Subgroups — #27440014

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274945	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274938	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811351	—	2	2	no	—
13	#16811333	—	2	2	no	—
14	#16811327	—	2	4	no	—
15	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811250	—	2	2	no	—
17	#16811179	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
20	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810927	—	2	2	no	—
23	#16810920	—	2	2	no	—
24	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810518	—	2	4	no	—
30	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#501	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#499	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#499	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133216	—	2	2	no	—
51	#13133215	—	2	4	no	—
52	#13133209	—	2	2	no	—
53	#13133209	—	2	1	no	—
54	#13133209	—	2	1	no	—
55	#13133209	—	2	2	no	—
56	#13133208	—	2	2	no	—
57	#13133207	—	2	4	no	—
58	#13133207	—	2	4	no	—
59	#13133195	—	2	4	no	—
60	#13133195	—	2	4	no	—
61	#13133194	—	2	4	no	—
62	#13133193	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
65	#13133182	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133177	—	2	4	no	—
70	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133175	—	2	2	no	—
72	#13133174	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719919	D₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
82	#13133150	—	2	2	no	—
83	#13133148	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
85	#13133143	Q₈	1	4	yes	complemented
86	#13133143	Q₈	1	4	yes	complemented
87	#13133140	—	2	2	no	—
88	#13133137	—	2	2	no	—
89	#13133124	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#11719945	—	2	1	no	—
119	#11719945	—	2	1	no	—
120	#11719945	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	#11719945	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
130	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	#11719917	—	2	2	no	—
171	#11719917	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	1	no	—
200	D₂₁₂	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
207	Dic₁₀₆	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	#88322	—	4	2	no	—
211	#25831	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	#3504	—	53	1	no	—
233	#3166	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3080	—	53	1	no	—
235	#2859	—	53	1	no	—
236	#2061	—	53	2	no	—
237	#2060	—	53	2	no	—
238	#1998	—	53	1	no	—
239	#1994	—	53	1	no	—
240	#1860	—	53	2	no	—
241	#1859	—	53	2	no	—
242	C₄×#104	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
247	D₅₃	—	4	2	no	—
248	#557	—	106	2	no	—
249	#554	—	106	4	no	—
250	#554	—	106	2	no	—
251	#544	—	53	2	no	—
252	#544	—	106	2	no	—
253	#533	—	106	1	no	—
254	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#125	—	53	1	no	—
256	C₂×#125	—	106	1	no	—
257	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#520	—	53	2	no	—
259	C₄×#41	—	53	1	no	—
260	#501	—	2	2	no	—
261	#499	—	2	1	no	—
262	#499	—	2	1	no	—
263	#479	—	106	2	no	—
264	#478	—	106	2	no	—
265	#428	—	53	2	no	—
266	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	#423	—	53	1	no	—
269	C₂×#104	—	53	1	no	—
270	C₂×#104	—	53	1	no	—
271	#417	—	53	2	no	—
272	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#389	—	106	4	no	—
274	#384	—	53	2	no	—
275	#382	—	53	2	no	—
276	C₄³	—	53	1	no	—
277	#343	—	53	2	no	—
278	#343	—	53	2	no	—
279	#339	—	53	1	no	—
280	#339	—	53	1	no	—
281	#339	—	53	2	no	—
282	#339	—	53	2	no	—
283	C₅₃	#25831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	53	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#125	—	2	1	no	—
294	#125	—	2	1	no	—
295	#125	—	106	2	no	—
296	#125	—	106	4	no	—
297	#125	—	106	4	no	—
298	#125	—	106	2	no	—
299	#125	—	106	2	no	—
300	#125	—	106	1	no	—
301	#125	—	106	1	no	—
302	#125	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#125	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₄×D₄	—	53	2	no	—
314	C₄×D₄	—	106	2	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	C₄×D₄	—	106	2	no	—
317	#117	—	53	1	no	—
318	#117	—	106	2	no	—
319	#117	—	106	1	no	—
320	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	2	2	no	—
335	#107	—	106	2	no	—
336	#106	—	2	2	no	—
337	#106	—	2	2	no	—
338	#106	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
340	#104	—	53	4	no	—
341	#104	—	53	4	no	—
342	#103	—	106	2	no	—
343	#102	—	106	2	no	—
344	#97	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈	—	2	1	no	—
346	#95	—	106	4	no	—
347	#41	—	53	2	no	—
348	#41	—	53	2	no	—
349	#41	—	106	1	no	—
350	#41	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	2	1	no	—
366	M₁₆	—	2	1	no	—
367	M₁₆	—	106	2	no	—
368	M₁₆	—	106	2	no	—
369	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
370	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	53	2	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	106	4	no	—
402	C₄²	—	106	2	no	—
403	C₄²	—	106	1	no	—
404	C₄²	—	106	1	no	—
405	C₄²	—	106	1	no	—
406	C₄²	—	212	4	no	—
407	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	—	106	1	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	Q₈	—	53	2	no	—
414	Q₈	—	106	1	no	—
415	Q₈	—	424	4	no	—
416	D₄	—	53	2	no	—
417	D₄	—	106	2	no	—
418	D₄	—	106	2	no	—
419	D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	424	2	no	—
434	C₂×C₄	—	424	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	106	2	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811288	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811288	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	106	4	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	—	212	2	no	—
464	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
466	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	212	2	no	—
471	C₂	#20278356	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20284061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3166	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#3166	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25831
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283075	C₂	semidirect
4. #20276063	C₂	semidirect
5. #20276058	C₂	semidirect
6. #20275708	C₂	semidirect
7. #20275693	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3166	C₂	semidirect
85. #13133143	Q₈	semidirect
86. #13133143	Q₈	semidirect
233. #3166	D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#25831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288536	2
#20284533	2
#20283075	2
#20276063	2
#20276058	2
#20275708	2
#20275693	2
#20274945	2
#20274938	2
C₄×#13133143	2
C₅₃×#3166	2
#25831	53