Finite Group Databasebeta

← #27440142

Subgroups — #27440142

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811333C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810924C211yesmaximal, characteristic
4#20280103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274979C211yesmaximal, characteristic
11#20274979C211yesmaximal, characteristic
12#20274965C211yesmaximal, characteristic
13#20274965C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333—24no—
17#16811333—24no—
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19C2×#13133209C2211yescharacteristic
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133193—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53—21no—
29#16811025—24no—
30#16810924—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133151C2211yescharacteristic
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133149C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41#16810554—21no—
42#16810542—21no—
43#16810521C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810521C2211yescharacteristic
47#16810518—21no—
48#16810518—21no—
49C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68#13133217—22no—
69#13133217—22no—
70#13133209—22no—
71#13133209—22no—
72#13133209—22no—
73#13133209—22no—
74#13133209—22no—
75#13133209D414yes—
76#13133195—28no—
77#13133195—28no—
78#13133193—28no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212D414yes—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C4⋊C4×D53—28no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133151—22no—
109#13133151—22no—
110#13133151—22no—
111#13133149—22no—
112#13133149—22no—
113#13133149—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139Q814yescomplemented
117#13133139Q814yescomplemented
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123C22×Q8×C53D411yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—22no—
137C4×C8×C53—22no—
138C23×D53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—41no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×D212C2×Q812yes—
161C2×D212C2×Q812yes—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×Dic106—24no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×Dic106—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53C2×Q812yes—
185C2×C8×C53C2×Q812yes—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2×D412yes—
194C42×C53C2×D412yes—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211C4⋊Dic53C2×Q812yes—
212C4⋊Dic53C2×Q812yes—
213#11719919—24no—
214#11719919—24no—
215#11719919—24no—
216#11719919—24no—
217#11719919—42no—
218#11719919—42no—
219#11719919—42no—
220#11719919—42no—
221#11719919—81no—
222#11719919—81no—
223C4×Dic53—81no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232Q8×C53—44no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53#12012yes—
249C2×C4×C53#12012yes—
250C2×C4×C53#13512yes—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—22no—
281D212C4⋊Q814yes—
282C4×D53—48no—
283C4×D53—84no—
284C4×D53—84no—
285Dic106—84no—
286C8×C53—22no—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—41no—
289C8×C53—41no—
290#25843—531nomaximal, Sylow
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53D4×Q811yescharacteristic
293C22×C53D4×Q811yescharacteristic
294C22×C53C2×#13511yescharacteristic
295C22×C53#57511yescharacteristic
296C22×C53#57611yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C2×D53—24no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
312C4×C53#53611yescharacteristic
313C4×C53D4×Q811yescharacteristic
314C4×C53D4×Q811yescharacteristic
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322C2×#554—531no—
323C2×#499—531no—
324C2×#478—531no—
325#2584—531no—
326#2059—531no—
327#2059—531no—
328#2058—531no—
329#2057—531no—
330#1989—531no—
331#1984D5311yescharacteristic, complemented
332#1864—531no—
333#1864—531no—
334#1862—531no—
335#1862—531no—
336C4×#102—531no—
337C2×C53#243411yescharacteristic
338C2×C53#300211yescharacteristic
339C2×C53#301211yescharacteristic
340C2×C53#338011yescharacteristic
341C2×C53#338111yescharacteristic
342C2×C53#338811yescharacteristic
343C2×C53#338911yescharacteristic
344D53—44no—
345#554—1064no—
346#554—1064no—
347C2×C4⋊Q8—531no—
348C2×#125—531no—
349C2×#125—531no—
350C2×#125—531no—
351C2×C22⋊Q8—1061no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4×D4—531no—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4—531no—
358C22×C4⋊C4—1061no—
359#499—1064no—
360#478—1064no—
361C2×#107—531no—
362C2×#107—531no—
363C2×#107—531no—
364C2×#106—531no—
365C2×#106—531no—
366C2×#106—531no—
367C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
368C2×#102—531no—
369C2×#102—531no—
