Finite Group Databasebeta

← #27440150

Subgroups — #27440150

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810921C211yesmaximal, characteristic
4#20280102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274974C211yesmaximal, characteristic
12#20274964C211yesmaximal, characteristic
13#20274962C211yesmaximal, characteristic
14#20274542C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106—21no—
17D4×Dic106—24no—
18D4×Dic106—24no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23C2×#13133196—21no—
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133194—21no—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29#16811030—24no—
30#16810921—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40#16810556—21no—
41#16810544—21no—
42#16810522C2211yescharacteristic
43#16810521C2211yescharacteristic
44#16810520—21no—
45#16810519—21no—
46#16810519C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—28no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106—44no—
68C22×Dic106—44no—
69C22×Dic106D411yescharacteristic
70C23×Dic53—21no—
71C23×Dic53—21no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133217—22no—
75#13133217—22no—
76#13133216—22no—
77#13133216—22no—
78#13133216—22no—
79#13133216D414yes—
80#13133208—22no—
81#13133208—22no—
82#13133196—28no—
83#13133194—28no—
84#13133194—28no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53D414yes—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133151—22no—
112#13133151—22no—
113#13133150—22no—
114#13133148—22no—
115#13133148—22no—
116#13133146—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138Q814yescomplemented
119#13133127—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53—22no—
137#102×C53—22no—
138#102×C53Q814yescomplemented
139#95×C53—21no—
140C24×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53C2×Q812yes—
146C2×D4×C53C2×Q812yes—
147C22×C4×C53—24no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—42no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—24no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—24no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—24no—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106—24no—
176C2×Dic106—432no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53C2×Q812yescomplemented
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—81no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C4⋊C4×C53C2×Q812yescomplemented
196C22⋊C4×C53—24no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—24no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×Q812yescomplemented
213#11719919—24no—
214#11719919—24no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—42no—
218#11719919—42no—
219#11719919—81no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—81no—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322C2×Q812yescomplemented
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239D4×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53C4⋊Q814yes—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—48no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—48no—
278C2×Dic53—48no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53#12012yes—
289C2×Dic53#12012yes—
290C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Dic106—28no—
292Dic106—48no—
293Dic106—48no—
294Dic106—48no—
295C8×C53—22no—
296C8×C53—41no—
297#88322—22no—
298#88322—41no—
299#25844—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—24no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53D4×Q811yescharacteristic
309C22×C53D4×Q811yescharacteristic
310C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C53#57711yescharacteristic
313C22×C53#57811yescharacteristic
314C4×C53—22no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
320C4×C53#53611yescharacteristic
321C4×C53D4×Q811yescharacteristic
322C4×C53D4×Q811yescharacteristic
323Dic53—22no—
324Dic53—22no—
325Dic53—22no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331C2×D4×Q8—531no—
332C2×#501—531no—
333C2×#478—531no—
334#2584—531no—
335#2058—531no—
336#2058—531no—
337#2057—531no—
338#2057—531no—
339#1987—531no—
340#1985—531no—
341#1864—531no—
342#1864D5311yescharacteristic
343#1862—531no—
344#1862—531no—
345#1762—531no—
346C2×C53—44no—
347C2×C53#243411yescharacteristic
348C2×C53#300311yescharacteristic
349C2×C53#301311yescharacteristic
350C2×C53#338411yescharacteristic
351C2×C53#338411yescharacteristic
352C2×C53#338611yescharacteristic
353C2×C53#338611yescharacteristic
354C23×Q8—1061no—
355D4×Q8—1064no—
356D4×Q8—1064no—
357C2×C4⋊Q8—531no—
358C2×C4⋊Q8—531no—
359C2×C4⋊Q8—531no—
360C2×#125—531no—
361C2×C22⋊Q8—1061no—
362C2×C22⋊Q8—1061no—
363C2×C22⋊Q8—1061no—
364C2×C4×Q8—531no—
365C2×C4×D4—531no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
368#501—1064no—
369#478—1064no—
370C2×#107—531no—
