Finite Group Databasebeta

← #27440010

Subgroups — #27440010

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic
4#20276060C214yesmaximal, complemented
5#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274940C214yesmaximal
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic
9C53×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811353—21no—
11#16811348—21no—
12#16811334—21no—
13#16811328—22no—
14#16811288—21no—
15Q8×C22⋊D53—22no—
16#16811254C2212yes—
17#16811250—22no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811178—21no—
20C4⋊Q8×D53—21no—
21#16811104C2212yes—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16811029—22no—
24#16811026—21no—
25#16811019—21no—
26#16810915—21no—
27#16810910—21no—
28#16810905—21no—
29#16810900—21no—
30#16810663C2214yes—
31#16810663C2212yes—
32#16810647C2211yescharacteristic
33C2×#13133145C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810392C2214yes—
37#16810383C2212yes—
38#16810383C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53—22no—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#384—22no—
43C53×#384C2214yes—
44C43×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D53—22no—
47C2×#11719917C2312yes—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133216—22no—
52#13133216—22no—
53#13133216—22no—
54#13133215—22no—
55#13133215—24no—
56#13133209D412yes—
57#13133208—22no—
58#13133208—22no—
59#13133207—24no—
60#13133197—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196—24no—
63#13133196—21no—
64#13133195—24no—
65#13133193—22no—
66#13133193—24no—
67Q8×Dic53—22no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71C4×Dic106D411yescharacteristic
72#13133182—22no—
73#13133182—22no—
74C4×D212D411yescharacteristic
75C4×D212D411yescharacteristic
76#13133179—22no—
77C4×C22⋊D53—21no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80#13133176C2311yescharacteristic
81#13133176C2312yes—
82#13133175—22no—
83#13133174—21no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C42×D53—21no—
87#13133150—24no—
88#13133150—22no—
89#13133148—24no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93#13133145Q818yescomplemented
94#13133140—22no—
95#13133137—22no—
96#13133128—21no—
97C4×#88322—21no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×Q8×C53D412yes—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—48no—
109C2×C4⋊C4×C53—28no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D412yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2312yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—44no—
121C2×Q8×C53—44no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53—41no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D414yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131Q8×D53—84no—
132#11719945—22no—
133#11719945C2×Q814yes—
134C2×D212C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—24no—
142C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—416no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C42×C53—24no—
153C42×C53—24no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×Q814yescomplemented
160C22⋊Dic53—21no—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719921—24no—
163#11719921—21no—
164#11719921—21no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—22no—
184#11719917—22no—
185#11719917—24no—
186#11719917C2×Q814yescomplemented
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191Q8×C53—44no—
192Q8×C53—82no—
193Q8×C53—82no—
194Q8×C53—82no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—24no—
197C2×C4×C53—24no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—44no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×Q812yes—
211C2×C4×C532−1+412yes—
212C22⋊D53—24no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—21no—
218D212—21no—
219D212C4⋊Q812yescomplemented
220C4×D53—24no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—84no—
224Dic106—21no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—84no—
228Dic106C4⋊Q812yescomplemented
229#88322—24no—
230#88322—42no—
231#25830—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C22×C53D4×Q812yes—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C4×C53—28no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—44no—
243C4×C53—82no—
244C4×C53#45312yes—
245C4×C53#45612yes—
246C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
247C4×C53#53611yescharacteristic
248C4×C53D4×Q812yes—
249Dic53—22no—
250Dic53—42no—
251Dic53—41no—
252Dic53—42no—
253Dic53—41no—
254#3503—531no—
255#3165—531no—
256#3079—531no—
257#2868D5311yescharacteristic, complemented
258#2060—534no—
259#1997—531no—
260#1994—531no—
261#1859—534no—
262C4×#104—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53#243411yescharacteristic
265C2×C53C2×#45311yescharacteristic
266C2×C53C2×#45611yescharacteristic
267D53—42no—
268Q82—1061no—
269#557—1061no—
270#554—1061no—
271#554—1062no—
272D4×Q8—1061no—
273D4×Q8—1062no—
274#544—532no—
275#544—1062no—
276#533—531no—
277#533—1061no—
278C2×C4⋊Q8—22no—
279C2×C4⋊Q8—1061no—
280C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
282#520—532no—
283C4×#41—531no—
284#501—1062no—
285#500—1061no—
286#498—1061no—
287#477—1061no—
288#476—1061no—
289#475—1061no—
290#474—1061no—
291#428—532no—
292#428—534no—
293#423—531no—
294C2×#104—532no—
295#417—532no—
296C4×M16—531no—
297#384—22no—
298#384C2×D5314yes—
299C43C2×D5311yescharacteristic
300#343—534no—
301#339—532no—
302#339—534no—
303C53#2583011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—1062no—
307C22×Q8C22⋊D5312yes—
308C2×M16—532no—
309C2×M16—532no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—48no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—1062no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1062no—
324C4⋊Q8—1062no—
325C4⋊Q8—1064no—
326#125—532no—
327#125—1062no—
328#125—1062no—
329#125—1064no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1061no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C4×Q8—531no—
338C4×Q8—531no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1064no—
350#117—531no—
351#117—532no—
352#117—1062no—
353#117—1061no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
359C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
360C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—1061no—
364C2×C42C22×D5312yes—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#107—1062no—
367#107—1064no—
368#106—1062no—
369#106—1064no—
370C4⋊C8—1061no—
371C4⋊C8—1061no—
372#104—538no—
373#103—1062no—
374#102—1062no—
375#97—1061no—
376C4×C8—1061no—
377#41—534no—
378#41—1062no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—531no—
386C2×Q8—1064no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—4244no—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—1061no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—1064no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
401C22×C4C23×D5311yescharacteristic
402M16—534no—
403M16—1062no—
404M16—1064no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—416no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—532no—
417C4⋊C4—531no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—531no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—22no—
438C42—1064no—
439C42—1061no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42—1062no—
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42Q8×D5314yescomplemented
448C23—1061no—
449C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—532no—
455Q8—1061no—
456Q8—4244no—
457Q8—2122no—
458Q8—2122no—
459D4—532no—
460D4—1064no—
461D4—1061no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1064no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—4244no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4#1313318511yescharacteristic
483C2×C4#1313318511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×Q8×D5312yes—
487C2×C4#1313326512yes—
488C8—1064no—
489C8—2122no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1062no—
493C22—2121no—
494C22—2121no—
495C22C2×#1313318511yescharacteristic
496C22Q8×C22⋊D5312yes—
497C4—28no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—1062no—
503C4—2122no—
504C4—2121no—
505C4—2121no—
506C4—2122no—
507C4#1681079012yes—
508C4#1681080512yes—
509C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
510C4#1681119811yescharacteristic
511C4#1681128812yes—
512C2—22no—
513C2—2122no—
514C2#2027835611yescharacteristic
515C2C2×#1681079011yescharacteristic
516C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2868C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#2868D53
hypocenterC53#25830
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
4. #20276060C2semidirect
5. #20275705C2semidirect
6. #20275692C2semidirect
9. C53×#2868C2semidirect
93. #13133145Q8semidirect
159. C42×C53C2×Q8semidirect
186. #11719917C2×Q8semidirect
219. D212C4⋊Q8semidirect
228. Dic106C4⋊Q8semidirect
257. #2868D53semidirect
303. C53#25830semidirect
447. C42Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202852572
#202845242
#202760602
#202757052
#202756922
#202749402
C4×#131331452
C53×#28682
#2583053