Finite Group Databasebeta

← #27440031

Subgroups — #27440031

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20285267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284538C211yesmaximal, characteristic
4#20280835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276066C212yesmaximal, complemented
6#20276061C212yesmaximal, complemented
7#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274951C212yesmaximal
9#20274944C212yesmaximal
10#20274528C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353—21no—
13#16811348—21no—
14#16811334—21no—
15#16811328—22no—
16#16811288—21no—
17Q8×C22⋊D53—22no—
18#16811254C2212yes—
19#16811250—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22C4⋊Q8×D53—21no—
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811104C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811032—21no—
27#16811032—21no—
28#16811025—22no—
29#16810931—21no—
30#16810931—21no—
31#16810924—21no—
32#16810924—21no—
33#16810665C2212yes—
34#16810665C2212yes—
35#16810665C2211yescharacteristic
36#16810665C2211yescharacteristic
37C2×#13133143C2212yes—
38#16810625C2211yescharacteristic
39#16810625C2211yescharacteristic
40#16810554—22no—
41#16810542—22no—
42#16810492C2212yes—
43#16810488C2212yes—
44#16810469C2211yescharacteristic
45#16810384C2212yes—
46#16810384C2212yes—
47#16810384C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#343C2212yes—
52C53×#343C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133215—22no—
61#13133215—24no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209D412yes—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133207—24no—
70#13133197—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—24no—
73#13133196—21no—
74#13133195—24no—
75#13133193—22no—
76#13133193—24no—
77Q8×Dic53—22no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212D411yescharacteristic
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133176C2312yes—
92#13133175—22no—
93#13133174—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—24no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C2×C4×Dic53C2312yes—
102C42×D53—21no—
103#13133151—22no—
104#13133151—22no—
105#13133151—21no—
106#13133151—21no—
107#13133149—22no—
108#13133149—22no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133143Q818yescomplemented
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—24no—
118#13133124—21no—
119C22×Q8×C53D412yes—
120C2×M16×C53C2311yescharacteristic
121C2×M16×C53C2311yescharacteristic
122C2×M16×C53C2312yes—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D412yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—82no—
137C22×C4×C53C2×D414yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145Q8×D53—84no—
146#11719945—22no—
147#11719945C2×Q814yes—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157M16×C53—22no—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53C2×Q814yescomplemented
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719921—24no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—84no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53C2×Q814yescomplemented
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—44no—
210Q8×C53—82no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×Q812yes—
222C2×C4×C532−1+412yes—
223C22⋊D53—24no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212C4⋊Q812yes—
238C4×D53—24no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—84no—
242Dic106—21no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—84no—
246Dic106C4⋊Q812yes—
247C8×C53—24no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250#25832—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53D4×Q812yes—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—44no—
263C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
264C4×C53#53611yescharacteristic
265C4×C53D4×Q812yes—
266Dic53—22no—
267Dic53—44no—
268Dic53—42no—
269Dic53—41no—
270Dic53—42no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3503—531no—
275#3166—531no—
276#3080—531no—
277#2660—531no—
278#2061—532no—
279#2060—532no—
280#1997D5311yescharacteristic, complemented
281#1995—531no—
282#1860—532no—
283#1859—532no—
284#1759—531no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53#243411yescharacteristic
287C2×C53#301911yescharacteristic
288C2×C53#302011yescharacteristic
289D53—42no—
290Q82—1061no—
291#557—1061no—
292#554—1061no—
293#554—1062no—
294D4×Q8—1061no—
295D4×Q8—1062no—
296#544—532no—
297#544—1062no—
298#533—531no—
299#533—1061no—
300C2×C4⋊Q8—1061no—
301C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
302C2×#125—531no—
303#520—532no—
304C4×#41—531no—
305#501—1061no—
306#501—1061no—
307#499—1062no—
308#479—1061no—
309#479—1061no—
310#478—1061no—
311#478—1061no—
312#428—531no—
313#428—531no—
314#428—532no—
315#428—532no—
316#423C2×D5311yescharacteristic
317C2×#104—532no—
318#417—531no—
319#417—531no—
320C4×M16C2×D5311yescharacteristic
321#398—1062no—
322#395—1062no—
323#384—532no—
324#382—532no—
325#376—531no—
326#343C2×D5312yes—
327#343C2×D5312yes—
328#339—532no—
329#339—532no—
330#339—532no—
331C53#2583211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—531no—
333C22×Q8—1062no—
334C22×Q8D21212yes—
335C2×M16C22×D5311yescharacteristic
336C2×M16C22×D5311yescharacteristic
337C2×M16C22×D5312yes—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1064no—
349#125—532no—
350#125—1062no—
351#125—1062no—
352#125—1064no—
353#125—1061no—
354#125—1061no—
355#125—1061no—
356#125—1061no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—531no—
372C4×D4—531no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1064no—
377#117—531no—
378#117—532no—
379#117—1062no—
380#117—1061no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1064no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4D21212yes—
389C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
390C2×C42—532no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1062no—
396#107—1062no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1062no—
400#106—1062no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403#104—538no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410#95—1061no—
411#95—1061no—
412#95—1064no—
413#41—534no—
414#41—1062no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—1064no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—4244no—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—1061no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4C2×D21214yes—
433C22×C4C2×D21211yescharacteristic
434C22×C4C2×D21211yescharacteristic
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16Q8×D5314yescomplemented
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—4244no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C42—534no—
476C42—1064no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C23—1061no—
487C23C22×D21211yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490Q8—532no—
491Q8—1061no—
492Q8—4244no—
493Q8—2122no—
494Q8—2122no—
495D4—532no—
496D4—1064no—
497D4—1061no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1064no—
504C2×C4—1064no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—4244no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313318711yescharacteristic
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×Q8×D5312yes—
525C2×C4#1313326412yes—
526C8—24no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—1062no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22C2×#1313318711yescharacteristic
535C22Q8×D21212yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—1062no—
542C4—4241no—
543C4—4241no—
544C4—2124no—
545C4—2122no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4—2122no—
549C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
550C4#1681119311yescharacteristic
551C4#1681128612yes—
552C2—22no—
553C2—2122no—
554C2#2027835811yescharacteristic
555C2#2028407511yescharacteristic
556C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#25832
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285267C2semidirect
4. #20280835C2semidirect
5. #20276066C2semidirect
6. #20276061C2semidirect
7. #20275695C2semidirect
11. C53×#1997C2semidirect
111. #13133143Q8semidirect
160. M16×C53C2×Q8semidirect
206. C4×Dic53C2×Q8semidirect
280. #1997D53semidirect
331. C53#25832semidirect
439. M16Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202852672
#202845382
#202808352
#202760662
#202760612
#202756952
#202749512
#202749442
#202745282
C53×#19972
#2583253