Finite Group Databasebeta

← #27440004

Subgroups — #27440004

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic
3#20283111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276058C214yesmaximal, complemented
5#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274938C214yesmaximal
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic106—21no—
11#16811351—21no—
12#16811333—21no—
13#16811331—22no—
14Q8×D212—21no—
15#16811286—22no—
16#16811253—22no—
17#16811251C2212yes—
18#16811178—21no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133215—22no—
21C4⋊Q8×D53—21no—
22#16811103C2212yes—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810915—21no—
25#16810910—21no—
26#16810905—21no—
27#16810900—21no—
28#16810663C2212yes—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32#16810492—22no—
33#16810492C2214yes—
34C42×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810391C2214yes—
36#16810384C2212yes—
37#16810382C2214yes—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#501—22no—
41C53×#500—21no—
42C53×#498—21no—
43C53×#428C2214yes—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C22×Dic106D412yes—
47C2×Q8×D53—22no—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—22no—
54#13133216—24no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133215—48no—
59#13133209—22no—
60#13133208—22no—
61#13133207—24no—
62#13133197—22no—
63#13133197—24no—
64#13133195—24no—
65#13133194—24no—
66#13133193—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106D411yescharacteristic
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71#13133182—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212D411yescharacteristic
74C4×D212D411yescharacteristic
75C4×C22⋊D53—21no—
76C4×C22⋊D53—21no—
77#13133177—24no—
78#13133176C2311yescharacteristic
79#13133175—22no—
80#13133174—21no—
81C2×C4⋊Dic53D412yes—
82C2×C4⋊Dic53C2312yes—
83C2×#11719919—28no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2312yes—
89C42×D53—21no—
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94#13133143Q818yescomplemented
95#13133140—22no—
96#13133137—22no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C2×M16×C53C2312yes—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105#125×C53D412yes—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110#117×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—24no—
115#106×C53—24no—
116#97×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—44no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53C2×D414yes—
130Q8×D53—84no—
131#11719945—22no—
132#11719945C2×Q814yes—
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—24no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—44no—
142C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
143M16×C53—22no—
144M16×C53C2×Q814yescomplemented
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719921—24no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—21no—
177#11719919—21no—
178#11719919—416no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53C2×Q814yescomplemented
187#11719917—24no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—82no—
194Q8×C53—82no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—44no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×Q812yes—
208C2×C4×C532−1+412yes—
209C22⋊D53—24no—
210C2×Dic53—24no—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—24no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—24no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—44no—
218D212—21no—
219D212C4⋊Q812yescomplemented
220C4×D53—24no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—84no—
224Dic106—21no—
225Dic106—44no—
226Dic106—82no—
227Dic106—84no—
228Dic106C4⋊Q812yescomplemented
229C8×C53—24no—
230#88322—42no—
231#25830—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C22×C53D4×Q812yes—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—82no—
244C4×C53#45312yes—
245C4×C53#45612yes—
246C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
247C4×C53#53611yescharacteristic
248C4×C53D4×Q812yes—
249Dic53—28no—
250Dic53—22no—
251Dic53—44no—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254#3503—531no—
255#3165D5311yescharacteristic, complemented
256#3079—531no—
257#2868—531no—
258#2060—534no—
259#1997—531no—
260#1994—531no—
261#1859—534no—
262C4×#104—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53#243411yescharacteristic
265C2×C53C2×#45311yescharacteristic
266C2×C53C2×#45611yescharacteristic
267D53—42no—
268Q82—1061no—
269#557—1061no—
270#554—1062no—
271#554—1061no—
272D4×Q8—1061no—
273D4×Q8—1062no—
274#544—532no—
275#544—1062no—
276#533—1061no—
277#533C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—531no—
279C2×C4⋊Q8—1061no—
280C2×C4⋊Q8—1062no—
281C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
282#520—532no—
283C4×#41—531no—
284#501—22no—
285#500—21no—
286#498—21no—
287#477—1061no—
288#476—1061no—
289#475—1061no—
290#474—1061no—
291#428—532no—
292#428C2×D5314yes—
293#423—531no—
294C2×#104—532no—
295#417—532no—
296C4×M16C2×D5311yescharacteristic
297#384—534no—
298#384—1062no—
299C43—531no—
300#343—534no—
301#339—532no—
302#339—534no—
303C53#2583011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—532no—
307C22×Q8—1062no—
308C2×M16—532no—
309C2×M16C22×D5312yes—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8—1064no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1062no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—2128no—
324C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
326#125—1062no—
327#125—1064no—
328#125—1062no—
329#125C22⋊D5312yes—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—531no—
340C4×Q8—531no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1064no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350#117—531no—
351#117—1062no—
352#117—1061no—
353#117C22×D5312yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C4⋊C4—532no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1068no—
360C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
361C2×C42—532no—
362C2×C42—1061no—
363C2×C42—1061no—
364C2×C42—1061no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#107—24no—
367#107—1062no—
368#106—24no—
369#106—1062no—
370C4⋊C8—1061no—
371C4⋊C8—1061no—
372#104—538no—
373#103—1062no—
374#102—1062no—
375#97—21no—
376C4×C8—21no—
377#41—534no—
378#41—1062no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—531no—
385C2×Q8—1064no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—4244no—
389C2×Q8—2124no—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—1061no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—534no—
394C22×C4—1064no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4C23×D5311yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—1064no—
404M16Q8×D5314yescomplemented
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—531no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—21216no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C42—22no—
436C42—534no—
437C42—1064no—
438C42—1064no—
439C42—1064no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42—1061no—
443C42—1062no—
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C23—1061no—
449C23C2×D4×D5311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—532no—
455Q8—1061no—
456Q8—4242no—
457Q8—4244no—
458Q8—2124no—
459D4—532no—
460D4—1064no—
461D4—1061no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—1064no—
470C2×C4—1064no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1064no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1064no—
476C2×C4—4244no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4#1313318511yescharacteristic
483C2×C4#1313318511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×Q8×D5312yes—
487C2×C4#1313326512yes—
488C8—24no—
489C8—2122no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1062no—
493C22—2121no—
494C22—2121no—
495C22C2×#1313318511yescharacteristic
496C22#1681128812yes—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—1068no—
503C4—1062no—
504C4—2124no—
505C4—2121no—
506C4—2121no—
507C4#1681078912yes—
508C4#1681080412yes—
509C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
510C4#1681119811yescharacteristic
511C4Q8×C22⋊D5312yes—
512C2—22no—
513C2—2122no—
514C2#2027835611yescharacteristic
515C2C2×#1681078911yescharacteristic
516C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#25830
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283111C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
5. #20275704C2semidirect
6. #20275693C2semidirect
9. C53×#3165C2semidirect
94. #13133143Q8semidirect
144. M16×C53C2×Q8semidirect
186. C4×Dic53C2×Q8semidirect
219. D212C4⋊Q8semidirect
228. Dic106C4⋊Q8semidirect
255. #3165D53semidirect
303. C53#25830semidirect
404. M16Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202845242
#202831112
#202760582
#202757042
#202756932
#202749382
C4×#131331432
C53×#31652
#2583053