Finite Group Databasebeta

← #27440148

Subgroups — #27440148

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810926C211yesmaximal, characteristic
4#20280100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274979C211yesmaximal, characteristic
11#20274977C211yesmaximal, characteristic
12#20274961C211yesmaximal, characteristic
13#20274959C211yesmaximal, characteristic
14#20274539C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53—21no—
17#16811288—24no—
18#16811288—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133193—21no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29#16811031—24no—
30#16810926—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133127C2211yescharacteristic
41#16810557—21no—
42#16810543—21no—
43#16810522—21no—
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810520—21no—
47#16810519C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106D411yescharacteristic
66C2×Q8×D53—28no—
67C2×Q8×D53—44no—
68C2×Q8×D53—44no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133216—22no—
76#13133216—22no—
77#13133216—22no—
78#13133216D414yes—
79#13133208—22no—
80#13133208—22no—
81#13133195—28no—
82#13133195—28no—
83#13133193—28no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133179D414yes—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133150—22no—
112#13133149—22no—
113#13133148—22no—
114#13133148—22no—
115#13133146—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139Q814yescomplemented
118#13133137—22no—
119#13133137Q814yescomplemented
120#13133127—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125C22×Q8×C53—21no—
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53—22no—
129C4⋊Q8×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—22no—
138#107×C53—22no—
139#95×C53—21no—
140C23×D53—21no—
141C2×Q8×C53—24no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53—42no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158Q8×D53—432no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×D212C2×Q812yes—
164C2×D212C2×Q812yes—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—24no—
178C2×Dic106—24no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53C2×Q812yescomplemented
189C4⋊C4×C53—24no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—42no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C4⋊C4×C53C2×Q812yescomplemented
199C42×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53—81no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×Q812yescomplemented
213#11719919—24no—
214#11719919—24no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—42no—
218#11719919—42no—
219#11719919—81no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—81no—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322C2×Q812yescomplemented
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239Q8×C53—48no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53#12012yes—
283C2×Dic53#12012yes—
284C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D212—22no—
286D212—22no—
287D212—22no—
288D212C4⋊Q814yes—
289C4×D53—48no—
290C4×D53—48no—
291C4×D53—48no—
292Dic106—28no—
293Dic106—48no—
294Dic106—48no—
295C8×C53—22no—
296C8×C53—41no—
297#88322—22no—
298#88322—41no—
299#25844—531nomaximal, Sylow
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53D4×Q811yescharacteristic
302C22×C53D4×Q811yescharacteristic
303C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C22×C53#57811yescharacteristic
307C2×D53—24no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
321C4×C53#53611yescharacteristic
322C4×C53D4×Q811yescharacteristic
323C4×C53D4×Q811yescharacteristic
324Dic53—22no—
325Dic53—22no—
326Dic53—22no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331C2×D4×Q8—531no—
332C2×#501—531no—
333C2×#478—531no—
334#2584—531no—
335#2058—531no—
336#2058—531no—
337#2057—531no—
338#2057D5311yescharacteristic, complemented
339#1987—531no—
340#1985—531no—
341#1864—531no—
342#1864—531no—
343#1862—531no—
344#1862—531no—
345#1762—531no—
346C2×C53#243411yescharacteristic
347C2×C53#300311yescharacteristic
348C2×C53#301311yescharacteristic
349C2×C53#338411yescharacteristic
350C2×C53#338411yescharacteristic
351C2×C53#338611yescharacteristic
352C2×C53#338611yescharacteristic
353D53—44no—
354C23×Q8—1061no—
355D4×Q8—1064no—
356D4×Q8—1064no—
357C2×C4⋊Q8—531no—
358C2×C4⋊Q8—531no—
359C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
360C2×#125—531no—
361C2×C22⋊Q8—1061no—
362C2×C22⋊Q8—1061no—
363C2×C22⋊Q8—1061no—
364C2×C4×Q8—531no—
365C2×C4×D4—531no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—531no—
368#501—1064no—
369#478—1064no—
370C2×#107—531no—
371C2×#107C2×D5311yescharacteristic
