Finite Group Databasebeta

← #27440006

Subgroups — #27440006

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic
2#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic
4#20283113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276059C214yesmaximal, complemented
6#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274942C214yesmaximal
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic106—21no—
11#16811351—21no—
12#16811333—21no—
13#16811331—22no—
14Q8×D212—21no—
15#16811286—22no—
16#16811253—22no—
17#16811251C2212yes—
18#16811178—21no—
19C2×#13133217—22no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53—21no—
23#16811103C2212yes—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811033—22no—
26#16811026—21no—
27#16811019—21no—
28#16810919—21no—
29#16810914—21no—
30#16810909—21no—
31#16810904—21no—
32#16810666C2214yes—
33#16810665C2212yes—
34C2×#13133145C2212yes—
35#16810625C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810493—22no—
38#16810493C2214yes—
39#16810391C2214yes—
40#16810383C2212yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C43×C53C2211yescharacteristic
44C53×#339C2214yes—
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106D412yes—
48C2×Q8×D53—22no—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—22no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—48no—
60#13133216—24no—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133215—22no—
64#13133209—22no—
65#13133208—22no—
66#13133207—24no—
67#13133197—22no—
68#13133197—24no—
69#13133195—24no—
70#13133194—24no—
71#13133193—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76#13133182—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212D411yescharacteristic
79C4×D212D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133177—24no—
83#13133176C2311yescharacteristic
84#13133175—22no—
85#13133174—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—28no—
88C2×C4⋊Dic53D412yes—
89C2×C4⋊Dic53C2312yes—
90C2×C4⋊Dic53C2312yes—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C42×D53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133150—24no—
96#13133149—22no—
97#13133148—24no—
98#13133145Q818yescomplemented
99#13133142—22no—
100#13133139—22no—
101#13133128—21no—
102C4×#88322—21no—
103C2×M16×C53C2312yes—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#125×C53D412yes—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2312yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—21no—
117C4⋊C8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53C2×D414yes—
127Q8×D53—84no—
128#11719945—22no—
129#11719945C2×Q814yes—
130C2×D212C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—24no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—44no—
139C2×Dic106—44no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
143M16×C53—24no—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—24no—
153C42×C53—24no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×Q814yescomplemented
161C22⋊Dic53—21no—
162#11719921—24no—
163#11719921—21no—
164#11719921—21no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—416no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53—41no—
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186#11719917—22no—
187#11719917C2×Q814yescomplemented
188C2×#88322—22no—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193C2×C4×C53—24no—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×Q812yes—
207C2×C4×C532−1+412yes—
208C22⋊D53—24no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—44no—
214C2×Dic53—44no—
215C2×Dic53—42no—
216D212—21no—
217D212C4⋊Q812yescomplemented
218C4×D53—24no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—84no—
222Dic106—21no—
223Dic106—44no—
224Dic106—82no—
225Dic106—84no—
226Dic106—82no—
227Dic106—82no—
228Dic106C4⋊Q812yescomplemented
229C8×C53—42no—
230#88322—24no—
231#25830—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C22×C53D4×Q812yes—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C4×C53—28no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53#45312yes—
245C4×C53#45612yes—
246C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
247C4×C53#53611yescharacteristic
248C4×C53D4×Q812yes—
249Dic53—22no—
250Dic53—44no—
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253Dic53—82no—
254#3503—531no—
255#3165—531no—
256#3079—531no—
257#2868—531no—
258#2060—534no—
259#1997—531no—
260#1994D5311yescharacteristic, complemented
261#1859—534no—
262C4×#104—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53#243411yescharacteristic
265C2×C53C2×#45311yescharacteristic
266C2×C53C2×#45611yescharacteristic
