Subgroups — #27440166

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20280103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274979	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274965	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811333	—	2	4	no	—
13	#16811333	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#16811032	—	2	4	no	—
23	#16810924	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810554	—	2	1	no	—
32	#16810542	—	2	1	no	—
33	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810518	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	D₄	1	4	yes	—
51	#13133209	—	2	4	no	—
52	#13133209	—	2	4	no	—
53	#13133209	—	2	2	no	—
54	#13133209	—	2	2	no	—
55	#13133195	—	2	16	no	—
56	#13133193	—	2	8	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	#13133151	—	2	4	no	—
78	#13133151	—	2	2	no	—
79	#13133149	—	2	4	no	—
80	#13133149	—	2	2	no	—
81	#13133139	—	2	2	no	—
82	#13133139	—	2	2	no	—
83	#13133139	Q₈	1	8	yes	complemented
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11719921	—	2	8	no	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	#11719919	—	4	4	no	—
153	#11719919	—	4	2	no	—
154	#11719919	—	4	2	no	—
155	#11719919	—	8	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	D₂₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
197	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
201	#25845	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	8	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×#554	—	53	1	no	—
225	C₂×#501	—	53	1	no	—
226	C₂×#478	—	53	1	no	—
227	#2584	—	53	1	no	—
228	#2059	—	53	2	no	—
229	#2059	—	53	2	no	—
230	#1988	—	53	1	no	—
231	#1985	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1864	—	53	2	no	—
233	#1862	—	53	2	no	—
234	#1762	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3388	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3389	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	4	4	no	—
241	#554	—	106	4	no	—
242	#554	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×#125	—	53	1	no	—
245	C₂×#125	—	53	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	#501	—	106	4	no	—
253	#478	—	106	4	no	—
254	C₂×#107	—	53	1	no	—
255	C₂×#107	—	53	2	no	—
256	C₂×#106	—	53	1	no	—
257	C₂×#106	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#102	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	1	no	—
261	C₂×#102	—	53	1	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#398	—	106	1	no	—
264	#395	—	106	1	no	—
265	#389	—	53	2	no	—
266	#389	—	53	2	no	—
267	#389	—	106	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	#340	—	53	2	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	#340	—	53	2	no	—
272	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₅₃	#25845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
276	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
285	#125	—	106	4	no	—
286	#125	—	106	4	no	—
287	#125	—	106	2	no	—
288	#125	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	53	4	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	106	4	no	—
296	C₄×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	106	2	no	—
318	#107	—	106	4	no	—
319	#106	—	106	2	no	—
320	#106	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	#102	—	53	8	no	—
323	#102	—	106	2	no	—
324	#102	—	106	2	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	#95	—	106	1	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	2	no	—
329	C₂⁴	—	106	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
335	C₂×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	424	1	no	—
385	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	—	106	4	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	1	no	—
391	C₂³	—	212	1	no	—
392	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	424	4	no	—
395	D₄	—	53	4	no	—
396	D₄	—	106	4	no	—
397	D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	424	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	106	4	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	—	212	4	no	—
436	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
438	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	424	1	no	—
446	C₄	—	424	1	no	—
447	C₄	—	212	2	no	—
448	C₄	—	212	4	no	—
449	C₄	—	212	4	no	—
450	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811286	1	2	yes	—
453	C₂	—	212	4	no	—
454	C₂	#20278358	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20283960	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20284022	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20287662	1	2	yes	—
458	C₂	#20287675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1985	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25845
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811032	C₂	semidirect
4. #20280103	C₂	semidirect
5. #20276054	C₂	semidirect
6. #20276054	C₂	semidirect
7. #20275666	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1985	C₂	semidirect
83. #13133139	Q₈	semidirect
231. #1985	D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#25845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
C₂×#16811032	2
C₂×#16810924	2
#20280103	2
#20276054	2
#20275666	2
#20274979	2
#20274965	2
#20274541	2
C₅₃×#1985	2
#25845	53