Finite Group Databasebeta

← #27440041

Subgroups — #27440041

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288539C211yesmaximal, characteristic
2#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic
4#20280836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276066C212yesmaximal, complemented
6#20276061C212yesmaximal, complemented
7#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274951C212yesmaximal
9#20274944C212yesmaximal
10#20274528C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811350—21no—
13#16811350—21no—
14#16811329—21no—
15#16811329—21no—
16#16811328—22no—
17#16811328—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811254C2211yescharacteristic
20#16811253—21no—
21#16811253—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811179—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#125×D53—21no—
26#16811104C2211yescharacteristic
27#16811104C2211yescharacteristic
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16811032—21no—
30#16811032—21no—
31#16811028—21no—
32#16811021—21no—
33#16810919—21no—
34#16810914—21no—
35#16810909—21no—
36#16810904—21no—
37#16810665C2212yes—
38#16810665C2212yes—
39#16810665C2212yes—
40C2×#13133143C2212yes—
41#16810625C2212yes—
42#16810553—22no—
43#16810543—22no—
44#16810492C2212yes—
45#16810488C2212yes—
46#16810469C2211yescharacteristic
47#16810384C2212yes—
48#16810384C2212yes—
49#16810384C2212yes—
50C2×#125×C53C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#343C2212yes—
54C53×#343C2212yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133216—21no—
66#13133216—21no—
67#13133216—21no—
68#13133216—21no—
69#13133209D411yescharacteristic
70#13133209D411yescharacteristic
71#13133208—21no—
72#13133208—21no—
73#13133208—21no—
74#13133208—21no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—22no—
84#13133196—22no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93#13133182—22no—
94#13133182—22no—
95#13133182—21no—
96#13133182—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D411yescharacteristic
99#13133179—21no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105#13133176C2311yescharacteristic
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133175—21no—
109#13133175—21no—
110#13133174—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53C2312yes—
113C2×#11719919—24no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53—22no—
116C4⋊C4×D53—21no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C2×C4×Dic53C2312yes—
119C42×D53—21no—
120#13133151—22no—
121#13133151—22no—
122#13133151—22no—
123#13133149—22no—
124#13133149—22no—
125#13133149—22no—
126#13133143Q818yescomplemented
127#13133142—22no—
128#13133139—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—24no—
131#13133124—21no—
132C2×M16×C53C2312yes—
133C2×M16×C53C2312yes—
134#125×C53—21no—
135#125×C53—21no—
136#125×C53—21no—
137#125×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53D412yes—
139C2×C4⋊C4×C53D412yes—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945C2×Q814yes—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106—82no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171M16×C53—22no—
172M16×C53—24no—
173M16×C53C2×Q814yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—84no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53C2×Q814yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×Q812yes—
246C2×C4×C532−1+412yes—
247C22⋊D53—24no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—42no—
260D212—21no—
261D212C4⋊Q812yes—
262C4×D53—24no—
263C4×D53—81no—
264C4×D53—81no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—21no—
268Dic106—81no—
269Dic106—81no—
270Dic106—82no—
271Dic106—82no—
272Dic106—82no—
273Dic106—82no—
274Dic106C4⋊Q812yes—
275C8×C53—24no—
276C8×C53—42no—
277#25833—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53D4×Q812yes—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
292C4×C53#53611yescharacteristic
293C4×C53D4×Q812yes—
294Dic53—22no—
295Dic53—44no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—82no—
303#3504—531no—
304#3165—531no—
305#3079—531no—
306#2660—531no—
307#2061—532no—
308#2060—532no—
309#1998D5311yescharacteristic, complemented
310#1995—531no—
311#1860—532no—
312#1859—532no—
313#1759—531no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53#243411yescharacteristic
316C2×C53#302111yescharacteristic
317C2×C53#302211yescharacteristic
318D53—42no—
319#557—1061no—
320#557—1061no—
321#554—1061no—
322#554—1061no—
323#554—1062no—
324#554—1062no—
325#544—531no—
326#544—531no—
327#544—1061no—
328#544—1061no—
329#533—531no—
330#533—1061no—
331C2×C4⋊Q8—531no—
332C2×#125—1061no—
333C2×#125C2×D5311yescharacteristic
334#520—531no—
335#520—531no—
336C4×#41—531no—
337#501—1061no—
338#501—1061no—
339#500—1061no—
340#498—1061no—
341#477—1061no—
342#476—1061no—
343#475—1061no—
344#474—1061no—
345#428—532no—
346#428—532no—
347#428—532no—
348#423C2×D5311yescharacteristic
349C2×#104—532no—
350#417—532no—
351C4×M16C2×D5311yescharacteristic
352#398—1062no—
353#395—1062no—
354#384—532no—
355#382—532no—
356#376—531no—
357#343C2×D5312yes—
358#343C2×D5312yes—
359#339—532no—
360#339—532no—
361#339—532no—
362C53#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—531no—
364C22×Q8—1061no—
365C2×M16C22×D5312yes—
366C2×M16C22×D5312yes—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1062no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—531no—
384#125—531no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#125—1062no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—531no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419#117—531no—
420#117—531no—
421#117—531no—
422#117—1061no—
423#117—1061no—
424#117—1061no—
425C2×C4⋊C4—532no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1064no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4D21212yes—
433C2×C4⋊C4D21212yes—
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C42—532no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439#107—1062no—
440#107—1062no—
441#107—1062no—
442#106—1062no—
443#106—1062no—
444#106—1062no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447#104—538no—
448#103—1062no—
449#102—1062no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1064no—
455#41—534no—
456#41—1062no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—4242no—
463C2×Q8—2121no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—1061no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4C2×D21212yes—
475C22×C4C2×D21212yes—
476C22×C4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—24no—
481M16Q8×D5314yes—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—4244no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C42—534no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—1062no—
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C23—1061no—
540C23C22×D21211yescharacteristic
541Q8—532no—
542Q8—1061no—
543Q8—4242no—
544Q8—4242no—
545Q8—4241no—
546Q8—4241no—
547Q8—4242no—
548Q8—4242no—
549D4—532no—
550D4—1064no—
551D4—1061no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1064no—
560C2×C4—1064no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4241no—
568C2×C4—4241no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4#1313318711yescharacteristic
578C2×C4#1313318711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D5312yes—
582C2×C4#1313326412yes—
583C8—24no—
584C8—42no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—1062no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22C2×#1313318711yescharacteristic
591C22Q8×D21212yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—1062no—
599C4—4242no—
600C4—2124no—
601C4—2121no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
608C4#1681119311yescharacteristic
609C4#1681128612yes—
610C2—22no—
611C2—2122no—
612C2#2027835811yescharacteristic
613C2#2028408911yescharacteristic
614C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1998C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#1998D53
hypocenterC53#25833
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285261C2semidirect
4. #20280836C2semidirect
5. #20276066C2semidirect
6. #20276061C2semidirect
7. #20275695C2semidirect
11. C53×#1998C2semidirect
126. #13133143Q8semidirect
309. #1998D53semidirect
362. C53#25833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885392
#202852612
#202845312
#202808362
#202760662
#202760612
#202756952
#202749512
#202749442
#202745282
C53×#19982
#2583353