Subgroups — #27440054

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274976	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
12	#16811019	—	2	4	no	—
13	#16810903	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810553	—	2	2	no	—
21	#16810528	—	2	1	no	—
22	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133215	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	#13133150	—	2	4	no	—
49	#13133148	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
51	#13133138	—	2	4	no	—
52	#13133138	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₄×#88322	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	#13133124	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	#11719919	—	4	8	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	D₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
178	#88322	—	2	4	no	—
179	#88322	—	4	2	no	—
180	#25835	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#498	—	53	1	no	—
204	C₂×#474	—	53	1	no	—
205	#2546	—	53	1	no	—
206	#2059	—	53	4	no	—
207	#1987	—	53	1	no	—
208	#1984	—	53	1	no	—
209	#1864	—	53	4	no	—
210	C₄×#102	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#3381	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#3384	1	2	yes	—
217	#554	—	2	4	no	—
218	#554	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	#498	—	106	4	no	—
230	#474	—	106	4	no	—
231	C₂×#107	—	53	2	no	—
232	C₂×#106	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×#102	—	53	2	no	—
235	C₂×#102	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	#398	—	106	2	no	—
238	#391	—	106	1	no	—
239	#389	—	53	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	#340	—	53	2	no	—
242	#340	—	53	4	no	—
243	#336	—	53	4	no	—
244	C₅₃	#25835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
258	#125	—	2	4	no	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	106	4	no	—
286	#106	—	106	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
288	#102	—	53	8	no	—
289	#102	—	106	4	no	—
290	C₄×C₈	—	106	2	no	—
291	#95	—	106	1	no	—
292	#95	—	106	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	212	2	no	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	8	4	no	—
355	Q₈	—	424	4	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	2	2	no	—
358	D₄	#13133215	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
386	C₈	—	106	4	no	—
387	C₈	—	212	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	424	2	no	—
404	C₄	—	212	4	no	—
405	C₄	#16810768	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
408	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	#20278355	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16810768	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20283992	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20287590	1	2	yes	—
414	C₂	#20287614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25835
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811019	C₂	semidirect
3. #20279700	C₂	semidirect
4. #20276050	C₂	semidirect
5. #20275664	C₂	semidirect
6. #20275652	C₂	semidirect
52. #13133138	Q₈	semidirect
149. D₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
244. C₅₃	#25835	semidirect
358. D₄	#13133215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811019	2
C₂×#16810903	2
#20279700	2
#20276050	2
#20275664	2
#20275652	2
#20274976	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#554	2
#25835	53