Finite Group Databasebeta

← #27439991

Subgroups — #27439991

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20285267C212yesmaximal, complemented
3#20279911C211yesmaximal, characteristic
4#20276066C212yesmaximal, complemented
5#20276061C212yesmaximal, complemented
6#20275659C212yesmaximal, complemented
7#20274927C212yesmaximal
8#20274927C212yesmaximal
9C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic
10#16811332—24no—
11#16811330—22no—
12D4×Dic106—22no—
13#16811254C2212yes—
14#16811249—22no—
15#16811180C2212yes—
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133196—22no—
18#16811098C2212yes—
19#16811032—22no—
20#16811032—22no—
21#16811025—24no—
22#16810665C2214yes—
23#16810665C2214yes—
24#16810546—22no—
25#16810526C2211yescharacteristic
26#16810526C2211yescharacteristic
27#16810496—22no—
28#16810492C2211yescharacteristic
29#16810488C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810384C2214yes—
32#16810384C2214yes—
33C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
34C2×#100×C53C2212yes—
35C4×M16×C53C2212yes—
36C53×#343C2212yes—
37C22×Dic106—22no—
38#13133217D412yes—
39#13133217D412yes—
40#13133216—24no—
41#13133209—22no—
42#13133209—22no—
43#13133209D414yes—
44#13133208—24no—
45#13133196—24no—
46#13133196—24no—
47#13133196—22no—
48#13133196—24no—
49#13133196—22no—
50#13133194—28no—
51#13133194—28no—
52C4×Dic106—22no—
53C4×Dic106—22no—
54D4×Dic53—24no—
55D4×Dic53—24no—
56#13133176C2314yes—
57C2×C4⋊Dic53—22no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×#11719919—24no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×C22⋊Dic53—24no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70#13133151—24no—
71#13133151—24no—
72#13133149—24no—
73#13133149—24no—
74#13133124—21no—
75#13133124—22no—
76C22×D4×C53C2311yescharacteristic
77C23×C4×C53D412yes—
78C2×M16×C53C2314yes—
79C4×D4×C53—22no—
80C4×D4×C53—22no—
81C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C53D412yes—
83C2×C42×C53C2311yescharacteristic
84#100×C53Q818yescomplemented
85#97×C53—22no—
86C4×C8×C53—22no—
87C24×C53C2×D412yes—
88C2×D4×C53—22no—
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53C2×Q814yes—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—82no—
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2411yescharacteristic
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—24no—
100C22×Dic53—24no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—24no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—84no—
108M16×C53—24no—
109M16×C53C2×Q818yescomplemented
110C2×C8×C53—24no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C22⋊C4×C53—24no—
113C42×C53C2×D412yes—
114C42×C53C2×D412yes—
115C22⋊Dic53—28no—
116C22⋊Dic53—24no—
117C22⋊Dic53—44no—
118C22⋊Dic53—82no—
119C4⋊Dic53—24no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—42no—
125C4⋊Dic53C2×D414yes—
126C4⋊Dic53C2×D414yes—
127#11719919—28no—
128#11719919—24no—
129#11719919—24no—
130#11719919—41no—
131#11719919—42no—
132#11719919—41no—
133#11719919—82no—
134C4×Dic53—24no—
135C4×Dic53—22no—
136C4×Dic53—22no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—22no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53C4⋊Q814yes—
142C23×C53C22×D411yescharacteristic
143D4×C53—28no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—44no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—82no—
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×C4×C53#12012yes—
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53C22×D412yes—
154C2×C4×C53C22×Q812yes—
155C2×C4×C532−1+412yes—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—24no—
158C2×Dic53—24no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—84no—
169C2×Dic53—84no—
170Dic106—44no—
171Dic106—82no—
172Dic106—84no—
173C8×C53—28no—
174#25828—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—24no—
178C22×C53—44no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53—82no—
182C22×C53C2×#12011yescharacteristic
183C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
184C22×C53#53611yescharacteristic
185C4×C53—22no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53D4×Q814yes—
190Dic53—42no—
191Dic53—44no—
192Dic53—44no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196#3501—531no—
