Finite Group Databasebeta

← #27440032

Subgroups — #27440032

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20285264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284533C211yesmaximal, characteristic
4#20276065C212yesmaximal, complemented
5#20276060C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274947C212yesmaximal
9#20274940C212yesmaximal
10#20274526C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353—21no—
13#16811348—21no—
14#16811334—21no—
15#16811328—22no—
16#16811288—21no—
17Q8×C22⋊D53—22no—
18#16811254C2212yes—
19#16811250—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22C4⋊Q8×D53—21no—
23#16811104C2212yes—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811033—21no—
26#16811033—21no—
27#16811022—22no—
28#16810927—21no—
29#16810927—21no—
30#16810920—21no—
31#16810920—21no—
32#16810663C2212yes—
33#16810663C2212yes—
34#16810663C2211yescharacteristic
35#16810663C2211yescharacteristic
36#16810647C2211yescharacteristic
37C2×#13133145C2212yes—
38#16810622C2211yescharacteristic
39#16810622C2211yescharacteristic
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810392C2212yes—
42#16810392C2212yes—
43#16810383C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#125×C53C2211yescharacteristic
48C53×#398—22no—
49C53×#395—22no—
50C53×#384C2212yes—
51C53×#382C2212yes—
52C53×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133215—22no—
64#13133215—24no—
65#13133209D412yes—
66#13133208—22no—
67#13133208—22no—
68#13133207—24no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—24no—
72#13133196—21no—
73#13133195—24no—
74#13133193—22no—
75#13133193—24no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85#13133179—22no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—24no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133176C2312yes—
91#13133175—22no—
92#13133174—21no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C42×D53—21no—
96#13133150—22no—
97#13133150—22no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133148—22no—
101#13133148—22no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106#13133145Q818yescomplemented
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322—21no—
113C22×Q8×C53D412yes—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118#125×C53—21no—
119#125×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121#125×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—24no—
125C2×C4⋊C4×C53D412yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
129C2×C42×C53C2312yes—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53—24no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—82no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D414yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145Q8×D53—84no—
146#11719945—22no—
147#11719945C2×Q814yes—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—84no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×Q814yescomplemented
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719921—24no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—22no—
200#11719917—22no—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203#11719917C2×Q814yescomplemented
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—44no—
210Q8×C53—82no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×Q812yes—
229C2×C4×C532−1+412yes—
230C22⋊D53—24no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236D212—21no—
237D212C4⋊Q812yes—
238C4×D53—24no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—84no—
242Dic106—21no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—84no—
246Dic106C4⋊Q812yes—
247#88322—24no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#25832—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53D4×Q812yes—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—44no—
263C4×C53—44no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
267C4×C53#53611yescharacteristic
268C4×C53D4×Q812yes—
269Dic53—22no—
270Dic53—42no—
271Dic53—41no—
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274#3503—531no—
275#3166—531no—
276#3080—531no—
277#2660D5311yescharacteristic, complemented
278#2061—532no—
279#2060—532no—
280#1997—531no—
281#1995—531no—
282#1860—532no—
283#1859—532no—
284#1759—531no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53#243411yescharacteristic
287C2×C53#301911yescharacteristic
288C2×C53#302011yescharacteristic
289D53—42no—
290Q82—1061no—
291#557—1061no—
292#554—1061no—
293#554—1062no—
294D4×Q8—1061no—
295D4×Q8—1062no—
296#544—532no—
297#544—1062no—
298#533—531no—
299#533—1061no—
300C2×C4⋊Q8—1061no—
301C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
302C2×#125C2×D5311yescharacteristic
303#520—532no—
304C4×#41—531no—
305#501—1061no—
306#501—1061no—
307#499—1062no—
308#479—1061no—
309#479—1061no—
310#478—1061no—
311#478—1061no—
312#428—531no—
313#428—531no—
314#428—532no—
315#428—532no—
316#423—531no—
317C2×#104—532no—
318#417—531no—
319#417—531no—
320C4×M16—531no—
321#398—22no—
322#395—22no—
323#384C2×D5312yes—
324#382C2×D5312yes—
325#376C2×D5311yescharacteristic
326#343—532no—
327#343—532no—
328#339—532no—
329#339—532no—
330#339—532no—
331C53#2583211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—531no—
333C22×Q8—1062no—
334C22×Q8C22⋊D5312yes—
335C2×M16—532no—
336C2×M16—531no—
337C2×M16—531no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1064no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—532no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1064no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—531no—
372C4×D4—531no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1064no—
377#117—531no—
378#117—532no—
379#117—1062no—
380#117—1061no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
387C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
390C2×C42—1061no—
391C2×C42C22×D5312yes—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1062no—
396#107—1062no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1062no—
400#106—1062no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403#104—538no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#97—1061no—
409C4×C8—1061no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—24no—
413#41—534no—
414#41—1062no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—1064no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—4244no—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—1061no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436M16—534no—
437M16—1062no—
438M16—1062no—
439M16—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C42—22no—
476C42—1064no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—1062no—
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42Q8×D5314yescomplemented
486C23—1061no—
487C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490Q8—532no—
491Q8—1061no—
492Q8—4244no—
493Q8—2122no—
494Q8—2122no—
495D4—532no—
496D4—1064no—
497D4—1061no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313318511yescharacteristic
519C2×C4#1313318511yescharacteristic
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×Q8×D5312yes—
525C2×C4#1313326512yes—
526C8—1064no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—1062no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22C2×#1313318511yescharacteristic
535C22Q8×C22⋊D5312yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—44no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—1062no—
545C4—2122no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4—2122no—
549C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
550C4#1681119811yescharacteristic
551C4#1681128812yes—
552C2—22no—
553C2—2122no—
554C2#2027835611yescharacteristic
555C2#2028407111yescharacteristic
556C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2660C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#2660D53
hypocenterC53#25832
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285264C2semidirect
4. #20276065C2semidirect
5. #20276060C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275696C2semidirect
11. C53×#2660C2semidirect
106. #13133145Q8semidirect
175. C42×C53C2×Q8semidirect
203. #11719917C2×Q8semidirect
277. #2660D53semidirect
331. C53#25832semidirect
485. C42Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202852642
#202845332
#202760652
#202760602
#202757052
#202756962
#202749472
#202749402
#202745262
C53×#26602
#2583253