Finite Group Databasebeta

← #27440009

Subgroups — #27440009

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic
4#20283111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276061C214yesmaximal, complemented
6#20275691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274944C214yesmaximal
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811353—21no—
11#16811348—21no—
12#16811334—21no—
13#16811328—22no—
14#16811288—21no—
15Q8×C22⋊D53—22no—
16#16811254C2212yes—
17#16811250—22no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811178—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133215—22no—
22C4⋊Q8×D53—21no—
23#16811104C2212yes—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811032—22no—
26#16811028—21no—
27#16811021—21no—
28#16810919—21no—
29#16810914—21no—
30#16810909—21no—
31#16810904—21no—
32#16810665C2214yes—
33#16810665C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810625C2212yes—
36#16810492—22no—
37#16810492C2214yes—
38C42×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810384C2214yes—
40#16810384C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C53×#343C2214yes—
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C2×Q8×D53—22no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133215—24no—
59#13133215—48no—
60#13133209D412yes—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133207—24no—
64#13133197—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196—24no—
67#13133196—21no—
68#13133195—24no—
69#13133193—22no—
70#13133193—24no—
71Q8×Dic53—22no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78C4×D212D411yescharacteristic
79C4×D212D411yescharacteristic
80#13133179—22no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—24no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133176C2311yescharacteristic
85#13133176C2312yes—
86#13133175—22no—
87#13133174—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2312yes—
90C2×#11719919—28no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2312yes—
96C42×D53—21no—
97#13133151—24no—
98#13133151—22no—
99#13133149—24no—
100#13133149—22no—
101#13133143Q818yescomplemented
102#13133142—22no—
103#13133139—22no—
104C22×Q8×C53D412yes—
105C2×M16×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D412yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116#97×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—44no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D414yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128Q8×D53—84no—
129#11719945—22no—
130#11719945C2×Q814yes—
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—24no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—24no—
139C2×Dic106—44no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
143M16×C53—22no—
144M16×C53—24no—
145M16×C53C2×Q814yescomplemented
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—21no—
157C22⋊Dic53—22no—
158#11719921—24no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—416no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53C2×Q814yescomplemented
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191Q8×C53—44no—
192Q8×C53—82no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×Q812yes—
204C2×C4×C532−1+412yes—
205C22⋊D53—24no—
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—24no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—24no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—44no—
215C2×Dic53—42no—
216D212—21no—
217D212C4⋊Q812yescomplemented
218C4×D53—24no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—84no—
222Dic106—21no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—84no—
226Dic106—82no—
227Dic106—82no—
228Dic106C4⋊Q812yescomplemented
229C8×C53—24no—
230C8×C53—42no—
231#25830—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C22×C53D4×Q812yes—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—44no—
242C4×C53#45312yes—
243C4×C53#45612yes—
244C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
245C4×C53#53611yescharacteristic
246C4×C53D4×Q812yes—
247Dic53—28no—
248Dic53—22no—
249Dic53—42no—
250Dic53—41no—
251Dic53—42no—
252Dic53—41no—
253Dic53—82no—
254#3503—531no—
255#3165—531no—
256#3079—531no—
257#2868—531no—
258#2060—534no—
259#1997D5311yescharacteristic, complemented
260#1994—531no—
261#1859—534no—
262C4×#104—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53#243411yescharacteristic
265C2×C53C2×#45311yescharacteristic
266C2×C53C2×#45611yescharacteristic
267D53—42no—
268Q82—1061no—
269#557—1061no—
270#554—1061no—
271#554—1062no—
272D4×Q8—1061no—
273D4×Q8—1062no—
274#544—532no—
275#544—1062no—
276#533—531no—
277#533—1061no—
278C2×C4⋊Q8—531no—
279C2×C4⋊Q8—1061no—
280C2×C4⋊Q8—1062no—
281C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
282#520—532no—
283C4×#41—531no—
284#501—1062no—
285#500—1061no—
286#498—1061no—
287#477—1061no—
288#476—1061no—
289#475—1061no—
290#474—1061no—
291#428—532no—
292#428—534no—
293#423C2×D5311yescharacteristic
294C2×#104—532no—
295#417—532no—
296C4×M16C2×D5311yescharacteristic
297#384—534no—
298#384—1062no—
299C43—531no—
300#343C2×D5314yes—
301#339—532no—
302#339—534no—
303C53#2583011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C22×Q8—1062no—
306C22×Q8—1061no—
307C22×Q8D21212yes—
308C2×M16C22×D5312yes—
309C2×M16C22×D5312yes—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—1062no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1062no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8—1064no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—2128no—
326#125—532no—
327#125—1062no—
328#125—1062no—
329#125—1064no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1061no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C4×Q8—531no—
338C4×Q8—531no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1064no—
350#117—531no—
351#117—532no—
352#117—1062no—
353#117—1061no—
354C2×C4⋊C4—532no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1068no—
359C2×C4⋊C4D21212yes—
360C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
361C2×C42—532no—
362C2×C42—1061no—
363C2×C42—1061no—
364C2×C42—1061no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#107—1062no—
367#107—1064no—
368#106—1062no—
369#106—1064no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372#104—538no—
373#103—1062no—
374#102—1062no—
375#97—21no—
376C4×C8—21no—
377#41—534no—
378#41—1062no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—531no—
383C2×Q8—1064no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—4244no—
387C2×Q8—2124no—
388C2×Q8—2121no—
389C2×Q8—2121no—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—1061no—
392C22×C4—1064no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4C2×D21211yescharacteristic
399C22×C4C2×D21211yescharacteristic
400C22×C4C2×D21214yes—
401C22×C4C23×D5311yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—24no—
404M16Q8×D5314yescomplemented
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—531no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—531no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—21216no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C42—534no—
436C42—1064no—
437C42—1064no—
438C42—1064no—
439C42—1061no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42—1062no—
443C42—1062no—
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C23—1061no—
449C23C22×D21211yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—532no—
453Q8—1061no—
454Q8—4242no—
455Q8—4244no—
456Q8—4242no—
457Q8—2122no—
458Q8—2122no—
459D4—532no—
460D4—1064no—
461D4—1061no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—1064no—
467C2×C4—1064no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1064no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—4244no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4#1313318711yescharacteristic
483C2×C4#1313318711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×Q8×D5312yes—
487C2×C4#1313326412yes—
488C8—24no—
489C8—42no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1062no—
493C22—2121no—
494C22—2121no—
495C22C2×#1313318711yescharacteristic
496C22Q8×D21212yes—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—44no—
500C4—1068no—
501C4—1062no—
502C4—4242no—
503C4—2122no—
504C4—2121no—
505C4—2121no—
506C4—2122no—
507C4#1681079312yes—
508C4#1681080812yes—
509C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
510C4#1681119311yescharacteristic
511C4#1681128612yes—
512C2—22no—
513C2—2122no—
514C2#2027835811yescharacteristic
515C2C2×#1681079311yescharacteristic
516C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#25830
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285261C2semidirect
4. #20283111C2semidirect
5. #20276061C2semidirect
6. #20275691C2semidirect
9. C53×#1997C2semidirect
101. #13133143Q8semidirect
145. M16×C53C2×Q8semidirect
188. C4×Dic53C2×Q8semidirect
217. D212C4⋊Q8semidirect
228. Dic106C4⋊Q8semidirect
259. #1997D53semidirect
303. C53#25830semidirect
404. M16Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202852612
#202845312
#202831112
#202760612
#202756912
#202749442
C4×#131331432
C53×#19972
#2583053