Subgroups — #27440106

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276053	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274968	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811351	—	2	4	no	—
11	#16811351	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
19	#16811026	—	2	4	no	—
20	#16810905	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#398	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133217	D₄	1	4	yes	—
43	#13133215	—	2	8	no	—
44	#13133209	—	2	4	no	—
45	#13133209	—	2	4	no	—
46	#13133207	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
51	#13133182	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133150	—	2	8	no	—
62	#13133148	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	#13133140	—	2	4	no	—
65	#13133140	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₄×#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11719919	—	2	8	no	—
127	#11719919	—	2	8	no	—
128	#11719919	—	2	8	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
170	Dic₁₀₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
171	#88322	—	2	4	no	—
172	#88322	—	4	2	no	—
173	#25840	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×#557	—	53	1	no	—
192	C₂×#500	—	53	1	no	—
193	C₂×#475	—	53	1	no	—
194	#2546	D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#2059	—	53	4	no	—
196	#1988	—	53	1	no	—
197	#1984	—	53	1	no	—
198	#1863	—	53	4	no	—
199	C₄×#103	—	53	1	no	—
200	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#3383	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	#3386	1	2	yes	—
205	#557	—	106	4	no	—
206	#557	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#125	—	53	2	no	—
212	C₂×#125	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#500	—	106	4	no	—
218	#475	—	106	4	no	—
219	C₂×#107	—	53	4	no	—
220	C₂×#106	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
222	C₂×#103	—	53	2	no	—
223	C₂×#103	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
225	#398	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	1	no	—
227	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#340	—	53	2	no	—
230	#340	—	53	4	no	—
231	#336	—	53	4	no	—
232	C₅₃	#25840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
245	#125	—	106	4	no	—
246	#125	—	106	4	no	—
247	#125	—	106	16	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	106	8	no	—
274	#106	—	106	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
276	#103	—	53	8	no	—
277	#103	—	106	4	no	—
278	C₄×C₈	—	106	2	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	53	4	no	—
305	C₂×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	106	8	no	—
330	C₄²	—	106	4	no	—
331	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	8	4	no	—
336	Q₈	—	53	4	no	—
337	Q₈	—	106	4	no	—
338	Q₈	—	106	2	no	—
339	Q₈	—	212	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
367	C₈	—	106	4	no	—
368	C₈	—	212	2	no	—
369	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	106	4	no	—
380	C₄	—	212	4	no	—
381	C₄	—	212	2	no	—
382	C₄	#16810766	1	4	yes	—
383	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#16811288	1	2	yes	—
386	C₂	#20278356	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#16810766	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20284008	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20287602	1	2	yes	—
390	C₂	#20287636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2546	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2546	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25840
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
65. #13133140	Q₈	semidirect
170. Dic₁₀₆	C₄⋊Q₈	semidirect
232. C₅₃	#25840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811351	2
C₂×#16811026	2
C₂×#16810905	2
#20276053	2
#20275667	2
#20275652	2
#20274968	2
C₄×#13133140	2
C₅₃×#2546	2
#25840	53