Finite Group Databasebeta

← #27440000

Subgroups — #27440000

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic
4#20283092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276066C214yesmaximal, complemented
6#20275691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274951C214yesmaximal
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811353—21no—
11#16811348—21no—
12#16811334—21no—
13#16811328—22no—
14#16811288—21no—
15Q8×C22⋊D53—22no—
16#16811254C2212yes—
17#16811250—22no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811178—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53—21no—
22#16811104C2212yes—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811032—22no—
25#16811028—21no—
26#16811021—21no—
27#16810919—21no—
28#16810914—21no—
29#16810909—21no—
30#16810904—21no—
31#16810665C2214yes—
32#16810665C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810625C2212yes—
35#16810530—22no—
36#16810528—22no—
37#16810488C2214yes—
38C42×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810384C2214yes—
40#16810384C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C53×#343C2214yes—
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C2×Q8×D53—22no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133215—24no—
59#13133209D412yes—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133207—24no—
63#13133197—22no—
64#13133196—21no—
65#13133196—24no—
66#13133196—21no—
67#13133195—24no—
68#13133193—22no—
69#13133193—24no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×D212D411yescharacteristic
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133176C2311yescharacteristic
84#13133176C2312yes—
85#13133175—22no—
86#13133174—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2312yes—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2312yes—
94C42×D53—21no—
95#13133151—24no—
96#13133151—22no—
97#13133149—24no—
98#13133149—22no—
99#13133143Q818yescomplemented
100#13133142—22no—
101#13133139—22no—
102#13133124—28no—
103C22×Q8×C53D412yes—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C2×M16×C53C2312yes—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53D412yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115#97×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—44no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D414yes—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127Q8×D53—84no—
128#11719945—22no—
129#11719945C2×Q814yes—
130C2×D212C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—24no—
138C2×Dic106—44no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
142M16×C53—22no—
143M16×C53—24no—
144M16×C53C2×Q814yescomplemented
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—21no—
156C22⋊Dic53—22no—
157#11719921—24no—
158#11719921—21no—
159#11719921—21no—
160C4⋊Dic53—24no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—21no—
175#11719919—21no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—42no—
185C4×Dic53—42no—
186C4×Dic53C2×Q814yescomplemented
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—21no—
189Q8×C53—44no—
190Q8×C53—82no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—24no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×Q812yes—
202C2×C4×C532−1+412yes—
203C22⋊D53—24no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—24no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—44no—
213C2×Dic53—42no—
214D212—21no—
215D212C4⋊Q812yes—
216C4×D53—24no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—84no—
220Dic106—21no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106—84no—
224Dic106—82no—
225Dic106—82no—
226Dic106C4⋊Q812yes—
227C8×C53—24no—
228C8×C53—42no—
229#25829—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C22×C53D4×Q812yes—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—44no—
240C4×C53#45412yes—
241C4×C53#45512yes—
242C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
243C4×C53#53611yescharacteristic
244C4×C53D4×Q812yes—
245Dic53—22no—
246Dic53—44no—
247Dic53—42no—
248Dic53—41no—
249Dic53—42no—
250Dic53—41no—
251Dic53—82no—
252#3503—531no—
253#3165—531no—
254#3079—531no—
255#2862—531no—
256#2061—534no—
257#1997D5311yescharacteristic, complemented
258#1994—531no—
259#1860—534no—
260C4×#104—531no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53#243411yescharacteristic
263C2×C53C2×#45511yescharacteristic
264C2×C53C2×#45411yescharacteristic
265D53—42no—
266Q82—1061no—
267#557—1061no—
268#554—1061no—
269#554—1062no—
270D4×Q8—1061no—
271D4×Q8—1062no—
272#544—532no—
273#544—1062no—
274#533—531no—
275#533—1061no—
276C2×C4⋊Q8—531no—
277C2×C4⋊Q8—1061no—
278C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
279#520—532no—
280C4×#41—531no—
281#501—1062no—
282#500—1061no—
283#498—1061no—
284#477—1061no—
285#476—1061no—
286#475—1061no—
287#474—1061no—
288#428—532no—
289#428—534no—
290#423C2×D5311yescharacteristic
291C2×#104—532no—
292#417—532no—
293C4×M16C2×D5311yescharacteristic
294#391—1062no—
295#391—1062no—
296#382—534no—
297C43—531no—
298#343C2×D5314yes—
299#339—532no—
300#339—534no—
301C53#2582911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—531no—
303C22×Q8—1062no—
304C22×Q8—1061no—
305C22×Q8D21212yes—
306C2×M16C22×D5312yes—
307C2×M16C22×D5312yes—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8—1062no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1064no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1061no—
323#125—532no—
324#125—1062no—
325#125—1062no—
326#125—1064no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C4×Q8—531no—
335C4×Q8—531no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×D4—531no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1064no—
347#117—531no—
348#117—532no—
349#117—1062no—
350#117—1061no—
351C2×C4⋊C4—532no—
352C2×C4⋊C4—1062no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4D21212yes—
356C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
357C2×C42—532no—
358C2×C42—1061no—
359C2×C42—1061no—
360C2×C42—1061no—
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362#107—1062no—
363#107—1064no—
364#106—1062no—
365#106—1064no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368#104—538no—
369#103—1062no—
370#102—1062no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—1068no—
374#41—534no—
375#41—1062no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—531no—
380C2×Q8—1064no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—4244no—
384C2×Q8—2124no—
385C2×Q8—2121no—
386C2×Q8—2121no—
387C2×D4—531no—
388C2×D4—1061no—
389C22×C4—1064no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4C2×D21211yescharacteristic
396C22×C4C2×D21211yescharacteristic
397C22×C4C2×D21214yes—
398C22×C4C23×D5311yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—24no—
401M16Q8×D5314yescomplemented
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—531no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—531no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1061no—
431C42—534no—
432C42—1064no—
433C42—1061no—
434C42—1061no—
435C42—1061no—
436C42—1062no—
437C42—1062no—
438C42—2122no—
439C42—2122no—
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C23—1061no—
445C23C22×D21211yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—532no—
449Q8—1061no—
450Q8—4242no—
451Q8—4244no—
452Q8—4242no—
453Q8—2122no—
454Q8—2122no—
455D4—532no—
456D4—1064no—
457D4—1061no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1064no—
464C2×C4—1064no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—4244no—
470C2×C4—2124no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4#1313318711yescharacteristic
477C2×C4#1313318711yescharacteristic
478C2×C4#1313318711yescharacteristic
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×Q8×D5312yes—
483C2×C4#1313326412yes—
484C8—24no—
485C8—42no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—1062no—
489C22—2121no—
490C22—2121no—
491C22C2×#1313318711yescharacteristic
492C22Q8×D21212yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—1062no—
497C4—4242no—
498C4—2124no—
499C4—2122no—
500C4—2121no—
501C4—2121no—
502C4—2122no—
503C4#1681079812yes—
504C4#1681080312yes—
505C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
506C4#1681119311yescharacteristic
507C4#1681128612yes—
508C2—22no—
509C2—2122no—
510C2#2027835811yescharacteristic
511C2C2×#1681080311yescharacteristic
512C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#25829
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285261C2semidirect
4. #20283092C2semidirect
5. #20276066C2semidirect
6. #20275691C2semidirect
9. C53×#1997C2semidirect
99. #13133143Q8semidirect
144. M16×C53C2×Q8semidirect
186. C4×Dic53C2×Q8semidirect
257. #1997D53semidirect
301. C53#25829semidirect
401. M16Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202852612
#202845312
#202830922
#202760662
#202756912
#202749512
C4×#131331432
C53×#19972
#2582953