Finite Group Databasebeta

← #27440039

Subgroups — #27440039

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288538C211yesmaximal, characteristic
2#20285259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284528C211yesmaximal, characteristic
4#20280837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274949C211yesmaximal, characteristic
11#20274945C211yesmaximal, characteristic
12#20274944C211yesmaximal, characteristic
13#20274940C211yesmaximal, characteristic
14#20274524C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811350—21no—
17#16811348—21no—
18#16811334—21no—
19#16811331—22no—
20#16811329—21no—
21#16811327—22no—
22#16811253—21no—
23#16811251C2211yescharacteristic
24#16811250—21no—
25#16811178—21no—
26#16811176C2211yescharacteristic
27C2×#13133216C2211yescharacteristic
28C2×#13133208C2211yescharacteristic
29#125×D53—21no—
30#16811104C2211yescharacteristic
31#16811103C2211yescharacteristic
32#16811091C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811030—21no—
35#16811027—21no—
36#16811020—21no—
37#16810917—21no—
38#16810912—21no—
39#16810907—21no—
40#16810902—21no—
41#16810666C2211yescharacteristic
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic
50M16×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810556—22no—
52#16810543—22no—
53#16810492C2211yescharacteristic
54#16810489C2211yescharacteristic
55#16810488C2211yescharacteristic
56#16810469C2211yescharacteristic
57#16810392C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#544C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C53×#428C2211yescharacteristic
67C53×#384C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106—21no—
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75#13133217—21no—
76#13133216—22no—
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133215—22no—
85#13133209—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133208D411yescharacteristic
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133197—22no—
98#13133197—22no—
99#13133195—22no—
100#13133195—22no—
101#13133194—21no—
102#13133194—22no—
103#13133194—21no—
104#13133193—22no—
105#13133193—22no—
106Q8×Dic53—22no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110#13133182—22no—
111#13133182—21no—
112#13133182D411yescharacteristic
113#13133182D411yescharacteristic
114C4×D212—21no—
115#13133179—21no—
116#13133179D411yescharacteristic
117#13133179D411yescharacteristic
118C4×C22⋊D53—22no—
119#13133177—21no—
120#13133177—22no—
121#13133177—21no—
122#13133176C2311yescharacteristic
123#13133175—21no—
124#13133175—21no—
125#13133174—21no—
126C2×C4⋊Dic53D412yes—
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×#11719919—22no—
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919D412yes—
132C4⋊C4×D53—22no—
133C4⋊C4×D53—22no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138C42×D53—21no—
139#13133151—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145#13133148—21no—
146#13133148—21no—
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133145Q814yescomplemented
150#13133143Q814yescomplemented
151#13133142—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139—21no—
154#13133137—21no—
155#13133127—21no—
156C8×Dic53—21no—
157#13133124—21no—
158#13133124—22no—
159#13133124—22no—
160#13133124—21no—
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53—21no—
165#125×C53—21no—
166#125×C53—21no—
167C22⋊Q8×C53—22no—
168#117×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C42×C53C2311yescharacteristic
174#107×C53—21no—
175#107×C53—21no—
176#106×C53—21no—
177#106×C53—21no—
178C2×Q8×C53—22no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53C2×D412yes—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945C2×Q812yes—
192#11719945C2×Q812yes—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—41no—
203C2×Dic106—41no—
204C2×Dic106—82no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206M16×C53—21no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53C2×Q812yes—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—82no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2×Q812yes—
230C22⋊Dic53—21no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—41no—
259#11719919—41no—
260#11719919—82no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic53C2×Q812yes—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917C2×Q812yes—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279C22×D53—21no—
280Q8×C53—82no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
297C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
298C22⋊D53—22no—
299C22⋊D53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315C2×Dic53#12011yescharacteristic
316D212—21no—
317D212C4⋊Q812yes—
318C4×D53—22no—
319C4×D53—22no—
320C4×D53—81no—
321C4×D53—81no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53—82no—
324Dic106—21no—
325Dic106—81no—
326Dic106—81no—
327Dic106—82no—
328Dic106—82no—
329Dic106—82no—
330Dic106C4⋊Q812yes—
331C8×C53—22no—
332C8×C53—41no—
333#88322—22no—
334#88322—41no—
335#25833—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C22×C53D4×Q811yescharacteristic
340C22×C53D4×Q811yescharacteristic
341C2×D53—22no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
352C4×C53#53611yescharacteristic
353C4×C53D4×Q811yescharacteristic
354C4×C53D4×Q811yescharacteristic
355Dic53—22no—
356Dic53—21no—
357Dic53—21no—
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—42no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—81no—
365#3504—531no—
366#3165—531no—
367#3079—531no—
368#2660—531no—
369#2061—531no—
370#2061—531no—
371#2060—531no—
