Subgroups — #27440052

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274975	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
12	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811019	—	2	4	no	—
20	#16810910	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#395	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133217	—	2	4	no	—
49	#13133217	—	2	4	no	—
50	#13133217	D₄	1	4	yes	—
51	#13133197	—	2	16	no	—
52	#13133197	—	2	8	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	#13133148	—	2	8	no	—
64	#13133148	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133137	—	2	4	no	—
67	#13133137	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11719921	—	2	8	no	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	D₂₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
184	#88322	—	2	4	no	—
185	#88322	—	4	2	no	—
186	#25834	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂×#498	—	53	1	no	—
210	C₂×#476	—	53	1	no	—
211	#2567	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2058	—	53	4	no	—
213	#1988	—	53	1	no	—
214	#1984	—	53	1	no	—
215	#1864	—	53	4	no	—
216	C₄×#102	—	53	1	no	—
217	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#3384	1	2	yes	—
222	D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
224	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
225	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
234	#498	—	106	4	no	—
235	#476	—	106	4	no	—
236	C₂×#106	—	53	2	no	—
237	C₂×#106	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×#102	—	53	2	no	—
240	C₂×#102	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
242	#395	—	2	2	no	—
243	#391	—	2	1	no	—
244	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
245	#384	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#340	—	53	2	no	—
248	#340	—	53	4	no	—
249	#336	—	53	4	no	—
250	C₅₃	#25834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	53	4	no	—
274	C₄×D₄	—	106	4	no	—
275	C₄×D₄	—	106	4	no	—
276	C₄×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#106	—	106	4	no	—
293	#106	—	106	8	no	—
294	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
295	#102	—	53	8	no	—
296	#102	—	106	4	no	—
297	C₄×C₈	—	106	2	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	106	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
312	C₂×Q₈	#11719924	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	53	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
351	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³	—	106	4	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	212	1	no	—
361	C₂³	—	212	1	no	—
362	C₂³	—	212	2	no	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	8	no	—
365	Q₈	—	8	4	no	—
366	Q₈	—	212	16	no	—
367	Q₈	—	212	8	no	—
368	D₄	—	53	4	no	—
369	D₄	—	106	4	no	—
370	D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	16	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
398	C₈	—	106	4	no	—
399	C₈	—	212	2	no	—
400	C₂²	—	106	4	no	—
401	C₂²	—	212	4	no	—
402	C₂²	—	212	2	no	—
403	C₂²	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	212	2	no	—
405	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	212	4	no	—
416	C₄	—	212	2	no	—
417	C₄	#16810773	1	4	yes	—
418	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16811288	1	2	yes	—
421	C₂	—	212	4	no	—
422	C₂	#20278356	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16810773	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20283999	1	1	yes	characteristic
425	C₂	Q₈×#11719924	1	2	yes	—
426	C₂	#20287614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2567	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2567	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25834
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811019	C₂	semidirect
4. #20276048	C₂	semidirect
5. #20275667	C₂	semidirect
6. #20275652	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2567	C₂	semidirect
67. #13133137	Q₈	semidirect
125. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
211. #2567	D₅₃	semidirect
250. C₅₃	#25834	semidirect
350. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810910	2
#20276048	2
#20275667	2
#20275652	2
#20274975	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2567	2
#25834	53