267D53—42no—
268Q82—1061no—
269#557—1061no—
270#554—1062no—
271#554—1061no—
272D4×Q8—1061no—
273D4×Q8—1062no—
274#544—532no—
275#544—1062no—
276#533—1061no—
277#533C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—531no—
279C2×C4⋊Q8—531no—
280C2×C4⋊Q8—1062no—
281C2×C4⋊Q8—1061no—
282#520—532no—
283C4×#41—531no—
284#501—1062no—
285#500—1061no—
286#498—1061no—
287#477—1061no—
288#476—1061no—
289#475—1061no—
290#474—1061no—
291#428—532no—
292#428—534no—
293#423C2×D5311yescharacteristic
294C2×#104—532no—
295#417—532no—
296C4×M16—531no—
297#384—534no—
298#384—1062no—
299C43C2×D5311yescharacteristic
300#343—534no—
301#339—532no—
302#339C2×D5314yes—
303C53#2583011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C22×Q8—532no—
306C22×Q8—1062no—
307C22×Q8—1061no—
308C2×M16—532no—
309C2×M16C22×D5312yes—
310C4⋊Q8—1062no—
311C4⋊Q8—1062no—
312C4⋊Q8—1064no—
313C4⋊Q8—1062no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—2128no—
324C4⋊Q8D21211yescharacteristic
325C4⋊Q8D21211yescharacteristic
326#125—1062no—
327#125—1064no—
328#125—1062no—
329#125D21212yes—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—531no—
340C4×Q8—531no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1064no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350#117—531no—
351#117—1062no—
352#117—1061no—
353#117C22×D5312yes—
354C2×C4⋊C4—532no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C4⋊C4—532no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1068no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—1061no—
364C2×C42C22×D5312yes—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#107—1062no—
367#107—1064no—
368#106—1062no—
369#106—1064no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372#104—538no—
373#103—1062no—
374#102—1062no—
375#97—1061no—
376C4×C8—1061no—
377#41—534no—
378#41—1062no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—531no—
382C2×Q8—1064no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—4244no—
386C2×Q8—2124no—
387C2×Q8—2124no—
388C2×Q8—2121no—
389C2×Q8—2121no—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—1061no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—534no—
394C22×C4—1064no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4C23×D5311yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—534no—
404M16—1062no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—531no—
412C4⋊C4—531no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—21216no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4C2×D21212yes—
429C4⋊C4C2×D21212yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—1064no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42—1061no—
443C42C2×D21211yescharacteristic
444C42C2×D21211yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42Q8×D5314yescomplemented
448C23—1061no—
449C23C2×D4×D5311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—532no—
453Q8—1061no—
454Q8—4242no—
455Q8—4242no—
456Q8—4244no—
457Q8—4242no—
458Q8—2124no—
459D4—532no—
460D4—1064no—
461D4—1061no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1064no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1064no—
474C2×C4—4244no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4#1313318711yescharacteristic
483C2×C4#1313318711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C22×D21211yescharacteristic
486C2×C4C2×Q8×D5312yes—
487C2×C4#1313326412yes—
488C8—42no—
489C8—1064no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1062no—
493C22—2121no—
494C22—2121no—
495C22C2×#1313318711yescharacteristic
496C22#1681128612yes—
497C4—28no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—1062no—
503C4—4242no—
504C4—2124no—
505C4—2121no—
506C4—2121no—
507C4#1681079212yes—
508C4#1681080712yes—
509C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
510C4#1681119311yescharacteristic
511C4Q8×D21212yes—
512C2—22no—
513C2—2122no—
514C2#2027835811yescharacteristic
515C2C2×#1681079211yescharacteristic
516C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1994C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#1994D53
hypocenterC53#25830
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285262C2semidirect
4. #20283113C2semidirect
5. #20276059C2semidirect
6. #20275703C2semidirect
9. C53×#1994C2semidirect
98. #13133145Q8semidirect
160. C42×C53C2×Q8semidirect
187. #11719917C2×Q8semidirect
217. D212C4⋊Q8semidirect
228. Dic106C4⋊Q8semidirect
260. #1994D53semidirect
303. C53#25830semidirect
447. C42Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202852622
#202845312
#202831132
#202760592
#202757032
#202749422
C4×#131331452
C53×#19942
#2583053