372#2060D5311yescharacteristic, complemented
373#1998—531no—
374#1995—531no—
375#1860—531no—
376#1860—531no—
377#1859—531no—
378#1859—531no—
379#1759—531no—
380C2×C53—21no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53#243411yescharacteristic
383C2×C53#302111yescharacteristic
384C2×C53#302211yescharacteristic
385D53—42no—
386#557—1061no—
387#557—1061no—
388#554—1062no—
389#554—1062no—
390#554—1061no—
391#554—1061no—
392#544—531no—
393#544—1061no—
394#544—1061no—
395#544C2×D5311yescharacteristic
396#533—531no—
397#533—1061no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399C2×#125—531no—
400C2×#125—1061no—
401#520—531no—
402#520—531no—
403C4×#41—531no—
404#501—1061no—
405#501—1061no—
406#500—1061no—
407#498—1061no—
408#477—1061no—
409#476—1061no—
410#475—1061no—
411#474—1061no—
412#428—531no—
413#428—531no—
414#428—531no—
415#428—531no—
416#428C2×D5311yescharacteristic
417#428C2×D5311yescharacteristic
418#423—531no—
419C2×#104—531no—
420C2×#104—531no—
421#417—531no—
422#417—531no—
423C4×M16—531no—
424#398—1062no—
425#395—1062no—
426#384—531no—
427#384C2×D5311yescharacteristic
428#382—531no—
429#382—531no—
430#376—531no—
431#343—531no—
432#343—531no—
433#343—531no—
434#343C2×D5311yescharacteristic
435#339—531no—
436#339—531no—
437#339—531no—
438#339—531no—
439#339C2×D5311yescharacteristic
440#339C2×D5311yescharacteristic
441C53#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—531no—
443C22×Q8—1061no—
444C2×M16—531no—
445C2×M16—531no—
446C2×M16C22×D5311yescharacteristic
447C2×M16C22×D5311yescharacteristic
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1062no—
458C4⋊Q8—1062no—
459C4⋊Q8—1061no—
460#125—21no—
461#125—21no—
462#125—531no—
463#125—531no—
464#125—1061no—
465#125—1061no—
466#125—1061no—
467#125—1061no—
468#125—1061no—
469#125—1062no—
470#125—1062no—
471#125—1062no—
472#125—1062no—
473#125—1061no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C4×Q8—531no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1062no—
491C4×Q8—1062no—
492C4×D4—531no—
493C4×D4—531no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1062no—
500#117—531no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504#117C22×D5311yescharacteristic
505#117C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—22no—
507C2×C4⋊C4—532no—
508C2×C4⋊C4—532no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1062no—
513C2×C4⋊C4—1062no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C42—531no—
520C2×C42—531no—
521C2×C42—1061no—
522C2×C42C22×D5311yescharacteristic
523#107—21no—
524#107—21no—
525#107—1061no—
526#107—1061no—
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#106—21no—
530#106—21no—
531#106—1061no—
532#106—1061no—
533#106—1061no—
534#106—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8—1061no—
537#104—534no—
538#104—534no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#97—1061no—
544C4×C8—1061no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1062no—
548#95—1062no—
549#41—532no—
550#41—532no—
551#41—1061no—
552#41—1061no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—4242no—
559C2×Q8—2121no—
560C2×Q8—2121no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—1061no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—532no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4D4×D5312yes—
576C22×C4C23×D5311yescharacteristic
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—532no—
581M16—1061no—
582M16—1061no—
583M16—1061no—
584M16Q8×D5312yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—4242no—
621C4⋊C4—2121no—
622C4⋊C4—2121no—
623C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—532no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1062no—
645C42—1062no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42Q8×D5312yes—
649C23—1061no—
650C23C2×D4×D5311yescharacteristic
651Q8—82no—
652Q8—532no—
653Q8—1061no—
654Q8—4241no—
655Q8—4241no—
656Q8—4242no—
657Q8—4242no—
658Q8—4242no—
659D4—532no—
660D4—1062no—
661D4—1062no—
662D4—1061no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—4241no—
686C2×C4—4241no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
700C2×C4#1313326411yescharacteristic
701C2×C4#1313326511yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—1062no—
705C8—2121no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—1062no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22#120×D5311yescharacteristic
712C22#1681128611yescharacteristic
713C22#1681128811yescharacteristic
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—1062no—
722C4—1061no—
723C4—1061no—
724C4—1061no—
725C4—1061no—
726C4—4241no—
727C4—2122no—
728C4—2121no—
729C4—2122no—
730C4—2121no—
731C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
732C4#1681119611yescharacteristic
733C4#1681128611yescharacteristic
734C4#1681128811yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—2122no—
738C2#2027835411yescharacteristic
739C2#2028408311yescharacteristic
740C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#25833
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285259C2semidirect
4. #20280837C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20276063C2semidirect
7. #20276057C2semidirect
8. #20275706C2semidirect
9. #20275694C2semidirect
15. C53×#2060C2semidirect
149. #13133145Q8semidirect
150. #13133143Q8semidirect
372. #2060D53semidirect
441. C53#25833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885382
#202852592
#202845282
#202808372
#202760642
#202760632
#202760572
#202757062
#202756942
#202749492
#202749452
#202749442
#202749402
#202745242
C53×#20602
#2583353