133151—22no—
101#13133150—22no—
102#13133150—22no—
103#13133149—22no—
104#13133149—22no—
105#13133148—22no—
106#13133148—22no—
107#13133133Q818yescomplemented
108#13133128—21no—
109C4×#88322—21no—
110#13133124—22no—
111C2×M16×C53C2312yes—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#125×C53D412yes—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119#117×C53C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#97×C53—21no—
125C4×C8×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127C23×D53C2×D412yes—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53C2×D412yes—
138Q8×D53—84no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212C2×Q814yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—82no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—21no—
151M16×C53—22no—
152M16×C53C2×Q814yescomplemented
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—42no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—22no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—44no—
175#11719921—82no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—82no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917C2×Q814yescomplemented
199C2×#88322—22no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53C4⋊Q814yes—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—81no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×Q812yes—
225C2×C4×C532−1+412yes—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—24no—
235D212—24no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53—84no—
239C4×D53—84no—
240Dic106—42no—
241Dic106—81no—
242Dic106—84no—
243C8×C53—24no—
244#88322—24no—
245#25828—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
250C22×C53#53611yescharacteristic
251C2×D53—24no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—44no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53D4×Q812yes—
265C4×C53D4×Q812yes—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271#3501—531no—
272#3166—531no—
273#3166—531no—
274#2566—531no—
275#2061—532no—
276#2060—532no—
277#1986—531no—
278#1986D5311yescharacteristic, complemented
279#1856—532no—
280#1856—532no—
281C4×#100—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53#243411yescharacteristic
285C2×C53#301811yescharacteristic
286C2×C53#301911yescharacteristic
287D53—44no—
288#554—1062no—
289#554—1061no—
290#554—1061no—
291#554—1062no—
292D4×Q8—1061no—
293D4×Q8—1061no—
294#544—532no—
295#543—1062no—
296#533—531no—
297#533C2×D5311yescharacteristic
298C2×#125—531no—
299C2×C22⋊Q8—1062no—
300#518—532no—
301C2×C4×D4—531no—
302#501—1061no—
303#501—1061no—
304#501—1061no—
305#501—1061no—
306#499—1062no—
307#499—1062no—
308#428—532no—
309#428—532no—
310#428—532no—
311#428—532no—
312C2×#100—532no—
313C4×M16—531no—
314C4×M16C2×D5311yescharacteristic
315#396—1062no—
316#390—531no—
317#390—531no—
318#385—1062no—
319#384—531no—
320#382—531no—
321C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
322#343—532no—
323#339—532no—
324#339—532no—
325#339C2×D5312yes—
326#339C2×D5312yes—
327C53#2582811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—1062no—
329C22×D4—531no—
330C23×C4—532no—
331C2×M16—532no—
332C2×M16C22×D5312yes—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8D21211yescharacteristic
338C4⋊Q8D21211yescharacteristic
339#125—532no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342#125—1061no—
343#125—1061no—
344#125—1061no—
345#125—1061no—
346#125D21212yes—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1061no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371#117—532no—
372#117C22×D5312yes—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—1064no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—532no—
383C2×C22⋊C4—1064no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1062no—
390#107—1062no—
391#107—1062no—
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394#106—1062no—
395#106—1062no—
396#106—1062no—
397#100—538no—
398#97—21no—
399#97—1061no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1061no—
402#95—21no—
403#95—1062no—
404C24—532no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—1064no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—4244no—
411C2×D4—534no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1062no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—4242no—
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4C23×D5311yescharacteristic
428M16—22no—
429M16—534no—
430M16—1062no—
431M16Q8×D5314yescomplemented
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1062no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—4242no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4C2×D21212yes—
460C4⋊C4C2×D21212yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—4242no—
468C22⋊C4—2124no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—1062no—
473C42C2×D21211yescharacteristic
474C42C2×D21211yescharacteristic
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C23—534no—
478C23—1062no—
479C23—1062no—
480C23—2122no—
481C23—2122no—
482C23C2×D4×D5311yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—4241no—
486Q8—4244no—
487Q8—2122no—
488D4—1064no—
489D4—1064no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—4244no—
505C2×C4—4244no—
506C2×C4—2124no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318711yescharacteristic
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4#1313318711yescharacteristic
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C22×D21211yescharacteristic
518C2×C4C2×Q8×D5312yes—
519C2×C4#1313326412yes—
520C8—24no—
521C8—1064no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—1064no—
525C22—4242no—
526C22—2124no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22C2×#1313318711yescharacteristic
530C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
531C22#1681119311yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—4241no—
541C4—4241no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4#1681128612yes—
546C4Q8×D21212yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—2124no—
550C2#2027835811yescharacteristic
551C2#2028406611yescharacteristic
552C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#25828
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285268C2semidirect
3. #20285267C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20276059C2semidirect
7. #20275658C2semidirect
11. C53×#1986C2semidirect
107. #13133133Q8semidirect
152. M16×C53C2×Q8semidirect
198. #11719917C2×Q8semidirect
278. #1986D53semidirect
327. C53#25828semidirect
431. M16Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202852682
#202852672
#202799152
#202760642
#202760592
#202756582
#202749262
C4×#131331332
C53×#19862
#2582853