Finite Group Databasebeta

← #27440163

Subgroups — #27440163

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811332C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810921C211yesmaximal, characteristic
4#20280102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274978C211yesmaximal, characteristic
12#20274976C211yesmaximal, characteristic
13#20274960C211yesmaximal, characteristic
14#20274542C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#16811332—24no—
17#16811332—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133209C2211yescharacteristic
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133196—21no—
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133194—21no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C22×#11719919—21no—
29#16811031—24no—
30#16810921—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40#16810556—21no—
41#16810544—21no—
42#16810522C2211yescharacteristic
43#16810521C2211yescharacteristic
44#16810520—21no—
45#16810519—21no—
46#16810519C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106D411yescharacteristic
65C23×Dic53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133216D414yes—
71#13133209—22no—
72#13133209—22no—
73#13133208—22no—
74#13133208—22no—
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133196—28no—
78#13133194—28no—
79#13133194—28no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53D414yes—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—28no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133151—22no—
110#13133150—22no—
111#13133149—22no—
112#13133148—22no—
113#13133148—22no—
114#13133146—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138Q814yescomplemented
117#13133127—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—22no—
135#102×C53—22no—
136#102×C53Q814yescomplemented
137#95×C53—21no—
138C24×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53C2×Q812yes—
144C2×D4×C53C2×Q812yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—24no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—81no—
150C22×C4×C53—81no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—24no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—81no—
163C22×Dic53—81no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×Dic106—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×Q812yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—81no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—24no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53C2×Q812yes—
204#11719919—24no—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—22no—
208#11719919—24no—
209#11719919—22no—
210#11719919—42no—
211#11719919—42no—
212#11719919—81no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—81no—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322C2×Q812yes—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53C4⋊Q814yes—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—84no—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—48no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—84no—
282C2×Dic53#12012yes—
283C2×Dic53#12012yes—
284Dic106—44no—
285Dic106—84no—
286C8×C53—22no—
287C8×C53—41no—
288#88322—22no—
289#88322—41no—
290#25845—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—24no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53D4×Q811yescharacteristic
300C22×C53D4×Q811yescharacteristic
301C22×C53#57511yescharacteristic
302C22×C53#57511yescharacteristic
303C22×C53#57611yescharacteristic
304C22×C53#57711yescharacteristic
305C4×C53—42no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
311C4×C53#53611yescharacteristic
312C4×C53D4×Q811yescharacteristic
313C4×C53D4×Q811yescharacteristic
314Dic53—22no—
315Dic53—22no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—81no—
322C2×#554—531no—
323C2×#501—531no—
324C2×#478—531no—
325#2584—531no—
326#2059—531no—
327#2059—531no—
328#2059—531no—
329#2059—531no—
330#1988—531no—
331#1985—531no—
332#1864—531no—
333#1864—531no—
334#1862—531no—
335#1862D5311yescharacteristic
336#1762—531no—
337C2×C53—44no—
338C2×C53#243411yescharacteristic
339C2×C53#300511yescharacteristic
340C2×C53#301211yescharacteristic
341C2×C53#338811yescharacteristic
342C2×C53#338811yescharacteristic
343C2×C53#338911yescharacteristic
344C2×C53#338911yescharacteristic
345#554—1064no—
346#554—1064no—
347C2×C4⋊Q8—531no—
348C2×#125—531no—
349C2×#125—531no—
350C2×#125—531no—
351C2×C22⋊Q8—1061no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×C4×Q8—531no—
355C2×C4×D4—531no—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—1061no—
359#501—1064no—
360#478—1064no—
361C2×#107—531no—
362C2×#107—531no—
363C2×#107C2×D5311yescharacteristic
364C2×#106—531no—
365C2×#106—531no—
366C2×#106—531no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×#102—531no—
369C2×#102—531no—
370C2×#102C2×D5311yescharacteristic
371C2×#102C2×D5311yescharacteristic
372C2×#97—531no—
373#398—1061no—
374#395—1061no—
375#389—531no—
376#389—531no—
377#389—531no—
378#389—1061no—
379#389—1061no—
380#389C2×D5311yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#336—531no—
389#336—531no—
390#336—531no—
391#336C2×D5311yescharacteristic
392C53#2584511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—531no—
394C22×Q8—1061no—
395C22×D4C22×D5311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—1061no—
398C23×C4—1061no—
399C22×C8—531no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8C22×D5311yescharacteristic
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊Q8—534no—
404C4⋊Q8—1062no—
405#125—1062no—
406#125—1062no—
407#125—1062no—
408#125—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1062no—
411C22⋊Q8—1068no—
412C22⋊Q8—1068no—
413C22⋊Q8—1068no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—534no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1068no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1062no—
453#107—1062no—
454#106—1062no—
455#106—1062no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—1062no—
458#102—22no—
459#102—534no—
460#102—1062no—
461#102Dic10614yescomplemented
462#97—1062no—
463#95—21no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468C24—21no—
469C2×Q8—1064no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—4241no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8—2121no—
474C2×Q8—2121no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×Dic10612yes—
479C2×D4D4×D5312yes—
480C2×D4Q8×D5312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—1064no—
492C22×C4—1064no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—4241no—
498C22×C4—4241no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—532no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8C2×Dic10612yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1064no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1064no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—4241no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4C2×Dic10612yes—
543C4⋊C4D4×D5312yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1064no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—532no—
550C42—532no—
551C42—1061no—
552C42—1061no—
553C42—4241no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562Q8—4244no—
563Q8—2124no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4#1313321614yes—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—4244no—
600C2×C4—2128no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
613C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
614C2×C4#1313326411yescharacteristic
615C2×C4#1313326411yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—1062no—
619C8—2121no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22#120×D5311yescharacteristic
628C22#1681128611yescharacteristic
629C22D4×Dic10611yescharacteristic
630C22#1681142011yescharacteristic
631C22#1681142211yescharacteristic
632C22#1681142411yescharacteristic
633C22#1681143311yescharacteristic
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—1062no—
640C4—1062no—
641C4—4241no—
642C4—2121no—
643C4—2122no—
644C4—2121no—
645C4—2122no—
646C4—2122no—
647C4C2×#1313321611yescharacteristic
648C4#1681119511yescharacteristic
649C4#1681128611yescharacteristic
650C4D4×Dic10611yescharacteristic
651C2—44no—
652C2#2027835711yescharacteristic
653C2#2028395811yescharacteristic
654C2#2028401411yescharacteristic
655C2#2028766111yescharacteristic
656C2#2028766411yescharacteristic
657C2#2028766811yescharacteristic
658C2#2028767111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#25845
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811031C2semidirect
4. #20280102C2semidirect
5. #20276056C2semidirect
6. #20276054C2semidirect
7. #20276053C2semidirect
8. #20276051C2semidirect
9. #20275665C2semidirect
10. #20275653C2semidirect
116. #13133138Q8semidirect
136. #102×C53Q8semidirect
392. C53#25845semidirect
461. #102Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113322
C2×#168110312
C2×#168109212
#202801022
#202760562
#202760542
#202760532
#202760512
#202756652
#202756532
#202749782
#202749762
#202749602
#202745422
C53×#18622
#2584553