Subgroups — #27440156

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274975	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274961	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
14	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811033	—	2	4	no	—
22	#16810920	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#398	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#395	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	—	2	4	no	—
57	#13133217	—	2	4	no	—
58	#13133217	D₄	1	4	yes	—
59	#13133197	—	2	16	no	—
60	#13133197	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	#13133150	—	2	4	no	—
72	#13133150	—	2	2	no	—
73	#13133148	—	2	4	no	—
74	#13133148	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133137	—	2	2	no	—
77	#13133137	—	2	2	no	—
78	#13133137	Q₈	1	8	yes	complemented
79	#13133128	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	#88322	—	4	1	no	—
204	#88322	—	4	1	no	—
205	#25844	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂×#501	—	53	1	no	—
230	C₂×#478	—	53	1	no	—
231	#2584	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2058	—	53	2	no	—
233	#2057	—	53	2	no	—
234	#1987	—	53	1	no	—
235	#1985	—	53	1	no	—
236	#1864	—	53	2	no	—
237	#1862	—	53	2	no	—
238	#1762	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3384	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#3386	1	2	yes	—
244	D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
246	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
247	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
256	#501	—	106	4	no	—
257	#478	—	106	4	no	—
258	C₂×#107	—	53	1	no	—
259	C₂×#107	—	53	2	no	—
260	C₂×#106	—	53	1	no	—
261	C₂×#106	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#102	—	53	2	no	—
264	C₂×#102	—	53	1	no	—
265	C₂×#102	—	53	1	no	—
266	C₂×#97	—	53	1	no	—
267	#398	—	2	1	no	—
268	#395	—	2	1	no	—
269	#389	—	2	2	no	—
270	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#340	—	53	2	no	—
274	#340	—	53	2	no	—
275	#340	—	53	2	no	—
276	#336	—	53	2	no	—
277	#336	—	53	2	no	—
278	C₅₃	#25844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
294	#125	—	2	2	no	—
295	#125	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	53	4	no	—
301	C₄×D₄	—	106	4	no	—
302	C₄×D₄	—	106	4	no	—
303	C₄×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#107	—	106	2	no	—
323	#107	—	106	4	no	—
324	#106	—	106	2	no	—
325	#106	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
327	#102	—	53	8	no	—
328	#102	—	106	2	no	—
329	#102	—	106	2	no	—
330	#97	—	106	2	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	106	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
342	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
343	C₂×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	53	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
387	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	8	1	no	—
392	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	—	212	1	no	—
398	C₂³	—	212	1	no	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	212	8	no	—
402	Q₈	—	212	16	no	—
403	D₄	—	53	4	no	—
404	D₄	—	106	4	no	—
405	D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	—	212	16	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
436	C₈	—	106	4	no	—
437	C₈	—	212	1	no	—
438	C₈	—	212	1	no	—
439	C₂²	—	106	4	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	8	1	no	—
455	C₄	—	8	1	no	—
456	C₄	—	212	4	no	—
457	C₄	—	212	2	no	—
458	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811288	1	2	yes	—
461	C₂	—	212	4	no	—
462	C₂	#20278356	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20283941	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20284027	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20287614	1	2	yes	—
466	C₂	#20287632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2584	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2584	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25844
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811033	C₂	semidirect
4. #20276048	C₂	semidirect
5. #20276043	C₂	semidirect
6. #20275663	C₂	semidirect
7. #20275656	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2584	C₂	semidirect
78. #13133137	Q₈	semidirect
139. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
159. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
231. #2584	D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#25844	semidirect
386. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
C₂×#16811033	2
C₂×#16810920	2
#20276048	2
#20276043	2
#20275663	2
#20275656	2
#20274975	2
#20274961	2
#20274543	2
C₅₃×#2584	2
#25844	53