Subgroups — #27440112

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276042	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274971	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
11	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811028	—	2	4	no	—
21	#16810918	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810544	—	2	2	no	—
27	#16810529	—	2	1	no	—
28	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810493	—	2	1	no	—
30	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133217	—	2	8	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	D₄	1	4	yes	—
47	#13133216	—	2	16	no	—
48	#13133216	—	2	4	no	—
49	#13133216	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133151	—	2	8	no	—
67	#13133150	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133141	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#103×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#11719919	—	2	8	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	Q₈×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
164	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
165	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
166	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
167	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
168	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	#88322	—	4	2	no	—
170	#25841	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅₃	#451	1	4	yes	—
181	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	Dic₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
189	C₂×#500	—	53	1	no	—
190	C₂×#477	—	53	1	no	—
191	#2567	—	53	1	no	—
192	#2057	—	53	4	no	—
193	#1987	—	53	1	no	—
194	#1984	—	53	1	no	—
195	#1863	—	53	4	no	—
196	C₄×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	#3385	1	2	yes	—
202	Q₈²	—	106	4	no	—
203	Q₈²	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#500	—	106	4	no	—
214	#477	—	106	4	no	—
215	C₂×#107	—	53	4	no	—
216	C₂×#107	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×#103	—	53	2	no	—
219	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#395	—	106	2	no	—
222	#391	—	106	1	no	—
223	#389	—	53	4	no	—
224	#384	—	106	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#340	—	53	4	no	—
227	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	#336	—	53	4	no	—
229	C₅₃	#25841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
251	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	106	8	no	—
270	#107	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
272	#103	—	106	4	no	—
273	#103	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	1	no	—
276	#95	—	106	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
288	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	106	8	no	—
324	C₄²	—	106	2	no	—
325	C₄²	—	106	2	no	—
326	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	4	no	—
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	106	8	no	—
332	Q₈	—	424	4	no	—
333	Q₈	—	424	4	no	—
334	Q₈	—	424	8	no	—
335	Q₈	#13133217	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	212	2	no	—
363	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	106	4	no	—
373	C₄	—	424	2	no	—
374	C₄	—	212	2	no	—
375	C₄	—	212	4	no	—
376	C₄	#16810780	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
379	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
380	C₂	#20278359	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#16810780	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20283986	1	1	yes	characteristic
383	C₂	Q₁₆×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
384	C₂	#20287623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#103×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25841
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
81. #103×C₅₃	Q₈	semidirect
229. C₅₃	#25841	semidirect
273. #103	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811028	2
C₂×#16810918	2
#20279923	2
#20276042	2
#20275663	2
#20275651	2
#20274971	2
C₄×#103×C₅₃	2
#25841	53