Subgroups — #27440090

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274962	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811026	—	2	4	no	—
12	#16810913	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810543	—	2	2	no	—
20	#16810530	—	2	1	no	—
21	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810492	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	#13133150	—	2	8	no	—
48	#13133148	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
50	#13133138	—	2	4	no	—
51	#13133138	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₄×#88322	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	4	no	—
54	#13133124	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	#11719919	—	8	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
145	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	D₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
175	#88322	—	2	4	no	—
176	#88322	—	4	2	no	—
177	#25839	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#500	—	53	1	no	—
201	C₂×#476	—	53	1	no	—
202	#2567	—	53	1	no	—
203	#2059	—	53	4	no	—
204	#1987	—	53	1	no	—
205	#1984	—	53	1	no	—
206	#1862	—	53	4	no	—
207	C₄×#102	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3380	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#3385	1	2	yes	—
214	#554	—	2	4	no	—
215	#554	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	#500	—	106	4	no	—
226	#476	—	106	4	no	—
227	C₂×#107	—	53	4	no	—
228	C₂×#106	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×#102	—	53	2	no	—
231	C₂×#102	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
233	#395	—	106	2	no	—
234	#391	—	106	1	no	—
235	#389	—	53	4	no	—
236	#384	—	106	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	#340	—	53	2	no	—
239	#340	—	53	4	no	—
240	#336	—	53	4	no	—
241	C₅₃	#25839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
254	#125	—	2	4	no	—
255	#125	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	106	8	no	—
282	#106	—	106	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
284	#102	—	53	8	no	—
285	#102	—	106	4	no	—
286	C₄×C₈	—	106	2	no	—
287	#95	—	106	1	no	—
288	#95	—	106	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	212	2	no	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	8	4	no	—
350	Q₈	—	424	4	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	#13133215	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
380	C₈	—	106	4	no	—
381	C₈	—	212	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	424	2	no	—
398	C₄	—	212	4	no	—
399	C₄	#16810785	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
402	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂	—	4	4	no	—
404	C₂	#20278355	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16810785	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20283983	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20287578	1	2	yes	—
408	C₂	#20287625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25839
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811026	C₂	semidirect
3. #20279920	C₂	semidirect
4. #20276050	C₂	semidirect
5. #20275664	C₂	semidirect
6. #20275652	C₂	semidirect
51. #13133138	Q₈	semidirect
241. C₅₃	#25839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811026	2
C₂×#16810913	2
#20279920	2
#20276050	2
#20275664	2
#20275652	2
#20274962	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#554	2
#25839	53