Subgroups — #27440059

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274974	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811330	—	2	4	no	—
11	#16811330	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	#16811019	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810554	—	2	2	no	—
25	#16810530	—	2	1	no	—
26	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#474	—	2	4	no	—
34	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133217	D₄	1	4	yes	—
43	#13133215	—	4	4	no	—
44	#13133208	—	2	4	no	—
45	#13133208	—	2	4	no	—
46	#13133196	—	2	8	no	—
47	#13133194	—	2	16	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133148	—	2	8	no	—
65	#13133138	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₄×#88322	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	#11719919	—	2	8	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	4	8	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
146	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	D₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
178	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	#25835	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×#554	—	53	1	no	—
203	C₂×#498	—	53	1	no	—
204	C₂×#474	D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#2546	—	53	1	no	—
206	#2059	—	53	4	no	—
207	#1987	—	53	1	no	—
208	#1984	—	53	1	no	—
209	#1864	—	53	4	no	—
210	C₄×#102	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#3381	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#3384	1	2	yes	—
217	#554	—	106	4	no	—
218	#554	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#125	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
229	#498	—	106	4	no	—
230	#474	—	2	4	no	—
231	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×#106	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#102	—	53	2	no	—
235	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	#398	—	106	2	no	—
238	#391	—	106	1	no	—
239	#389	—	53	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	#340	—	53	4	no	—
242	#340	—	53	2	no	—
243	#336	—	53	4	no	—
244	C₅₃	#25835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
248	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
258	#125	—	106	4	no	—
259	#125	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	106	4	no	—
266	C₄×D₄	—	106	4	no	—
267	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	2	4	no	—
286	#106	—	106	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	#102	—	2	4	no	—
289	#102	—	53	8	no	—
290	C₄×C₈	—	106	2	no	—
291	#95	—	106	4	no	—
292	#95	—	106	1	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	53	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	106	2	no	—
344	C₄²	—	212	2	no	—
345	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	8	4	no	—
354	Q₈	—	424	4	no	—
355	Q₈	—	212	4	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	2	2	no	—
358	D₄	#13133215	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	424	8	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	106	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	212	2	no	—
402	C₄	—	212	2	no	—
403	C₄	—	212	4	no	—
404	C₄	—	212	4	no	—
405	C₄	#16810765	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#16811194	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#16811286	1	2	yes	—
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	#20278360	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16810765	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20283991	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20287594	1	2	yes	—
414	C₂	#20287618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#474	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#474	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25835
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811019	C₂	semidirect
3. #20279704	C₂	semidirect
4. #20276051	C₂	semidirect
5. #20275662	C₂	semidirect
6. #20275650	C₂	semidirect
65. #13133138	Q₈	semidirect
148. D₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
244. C₅₃	#25835	semidirect
358. D₄	#13133215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811330	2
C₂×#16811019	2
#20279704	2
#20276051	2
#20275662	2
#20275650	2
#20274974	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#474	2
#25835	53