370C2×#102—531no—
371C2×#102—531no—
372C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
373#398—1061no—
374#395—1061no—
375#389—531no—
376#389—531no—
377#389—531no—
378#389—531no—
379#389—1061no—
380#389—1061no—
381C4×C4⋊C4—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#336C2×D5311yescharacteristic
389#336C2×D5311yescharacteristic
390#336C2×D5311yescharacteristic
391#336C2×D5311yescharacteristic
392C53#2584311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—1061no—
394C22×Q8D21211yescharacteristic
395C22×D4—531no—
396C23×C4—1061no—
397C23×C4—1061no—
398C23×C4—1061no—
399C22×C8C22×D5311yescharacteristic
400C22×C8C22×D5311yescharacteristic
401C22×C8C22×D5311yescharacteristic
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊Q8—1062no—
404C4⋊Q8—1062no—
405#125—534no—
406#125—1062no—
407#125—1062no—
408#125—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1062no—
411C22⋊Q8—1068no—
412C22⋊Q8—1068no—
413C22⋊Q8—1068no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—22no—
416C4×D4—534no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1068no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
442C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
443C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42C22×D5311yescharacteristic
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#107—1062no—
452#107—1062no—
453#107—1062no—
454#106—1062no—
455#106—1062no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—22no—
458#102—534no—
459#102—534no—
460#102—1062no—
461#102—1062no—
462C4×C8—22no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468C24—1061no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—1064no—
473C2×Q8—4241no—
474C2×Q8—4241no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—4241no—
492C22×C4—4241no—
493C22×C4—4241no—
494C22×C4—4241no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4C2×D21211yescharacteristic
498C22×C4C2×D21211yescharacteristic
499C22×C4C2×D21211yescharacteristic
500C22×C4C2×D21211yescharacteristic
501C22×C4C2×D21211yescharacteristic
502C22×C4C2×D21211yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8Q8×D5312yes—
515C2×C8Q8×D5312yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1064no—
526C4⋊C4—1064no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1064no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—4241no—
539C4⋊C4—4241no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1064no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—4241no—
552C42D4×D5312yes—
553C42D4×D5312yes—
554C23—1062no—
555C23—1062no—
556C23—1062no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23C22×D21211yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—4244no—
564D4—534no—
565D4—1062no—
566D4—1062no—
567D4—1062no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4244no—
589C2×C4—4244no—
590C2×C4—2128no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4#1313318712yes—
608C2×C4#1313318712yes—
609C2×C4#1313323912yes—
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
614C2×C4#1313326411yescharacteristic
615C2×C4#1313326411yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C22—1064no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22C2×#1313318711yescharacteristic
628C22Q8×D21211yescharacteristic
629C22Q8×D21211yescharacteristic
630C22C2×#1313323911yescharacteristic
631C22#1681142311yescharacteristic
632C22#1681142811yescharacteristic
633C22#1681143511yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—4241no—
641C4—4241no—
642C4—2122no—
643C4—2122no—
644C4—2122no—
645C4—2122no—
646C4—2122no—
647C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
648C4#1681119311yescharacteristic
649C4#1681128611yescharacteristic
650C4#1681128611yescharacteristic
651C2—2124no—
652C2#2027835811yescharacteristic
653C2#2028393711yescharacteristic
654C2#2028402211yescharacteristic
655C2#2028758311yescharacteristic
656C2#2028759211yescharacteristic
657C2#2028766211yescharacteristic
658C2#2028767511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1984C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1984D53
hypocenterC53#25843
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811025C2semidirect
4. #20280103C2semidirect
5. #20276054C2semidirect
6. #20276054C2semidirect
7. #20276049C2semidirect
8. #20276044C2semidirect
9. #20275670C2semidirect
15. C53×#1984C2semidirect
116. #13133139Q8semidirect
117. #13133139Q8semidirect
331. #1984D53semidirect
392. C53#25843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113332
C2×#168110252
C2×#168109242
#202801032
#202760542
#202760492
#202760442
#202756702
#202749792
#202749652
C4×#131331392
C53×#19842
#2584353