371C2×#107—531no—
372C2×#107—531no—
373C2×#106—531no—
374C2×#106—531no—
375C2×#106C2×D5311yescharacteristic
376C2×C4⋊C8—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102C2×D5311yescharacteristic
380C2×#102C2×D5311yescharacteristic
381C2×#97—531no—
382#398—1061no—
383#395—1061no—
384#389—531no—
385#389—531no—
386#389—531no—
387#389—1061no—
388#389—1061no—
389#389C2×D5311yescharacteristic
390C4×C4⋊C4—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340C2×D5311yescharacteristic
397#336—531no—
398#336—531no—
399#336—531no—
400#336C2×D5311yescharacteristic
401C53#2584411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—531no—
403C22×Q8—1061no—
404C22×Q8—1061no—
405C22×Q8—1068no—
406C22×Q8—1061no—
407C22×Q8—2124no—
408C22×Q8—2124no—
409C22×D4C22×D5311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—1061no—
412C23×C4—1061no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊Q8—534no—
418C4⋊Q8—1062no—
419C4⋊Q8—1062no—
420C4⋊Q8—1062no—
421C4⋊Q8—1062no—
422C4⋊Q8—1062no—
423#125—1062no—
424#125—1062no—
425C22⋊Q8—1068no—
426C22⋊Q8—1068no—
427C22⋊Q8—1068no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—534no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—1062no—
463#107—1062no—
464#107—1062no—
465#106—22no—
466#106—1062no—
467#106—1062no—
468C4⋊C8—1062no—
469#102—22no—
470#102—534no—
471#102—1062no—
472#102Dic10614yescomplemented
473#97—1062no—
474#95—21no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479C24—21no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1064no—
483C2×Q8—1064no—
484C2×Q8—1064no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×Q8—2122no—
489C2×Q8—2122no—
490C2×Q8—2122no—
491C2×Q8—21232no—
492C2×Q8—2122no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4C2×Dic10612yes—
497C2×D4D4×D5312yes—
498C2×D4Q8×D5312yes—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1064no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4C23×D5311yescharacteristic
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—532no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8C2×Dic10612yescomplemented
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1064no—
546C4⋊C4—1064no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—4241no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4—2122no—
557C4⋊C4—2122no—
558C4⋊C4C2×Dic10612yescomplemented
559C4⋊C4D4×D5312yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1064no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—532no—
566C42—532no—
567C42—1061no—
568C42—1061no—
569C42—4241no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—1068no—
579Q8—2128no—
580Q8—2128no—
581Q8—2128no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4#1313321614yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—2128no—
617C2×C4—2128no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4#1313324412yes—
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
631C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
632C2×C4#1313326411yescharacteristic
633C2×C4#1313326411yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—1062no—
637C8—2121no—
638C22—24no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22#120×D5311yescharacteristic
646C22#1681128611yescharacteristic
647C22D4×Dic10611yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
649C22C2×#1313324411yescharacteristic
650C22#1681143311yescharacteristic
651C22#1681143711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—1062no—
658C4—1062no—
659C4—1062no—
660C4—4241no—
661C4—2122no—
662C4—2122no—
663C4—2121no—
664C4—2122no—
665C4C2×#1313321611yescharacteristic
666C4#1681119511yescharacteristic
667C4#1681128611yescharacteristic
668C4D4×Dic10611yescharacteristic
669C2—44no—
670C2#2027835711yescharacteristic
671C2#2028394311yescharacteristic
672C2#2028402811yescharacteristic
673C2#2028761311yescharacteristic
674C2#2028761511yescharacteristic
675C2#2028763111yescharacteristic
676C2#2028763411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1864C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1864D53
hypocenterC53#25844
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811030C2semidirect
4. #20280102C2semidirect
5. #20276048C2semidirect
6. #20276046C2semidirect
7. #20276044C2semidirect
8. #20276042C2semidirect
9. #20275661C2semidirect
10. #20275653C2semidirect
118. #13133138Q8semidirect
138. #102×C53Q8semidirect
188. C2×C8×C53C2×Q8semidirect
195. C4⋊C4×C53C2×Q8semidirect
212. C4⋊Dic53C2×Q8semidirect
230. C2×#88322C2×Q8semidirect
401. C53#25844semidirect
472. #102Dic106semidirect
533. C2×C8C2×Dic106semidirect
558. C4⋊C4C2×Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1062
C2×#168110302
C2×#168109212
#202801022
#202760482
#202760462
#202760442
#202760422
#202756612
#202756532
#202749742
#202749642
#202749622
#202745422
C53×#18642
#2584453