Subgroups — #27440088

Order 13568.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274961	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
12	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811026	—	2	4	no	—
20	#16810900	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#398	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133217	—	2	4	no	—
49	#13133217	—	2	4	no	—
50	#13133217	D₄	1	4	yes	—
51	#13133197	—	2	16	no	—
52	#13133197	—	2	8	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	#13133150	—	2	8	no	—
64	#13133150	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133137	—	2	4	no	—
67	#13133137	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11719921	—	2	8	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	D₂₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
183	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
187	#88322	—	2	4	no	—
188	#88322	—	4	2	no	—
189	#25838	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×#500	—	53	1	no	—
213	C₂×#474	—	53	1	no	—
214	#2546	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2057	—	53	4	no	—
216	#1988	—	53	1	no	—
217	#1984	—	53	1	no	—
218	#1862	—	53	4	no	—
219	C₄×#102	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	Q₈×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#3386	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
227	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
228	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
238	#500	—	106	4	no	—
239	#474	—	106	4	no	—
240	C₂×#107	—	53	2	no	—
241	C₂×#107	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#102	—	53	2	no	—
244	C₂×#102	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
246	#398	—	2	2	no	—
247	#391	—	2	1	no	—
248	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	—	53	4	no	—
252	#336	—	53	4	no	—
253	C₅₃	#25838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	53	4	no	—
278	C₄×D₄	—	106	4	no	—
279	C₄×D₄	—	106	4	no	—
280	C₄×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	106	4	no	—
297	#107	—	106	8	no	—
298	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
299	#102	—	53	8	no	—
300	#102	—	106	4	no	—
301	C₄×C₈	—	106	2	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
317	C₂×Q₈	#11719922	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	53	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
356	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	4	2	no	—
361	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³	—	106	4	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	—	212	1	no	—
366	C₂³	—	212	1	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	8	no	—
370	Q₈	—	8	4	no	—
371	Q₈	—	212	16	no	—
372	Q₈	—	212	8	no	—
373	D₄	—	53	4	no	—
374	D₄	—	106	4	no	—
375	D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	16	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
404	C₈	—	106	4	no	—
405	C₈	—	212	2	no	—
406	C₂²	—	106	4	no	—
407	C₂²	—	212	4	no	—
408	C₂²	—	212	2	no	—
409	C₂²	—	212	4	no	—
410	C₂²	—	212	2	no	—
411	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	212	4	no	—
422	C₄	—	212	2	no	—
423	C₄	#16810756	1	4	yes	—
424	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16811288	1	2	yes	—
427	C₂	—	212	4	no	—
428	C₂	#20278356	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20284008	1	1	yes	characteristic
431	C₂	Q₈×#11719922	1	2	yes	—
432	C₂	#20287632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2546	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2546	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25838
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811026	C₂	semidirect
4. #20276043	C₂	semidirect
5. #20275667	C₂	semidirect
6. #20275652	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2546	C₂	semidirect
67. #13133137	Q₈	semidirect
127. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
145. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
182. D₂₁₂	C₄⋊Q₈	semidirect
214. #2546	D₅₃	semidirect
253. C₅₃	#25838	semidirect
355. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
C₂×#16811026	2
C₂×#16810900	2
#20276043	2
#20275667	2
#20275652	2
#20274961	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2546	2
#25838	53