Finite Group Databasebeta

← #27440013

Subgroups — #27440013

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288538C211yesmaximal, characteristic
2#20285265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284536C211yesmaximal, characteristic
4#20283076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274951C211yesmaximal, characteristic
11#20274945C211yesmaximal, characteristic
12#20274942C211yesmaximal, characteristic
13#20274940C211yesmaximal, characteristic
14#20274519C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811350—21no—
17#16811348—21no—
18#16811334—21no—
19#16811331—22no—
20#16811329—21no—
21#16811327—22no—
22#16811253—21no—
23#16811251C2211yescharacteristic
24#16811250—21no—
25#16811178—21no—
26#16811176C2211yescharacteristic
27C2×#13133208C2211yescharacteristic
28C2×#13133208C2211yescharacteristic
29#125×D53—21no—
30#16811104C2211yescharacteristic
31#16811103C2211yescharacteristic
32#16811091C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811030—21no—
35#16811024—21no—
36#16811023—21no—
37#16810933—21no—
38#16810929—21no—
39#16810926—21no—
40#16810922—21no—
41#16810666C2211yescharacteristic
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic
50M16×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810522—22no—
52#16810519—22no—
53#16810493C2211yescharacteristic
54#16810488C2211yescharacteristic
55#16810488C2211yescharacteristic
56C42×Dic53C2211yescharacteristic
57#16810392C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#544C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C53×#428C2211yescharacteristic
67C53×#384C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74#13133217—21no—
75#13133216—22no—
76#13133216—21no—
77#13133216D411yescharacteristic
78#13133216D411yescharacteristic
79#13133215—22no—
80#13133209—21no—
81#13133208—21no—
82#13133208—21no—
83#13133208—21no—
84#13133208—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133207—22no—
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133197—22no—
97#13133197—22no—
98#13133195—22no—
99#13133195—22no—
100#13133194—21no—
101#13133194—22no—
102#13133194—21no—
103#13133193—22no—
104#13133193—22no—
105Q8×Dic53—22no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106—21no—
109#13133182—22no—
110#13133182—21no—
111#13133182D411yescharacteristic
112#13133182D411yescharacteristic
113C4×D212—21no—
114#13133179—21no—
115#13133179D411yescharacteristic
116#13133179D411yescharacteristic
117C4×C22⋊D53—22no—
118#13133177—21no—
119#13133177—22no—
120#13133177—21no—
121#13133176C2311yescharacteristic
122#13133175—21no—
123#13133175—21no—
124#13133174—21no—
125C2×C4⋊Dic53—22no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C2×C4⋊Dic53D412yes—
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919D412yes—
132C4⋊C4×D53—22no—
133C4⋊C4×D53—22no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140C42×D53—21no—
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133150—21no—
144#13133150—21no—
145#13133149—21no—
146#13133148—21no—
147#13133148—21no—
148#13133148—21no—
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133145Q814yescomplemented
152#13133143Q814yescomplemented
153#13133142—21no—
154#13133140—21no—
155#13133139—21no—
156#13133137—21no—
157#13133127—21no—
158C8×Dic53—21no—
159#13133124—22no—
160#13133124—22no—
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53—21no—
165#125×C53—21no—
166#125×C53—21no—
167C22⋊Q8×C53—22no—
168#117×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C42×C53C2311yescharacteristic
174#107×C53—21no—
175#107×C53—21no—
176#106×C53—21no—
177#106×C53—21no—
178C2×Q8×C53—22no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53C2×D412yes—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945C2×Q812yes—
192#11719945C2×Q812yes—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203M16×C53—21no—
204M16×C53—21no—
205M16×C53—21no—
206M16×C53C2×Q812yes—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—44no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2×Q812yes—
227C22⋊Dic53—21no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—44no—
242C4⋊Dic53—41no—
243C4⋊Dic53—41no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—41no—
259#11719919—41no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—42no—
267C4×Dic53—42no—
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic53C2×Q812yes—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917C2×Q812yes—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—21no—
281Q8×C53—82no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
298C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
299C22⋊D53—22no—
300C22⋊D53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315C2×Dic53#12011yescharacteristic
316C2×Dic53#12011yescharacteristic
317D212—21no—
318D212C4⋊Q812yes—
319C4×D53—22no—
320C4×D53—22no—
321C4×D53—81no—
322C4×D53—81no—
323C4×D53—82no—
324C4×D53—82no—
325Dic106—21no—
326Dic106—81no—
327Dic106—81no—
328Dic106—82no—
329Dic106C4⋊Q812yes—
330C8×C53—22no—
331C8×C53—41no—
332#88322—22no—
333#88322—41no—
334#25831—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C22×C53D4×Q811yescharacteristic
339C22×C53D4×Q811yescharacteristic
340C2×D53—22no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C4×C53—24no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
351C4×C53#53611yescharacteristic
352C4×C53D4×Q811yescharacteristic
353C4×C53D4×Q811yescharacteristic
354Dic53—22no—
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—21no—
358Dic53—21no—
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—81no—
364#3504—531no—
365#3166—531no—
366#3080—531no—
