Finite Group Databasebeta

← #27440035

Subgroups — #27440035

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288536C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic
3#20280835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276063C212yesmaximal, complemented
5#20276058C212yesmaximal, complemented
6#20275708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274945C212yesmaximal
9#20274938C212yesmaximal
10#20274528C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811351—21no—
13#16811351—21no—
14#16811333—21no—
15#16811333—21no—
16#16811327—22no—
17#16811327—22no—
18#16811251C2211yescharacteristic
19#16811251C2211yescharacteristic
20#16811250—21no—
21#16811250—21no—
22#16811179—21no—
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#125×D53—21no—
25#16811103C2211yescharacteristic
26#16811103C2211yescharacteristic
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810915—21no—
29#16810910—21no—
30#16810905—21no—
31#16810900—21no—
32#16810663C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36#16810554—22no—
37#16810542—22no—
38#16810492C2212yes—
39#16810488C2212yes—
40#16810469C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yes—
42#16810391C2212yes—
43#16810384C2212yes—
44#16810382C2212yes—
45#16810382C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#501—21no—
49C53×#501—21no—
50C53×#500—21no—
51C53×#498—21no—
52C53×#428C2212yes—
53C53×#428C2212yes—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133216—21no—
60#13133216—21no—
61#13133215—22no—
62#13133215—22no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133208—21no—
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133176C2311yescharacteristic
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100#13133174—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—24no—
104C2×#11719919D412yes—
105C2×#11719919D412yes—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C2×C4×Dic53C2312yes—
111C42×D53—21no—
112#13133150—22no—
113#13133148—22no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116#13133143Q818yescomplemented
117#13133140—22no—
118#13133137—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—24no—
122C22×Q8×C53—21no—
123C2×M16×C53C2312yes—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#125×C53D411yescharacteristic
131#125×C53D411yescharacteristic
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136#117×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#107×C53—22no—
142#107×C53—22no—
143#106×C53—22no—
144#106×C53—22no—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—82no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160#11719945—22no—
161#11719945C2×Q814yes—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171M16×C53—22no—
172M16×C53C2×Q814yes—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—84no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53C2×Q814yes—
229#11719917—24no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233Q8×C53—81no—
234Q8×C53—81no—
235Q8×C53—82no—
236Q8×C53—82no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×Q812yes—
252C2×C4×C532−1+412yes—
253C22⋊D53—24no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264D212—21no—
265D212C4⋊Q812yes—
266C4×D53—24no—
267C4×D53—81no—
268C4×D53—81no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—21no—
272Dic106—82no—
273Dic106—82no—
274Dic106C4⋊Q812yes—
275C8×C53—24no—
276#88322—42no—
277#25833—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53D4×Q812yes—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—82no—
294C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
295C4×C53#53611yescharacteristic
296C4×C53D4×Q812yes—
297Dic53—22no—
298Dic53—44no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—42no—
303#3504—531no—
304#3165D5311yescharacteristic, complemented
305#3079—531no—
306#2660—531no—
307#2061—532no—
308#2060—532no—
309#1998—531no—
310#1995—531no—
311#1860—532no—
312#1859—532no—
313#1759—531no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53#243411yescharacteristic
316C2×C53#302111yescharacteristic
317C2×C53#302211yescharacteristic
318D53—42no—
319#557—1061no—
320#557—1061no—
321#554—1062no—
322#554—1062no—
323#554—1061no—
324#554—1061no—
325#544—531no—
326#544—531no—
327#544—1061no—
328#544—1061no—
329#533—1061no—
330#533C2×D5311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
332C2×#125—531no—
333C2×#125—1061no—
334#520—531no—
335#520—531no—
336C4×#41—531no—
337#501—21no—
338#501—21no—
339#500—21no—
340#498—21no—
341#477—1061no—
342#476—1061no—
343#475—1061no—
344#474—1061no—
345#428—532no—
346#428C2×D5312yes—
347#428C2×D5312yes—
348#423—531no—
349C2×#104—532no—
350#417—532no—
351C4×M16C2×D5311yescharacteristic
352#398—1062no—
353#395—1062no—
354#384—532no—
355#382—532no—
356#376—531no—
357#343—532no—
358#343—532no—
359#339—532no—
360#339—532no—
361#339—532no—
362C53#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—531no—
364C22×Q8—21no—
365C2×M16—532no—
366C2×M16C22×D5312yes—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1062no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379#125—1061no—
380#125—1061no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#125—1061no—
390#125—1061no—
391#125C22⋊D5311yescharacteristic
392#125C22⋊D5311yescharacteristic
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419#117—531no—
420#117—1061no—
421#117—1061no—
422#117—1061no—
423#117C22×D5311yescharacteristic
424#117C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—532no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1064no—
435C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
436C2×C42—532no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—22no—
441#107—1062no—
442#106—22no—
443#106—22no—
444#106—1062no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1061no—
447#104—538no—
448#103—1062no—
449#102—1062no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—1064no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#41—534no—
456#41—1062no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—1061no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—1064no—
481M16Q8×D5314yes—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1062no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—4244no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—534no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—1062no—
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C23—1061no—
540C23C2×D4×D5311yescharacteristic
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—532no—
546Q8—1061no—
547Q8—4242no—
548Q8—4242no—
549D4—532no—
550D4—1064no—
551D4—1061no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1064no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—4241no—
568C2×C4—4241no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4#1313318511yescharacteristic
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D5312yes—
582C2×C4#1313326512yes—
583C8—24no—
584C8—2122no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—1062no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22C2×#1313318511yescharacteristic
591C22#1681128812yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—1062no—
602C4—2124no—
603C4—2122no—
604C4—2121no—
605C4—2122no—
606C4—2121no—
607C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
608C4#1681119811yescharacteristic
609C4Q8×C22⋊D5312yes—
610C2—22no—
611C2—2122no—
612C2#2027835611yescharacteristic
613C2#2028408411yescharacteristic
614C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#25833
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20280835C2semidirect
4. #20276063C2semidirect
5. #20276058C2semidirect
6. #20275708C2semidirect
7. #20275697C2semidirect
11. C53×#3165C2semidirect
116. #13133143Q8semidirect
304. #3165D53semidirect
362. C53#25833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885362
#202845242
#202808352
#202760632
#202760582
#202757082
#202756972
#202749452
#202749382
#202745282
C53×#31652
#2583353