197#3166—532no—
198#2566—531no—
199#2061—532no—
200#2060—532no—
201#1986—532no—
202#1856—532no—
203#1856—532no—
204C4×#100D5311yescharacteristic
205C2×C53—21no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—44no—
208C2×C53#243411yescharacteristic
209C2×C53#301811yescharacteristic
210C2×C53#301911yescharacteristic
211#554—1064no—
212#554—1062no—
213D4×Q8—1062no—
214#544—532no—
215#543—1062no—
216#533—532no—
217C2×#125—531no—
218C2×C22⋊Q8—1062no—
219#518—532no—
220C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
221#501—1062no—
222#501—1062no—
223#499—1064no—
224#428—534no—
225#428—534no—
226C2×#100C2×D5312yes—
227C4×M16C2×D5312yes—
228#396—1062no—
229#390—531no—
230#390—531no—
231#385—1062no—
232#384—531no—
233#382—531no—
234C4×C4⋊C4—531no—
235#343C2×D5312yes—
236#339—534no—
237#339—534no—
238C53#2582811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—1062no—
240C22×D4C22×D5311yescharacteristic
241C23×C4D21212yes—
242C2×M16C22×D5314yes—
243C4⋊Q8—532no—
244C4⋊Q8—532no—
245C4⋊Q8—1064no—
246#125—534no—
247#125—1064no—
248#125—1062no—
249#125—1062no—
250C22⋊Q8—1068no—
251C22⋊Q8—1068no—
252C22⋊Q8—1064no—
253C22⋊Q8—1064no—
254C22⋊Q8—1062no—
255C22⋊Q8—1064no—
256C22⋊Q8—1062no—
257C4×Q8—1062no—
258C4×Q8—1062no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—1064no—
262C4×D4—1064no—
263#117—534no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—1064no—
267C2×C4⋊C4—1062no—
268C2×C4⋊C4—1062no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—1064no—
274C2×C22⋊C4—1062no—
275C2×C22⋊C4—1062no—
276C2×C22⋊C4D21212yes—
277C2×C42—531no—
278C2×C42—531no—
279C2×C42C22×D5311yescharacteristic
280#107—1064no—
281#107—1064no—
282#106—1064no—
283#106—1064no—
284#100Dic10618yescomplemented
285#97—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—1061no—
288#95—1062no—
289C24C2×D21212yes—
290C2×Q8—1064no—
291C2×Q8—1062no—
292C2×Q8—1062no—
293C2×Q8—4244no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4C2×Dic10614yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—1064no—
301C22×C4—1064no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4C2×D21212yes—
307C22×C4C2×D21211yescharacteristic
308C22×C4C2×D21211yescharacteristic
309C22×C4C23×D5311yescharacteristic
310M16—24no—
311M16C2×Dic10618yescomplemented
312C2×C8—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—534no—
315C4⋊C4—534no—
316C4⋊C4—1064no—
317C4⋊C4—1068no—
318C4⋊C4—1064no—
319C4⋊C4—1062no—
320C4⋊C4—1064no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—1062no—
323C4⋊C4—1062no—
324C4⋊C4—4242no—
325C4⋊C4—2122no—
326C4⋊C4—2122no—
327C4⋊C4—2121no—
328C4⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—1068no—
331C22⋊C4—1064no—
332C22⋊C4—4242no—
333C22⋊C4—2124no—
334C42—1064no—
335C42—1062no—
336C42—1062no—
337C42D4×D5312yes—
338C42D4×D5312yes—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23#1313321714yes—
344C23C22×D21211yescharacteristic
345Q8—4242no—
346Q8—4244no—
347Q8—2124no—
348D4—28no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—1064no—
357C2×C4—1064no—
358C2×C4—4244no—
359C2×C4—4244no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4#1313318712yes—
370C2×C4#1313318711yescharacteristic
371C2×C4#1313318711yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D5312yes—
373C2×C4C22×Dic10612yes—
374C2×C4#1313326412yes—
375C8—28no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22C2×#1313318711yescharacteristic
384C22C2×#1313321711yescharacteristic
385C22#1681119911yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—4241no—
391C4—4241no—
392C4—4241no—
393C4—2122no—
394C4—2124no—
395C4—2124no—
396C4D4×Dic10614yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—44no—
400C2#2027835911yescharacteristic
401C2#2028406811yescharacteristic
402C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#25828
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285267C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20276061C2semidirect
6. #20275659C2semidirect
84. #100×C53Q8semidirect
109. M16×C53C2×Q8semidirect
238. C53#25828semidirect
284. #100Dic106semidirect
311. M16C2×Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202852672
#202799112
#202760662
#202760612
#202756592
#202749272
C4×#100×C532
#2582853