372C2×#107C2×D5311yescharacteristic
373C2×#106—531no—
374C2×#106—531no—
375C2×#106—531no—
376C2×C4⋊C8—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#97—531no—
382#398—1061no—
383#395—1061no—
384#389—531no—
385#389—531no—
386#389—531no—
387#389—1061no—
388#389—1061no—
389#389C2×D5311yescharacteristic
390C4×C4⋊C4—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340C2×D5311yescharacteristic
396#340C2×D5311yescharacteristic
397#336—531no—
398#336—531no—
399#336—531no—
400#336C2×D5311yescharacteristic
401C53#2584411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—531no—
404C22×Q8—1061no—
405C22×Q8—1061no—
406C22×Q8—1068no—
407C22×Q8—2124no—
408C22×Q8—2124no—
409C22×D4—531no—
410C23×C4—1061no—
411C23×C4—1061no—
412C23×C4—1061no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—534no—
420C4⋊Q8—1062no—
421C4⋊Q8—1062no—
422C4⋊Q8—1062no—
423#125—1062no—
424#125—1062no—
425C22⋊Q8—1068no—
426C22⋊Q8—1068no—
427C22⋊Q8—1068no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×D4—534no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—22no—
463#107—22no—
464#107—1062no—
465#106—1062no—
466#106—1062no—
467#106—1062no—
468C4⋊C8—1062no—
469#102—534no—
470#102—534no—
471#102—1062no—
472#102—1062no—
473#97—1062no—
474#95—21no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479C24—1061no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1064no—
486C2×Q8—1064no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—2122no—
489C2×Q8—2122no—
490C2×Q8—2122no—
491C2×Q8—2122no—
492C2×Q8—21232no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4C23×D5311yescharacteristic
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—532no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8Q8×D5312yescomplemented
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—532no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1064no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—4241no—
553C4⋊C4—4241no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4—2122no—
557C4⋊C4D4×D5312yes—
558C4⋊C4D4×D5312yes—
559C4⋊C4Q8×D5312yescomplemented
560C22⋊C4—1064no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1064no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—532no—
566C42—532no—
567C42—1061no—
568C42—1061no—
569C42—4241no—
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—1062no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—48no—
579Q8—1068no—
580Q8—2128no—
581Q8—2128no—
582D4—534no—
583D4—1062no—
584D4—1062no—
585D4—1062no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—2128no—
618C2×C4—2128no—
619C2×C4—2128no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4#1313324112yes—
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
631C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
632C2×C4#1313326411yescharacteristic
633C2×C4#1313326511yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—1062no—
637C8—2121no—
638C22—1064no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22#120×D5311yescharacteristic
646C22#1681128611yescharacteristic
647C22#1681128811yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
649C22C2×#1313324111yescharacteristic
650C22#1681143211yescharacteristic
651C22#1681143611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—1062no—
659C4—1062no—
660C4—1062no—
661C4—4241no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C4—2121no—
665C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
666C4#1681119611yescharacteristic
667C4#1681128611yescharacteristic
668C4#1681128811yescharacteristic
669C2—2124no—
670C2#2027835411yescharacteristic
671C2#2028393911yescharacteristic
672C2#2028403111yescharacteristic
673C2#2028761111yescharacteristic
674C2#2028761811yescharacteristic
675C2#2028763911yescharacteristic
676C2#2028764111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2057C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2057D53
hypocenterC53#25844
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811031C2semidirect
4. #20280100C2semidirect
5. #20276047C2semidirect
6. #20276045C2semidirect
7. #20276041C2semidirect
8. #20275661C2semidirect
9. #20275653C2semidirect
15. C53×#2057C2semidirect
117. #13133139Q8semidirect
119. #13133137Q8semidirect
188. C2×C8×C53C2×Q8semidirect
198. C4⋊C4×C53C2×Q8semidirect
212. C4⋊Dic53C2×Q8semidirect
230. C2×#88322C2×Q8semidirect
338. #2057D53semidirect
401. C53#25844semidirect
533. C2×C8Q8×D53semidirect
559. C4⋊C4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112882
C2×#168110312
C2×#168109262
#202801002
#202760472
#202760452
#202760412
#202756612
#202756532
#202749792
#202749772
#202749612
#202749592
#202745392
C53×#20572
#2584453