367#2859—531no—
368#2061—531no—
369#2061—531no—
370#2060—531no—
371#2060D5311yescharacteristic, complemented
372#1998—531no—
373#1994—531no—
374#1860—531no—
375#1860—531no—
376#1859—531no—
377#1859—531no—
378C4×#104—531no—
379C2×C53—21no—
380C2×C53—21no—
381C2×C53#243411yescharacteristic
382C2×C53#301811yescharacteristic
383C2×C53#301811yescharacteristic
384D53—42no—
385#557—1061no—
386#557—1061no—
387#554—1062no—
388#554—1062no—
389#554—1061no—
390#554—1061no—
391#544—531no—
392#544—1061no—
393#544—1061no—
394#544C2×D5311yescharacteristic
395#533—531no—
396#533—1061no—
397C2×#125—531no—
398C2×#125—531no—
399C2×#125—1061no—
400#520—531no—
401#520—531no—
402C4×#41—531no—
403#501—1061no—
404#501—1061no—
405#499—1061no—
406#499—1061no—
407#479—1061no—
408#479—1061no—
409#478—1061no—
410#478—1061no—
411#428—531no—
412#428—531no—
413#428—531no—
414#428—531no—
415#428C2×D5311yescharacteristic
416#428C2×D5311yescharacteristic
417#423—531no—
418C2×#104—531no—
419C2×#104—531no—
420#417—531no—
421#417—531no—
422C4×M16—531no—
423#389—1062no—
424#389—1062no—
425#384—531no—
426#384C2×D5311yescharacteristic
427#382—531no—
428#382—531no—
429C43—531no—
430#343—531no—
431#343—531no—
432#343—531no—
433#343C2×D5311yescharacteristic
434#339—531no—
435#339—531no—
436#339—531no—
437#339—531no—
438#339C2×D5311yescharacteristic
439#339C2×D5311yescharacteristic
440C53#2583111yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—531no—
442C2×M16—531no—
443C2×M16—531no—
444C2×M16C22×D5311yescharacteristic
445C2×M16C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1062no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8—1061no—
454#125—21no—
455#125—21no—
456#125—531no—
457#125—531no—
458#125—1061no—
459#125—1061no—
460#125—1061no—
461#125—1061no—
462#125—1061no—
463#125—1061no—
464#125—1061no—
465#125—1061no—
466#125—1061no—
467#125—1062no—
468#125—1062no—
469#125—1062no—
470#125—1062no—
471#125—1061no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1062no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×D4—531no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1062no—
498#117—531no—
499#117—1061no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502#117C22×D5311yescharacteristic
503#117C22×D5311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—22no—
505C2×C4⋊C4—532no—
506C2×C4⋊C4—532no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C42—531no—
519C2×C42—531no—
520C2×C42—1061no—
521C2×C42—1061no—
522C2×C42—1061no—
523C2×C42C22×D5311yescharacteristic
524#107—21no—
525#107—21no—
526#107—1061no—
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#107—1061no—
530#106—21no—
531#106—21no—
532#106—1061no—
533#106—1061no—
534#106—1061no—
535#106—1061no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8—1061no—
538#104—534no—
539#104—534no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#97—1061no—
545C4×C8—1061no—
546#95—1062no—
547#95—1062no—
548#41—532no—
549#41—532no—
550#41—1061no—
551#41—1061no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—531no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—1061no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—532no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4D4×D5312yes—
572C22×C4C23×D5311yescharacteristic
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—532no—
577M16—1061no—
578M16—1061no—
579M16—1061no—
580M16Q8×D5312yes—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—2124no—
617C4⋊C4—2121no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4—2121no—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—531no—
636C42—531no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—532no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1062no—
643C42—1062no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42—2122no—
647C42—2122no—
648C42Q8×D5312yes—
649C23—1061no—
650C23C2×D4×D5311yescharacteristic
651Q8—82no—
652Q8—532no—
653Q8—1061no—
654Q8—4241no—
655Q8—4241no—
656Q8—4242no—
657D4—532no—
658D4—1062no—
659D4—1062no—
660D4—1061no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—4241no—
684C2×C4—4241no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
698C2×C4#1313326411yescharacteristic
699C2×C4#1313326511yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—1062no—
703C8—2121no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—1062no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22#120×D5311yescharacteristic
710C22#1681128611yescharacteristic
711C22#1681128811yescharacteristic
712C4—24no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—1062no—
720C4—1061no—
721C4—1061no—
722C4—1061no—
723C4—1061no—
724C4—4241no—
725C4—2122no—
726C4—2121no—
727C4—2122no—
728C4—2121no—
729C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
730C4#1681119611yescharacteristic
731C4#1681128611yescharacteristic
732C4#1681128811yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—2122no—
736C2#2027835411yescharacteristic
737C2#2028406011yescharacteristic
738C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#25831
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285265C2semidirect
4. #20283076C2semidirect
5. #20276063C2semidirect
6. #20276062C2semidirect
7. #20276059C2semidirect
8. #20275706C2semidirect
9. #20275690C2semidirect
15. C53×#2060C2semidirect
151. #13133145Q8semidirect
152. #13133143Q8semidirect
371. #2060D53semidirect
440. C53#25831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885382
#202852652
#202845362
#202830762
#202760632
#202760622
#202760592
#202757062
#202756902
#202749512
#202749452
#202749422
#202749402
#202745192
C53×#20602
#2583153